Page 204 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 郭宏泽，等： 基于Box-Behnken响应面的煤尘爆炸强度多因子耦合效应的实验研究 第 8 期

的回归模型预测方程为：

p max =0.567 4−0.005 7ρ−0.005 7D+0.004 5w+0.006 2E −0.028 4t d −0.005 5ρD+0.000 6ρw+
0.006 7ρE +0.021 5ρt d −0.014 1Dw+0.002 2DE −0.003 9Dt d +0.006wE −0.006 8wt d +
2
2
2
2
0.021Et d −0.018 4ρ +0.007 7D −0.017 3w +0.000 5E +0.002 8t 2 d (2)
˙ p max =24.47+1.22ρ−2.93D+0.0431w+0.493 9E −8.92t d +0.761ρD+0.240 7ρw+0.168 7ρE+
2.38ρt d −3.01Dw+1.03DE −1.63Dt d +0.385wE +1.94wt d +3.39Et d −
2
2
2
2
1.52ρ +1.74D +0.807 4w +1.9E +2.97t 2 (3)
d
用编码因子表示的方程可以用来对每个因子的给定水平的响应进行预测，在本实验中，自变量因子
的高水平编码为+1，低水平编码为−1，中间水平编码为 0。通过比较因子系数可以识别因素的相对影响，
正系数值表明该因素对响应量有促进作用，数值越大，自变量对煤尘爆炸性影响越大。相反，系数值为
负的参数表明这些自变量对煤尘爆炸具有抑制作用。
2.5 模型验证
模型验证对于确认模型与实验结果是否一致至关重要 [31] ，以下通过四种模型诊断图进行验证。残
差正态概率图是一种用于诊断回归模型是否满足正态分布假设的工具，图 3 给出了响应量 p max 、 ˙ p max 的
最小二乘拟合残差的标准正态分布图，图中各点大致沿着一条直线排列且有一些适度的散布，表明本实
验的数据满足正态分布的假设。两种响应量 p max 、 ˙ p max 的实验结果与二次回归模型预测值之间的关系如
图 4 所示，图中实验值的大部分数据点呈对称分布且趋近于对角线，说明二次回归模型预测可靠。由图 5
可知在每个实验的响应量中都没有发现超过异常表示线（图中的红线）的数据，表明模型和实验数据都
没有缺陷，残差随机分布在横轴周围，没有出现系统性的趋势或模式，这显示没有随时间变化的背景输
入因子在起作用。

1 45 1 45
99 99
Experiment number Experiment number
95 95
90
90
Normal probability/% 70 Normal probability/% 70
50
50
20
20
10
5 10 5
1 1

−3.00 −2.00 −1.00 0 1.00 2.00 3.00 −2.00 −1.00 0 1.00 2.00
Externally studentized residuals Externally studentized residuals
.
(a) p max (b) p max
图 3 响应量残差正态概率图
Fig. 3 Normal probability plot of residuals for response variable

杠杆是多元回归分析中用于诊断观测值影响力的重要统计量，特指第 i 个观测值在自变量空间中对
回归模型拟合的潜在拉动能力，常用于诊断回归模型中的异常值和高杠杆值点，当实验的杠杆值超过平
均杠杆值的 2 倍时，表明该次实验出现异常。确定平均杠杆（ L ave ）的表达式为：

(4)
L ave = N c /N e
N e 为实验运行总次数。
式中： N c 为系数个数，

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