Page 25 - 《摩擦学学报》2020年第6期

708 摩 擦 学 学 报 第 40 卷

齿轮传动作为主要的机械传动方式之一，广泛应 由端面的影响，采用快速傅里叶变换算法加快计算速
用于各类机械设备中. 由于齿轮工作过程中主要处于 度. 研究了不同压力角时自由端面对渐开线直齿轮润
弹流润滑状态，因此许多学者对渐开线齿轮的弹流润 滑接触性能的影响.
滑性能进行了大量的研究，建立了渐开线齿轮弹流润
1 模型建立
滑模型 [1-5] ，分析了接触载荷、卷吸速度、曲率半径、轮
[7]
[6]
齿表面粗糙度 以及啮合刚度变化 、双渐开线齿廓 [8] 1.1 齿轮啮合特性分析
等对齿轮弹流润滑特性的影响. 此外渐开线直齿轮压 如图1所示，两直齿轮在K点处啮合. 此时，啮合点
力角的大小不仅影响齿轮的机械强度和传动效率，而 处两齿面的滑动速度分别为
且影响齿轮的润滑状态，进而影响服役性能和使用寿 V K1 = ω 1 ·R K1 = ω 1 ·r b1 ·tanα K1 (1)
[9]
命. 黄靖龙等 运用弹流润滑理论，分析了压力角对润 z 1
V K2 = ω 2 ·R K2 = ω 1 · ·r b2 ·tanα K2 (2)
滑油膜厚度的影响，结果表明油膜厚度随着齿轮压力 z 2
角增大而显著增大，从而有利于轮齿表面的润滑. 此 其中：r 和r 为两直齿轮的基圆半径，R 和R 为两
b2
b1
K2
K1
外，当前齿轮润滑模型均采用半空间假设计算齿面弹 直齿轮在瞬时啮合点K处的法向曲率半径，α 及α K2
K1
性变形. 随着现代工业朝着高精密、高精度的方向不 为该瞬时啮合点处的压力角.
断发展，对渐开线齿轮提出了更为严苛的性能要求. 综合曲率半径为
传统基于半空间假设的齿轮弹流润滑模型，忽略了齿
R K = R K1 ·R K2 (3)
端面对润滑性能的影响. 理论上一对轮齿的接触发生 R K1 +R K2
于整个齿宽，但在轮齿端面处由于缺少材料的支撑使 卷吸速度为
得齿面弹性变形必然不同于半空间模型的计算结果. V K1 +V K2
V K = (4)
因此有必要建立考虑轮齿自由端面影响的齿轮弹流 2
润滑模型，以提高齿轮润滑性能分析和预测的准确 滑滚比为
性，这对精密场合应用的齿轮润滑性能评估具有重要 V K1 −V K2
S RR = (5)
意义. V K
为在模型中考虑自由端面的影响，首先需要构造
O 1
自由端面. 1970年Hetenyi 提出了经典的叠加法构造
[10]
ω 1
自由端面，并通过四分之一空间模型研究了自由端面
的影响. 随后许多学者基于叠加法研究了各种四分之
一空间问题以揭示自由端面的影响. 此外，也有学者
N 1
[12]
[13]
[11]
提出了诸如Ritz法 、快速修正法 、柔性矩阵法 等
[14]
研究自由端面影响的方法. 2013年，Zhang等 提出了 K P
采用矩阵法描述自由端面构造过程，大大简化了由 N 2
Hetenyi 提出的需要反复迭代的叠加法，方便了后续
[10]
自由端面影响的研究. 在Zhang等 [14] 工作的基础上，
ω 2
[15]
Guo等 ，Zhang等 [16-18] 运用半解析法求解了有限长空
间的接触问题，并将自由端面的影响考虑进有限长滚 O 2
Fig. 1 Schematic diagram of gear engagement
子的弹流润滑计算中，结果表明自由端面显著影响峰
图 1 齿轮啮合示意图
[19]
值压力，减弱端部应力集中效应. 随后，彭鹏等 基于
[18]
Zhang等 的工作研究了有限长圆柱滚子的黏滑接触 1.2 考虑自由端面影响的渐开线直齿轮弹流润滑
问题. 模型
区别于传统的基于半空间假设的齿轮弹流润滑模 如图2所示，渐开线直齿轮轮齿沿齿宽方向的长
型，本文作者基于Zhang等 [16-18, 20] 的工作和统一Reynolds 度是有限的，因而在轮齿两端分别存在着自由端面.
方程法 [21-22] 建立考虑自由端面影响的渐开线直齿轮有 传统的齿轮弹流润滑模型尽管将一对啮合轮齿的接
限长弹流润滑模型. 其中齿面弹性变形的计算考虑自 触看作是有限长接触，但是在模型求解中齿面弹性变