Page 71 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

ξ

第 46 卷 田浩帆，等： 基于PAWN全局敏感性分析与智能优化算法的岩石RHT本构参数反演 第 5 期
ξ

1.0 Max 1.0 Max 1.0 Max 1.0 Max
0.8 0.8 0.8 0.8
CDF 0.6 D KS (ε p ) m 0.6 D KS (A f ) 0.6 D KS (n f ) 0.6 D KS (p el )
0.4 0.4 0.4 0.4
0.2 0.2 0.2 0.2
0 Min 0 Min 0 Min 0 Min
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
p
Area difference (ε m )/MPa Area difference (A f )/MPa Area difference (n f )/MPa Area difference (p el )/MPa
1.0 Max 1.0 Max 1.0 Max 1.0 Max
0.8 0.8 0.8 0.8
CDF 0.6 D KS (p co ) 0.6 D KS (n) 0.6 D KS (B) 0.6 D KS (Q 0 )
0.4 0.4 0.4 0.4
0.2 0.2 0.2 0.2
0 Min 0 Min 0 Min 0 Min
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Area difference (p co )/MPa Area difference (n)/MPa Area difference (B)/MPa Area difference (Q 0 )/MPa

图 8 不同参数的条件 CDF 曲线与 CDF 曲线比较
Fig. 8 Comparison of conditional CDF curves with different parameters and CDF curves
图 8 中粉红色虚线为输出结果 F y (y) 的无条件累计分布曲线；渐变线为固定 x i 时输出结果的 F y|x i (y)
x i 对 F y (y) 重合
条件分布曲线，它与 F y (y) 的距离提供了一个衡量 y 影响的度量。极限情况是当 F y|x i (y) 与
时（图 8 g * x i 对模型
中的
t 、 D 1 ）：这意味着移除关于 x i 的不确定性不会影响输出分布，并且可以得出结论
x i 的影响也会增加（图 8 g * ξ 、
c
的输出结果没有影响。如果 F y|x i (y) 和 F y (y) 之间的距离增加，则 中的 、 Q 0 、
f s * ）。因此，通过计算 D KS (x i ) 的置信区间临界阈值可直接判断参数变化对全局的敏感性影响；具体计算
√
D KS = c(κ) (N u + N c )/N u N c c(κ) 表示不同显著水平的取值，当取 置信区间时，该值为 1.36；代
公式为： ， 95%
入计算得到 KS 的临界阈值为 0.193，即为图 9 中的红色虚线值。
从图 9 f * g * ξ 模型结果输出表现出显著差异性；其 KS 统计量值均超出
可较直观地判断出
s 、 Q 0 、 c 、
置信区间的临界值，最大的 KS Q 0 中取到了 0.51，表现出较强的全局敏感性；而参数 n f 以
f
A、A 、
值在参数
ε p 的敏感性则次之，其余参数的 KS 统计量均位于置信区间之下，表明其对模型输出的影响较小，该结
及
m
论与图 8 分布形态分析具有一致性。
Q 0 ＜0.29 时，其取值对结果的影响最显著，继续增大至 Q 0 ＜0.41 区间
进一步分析发现，当 0.29＜
内，敏感性逐步降低，当 0.41≤ Q 0 ＜1.2 时敏感性指数先大后逐渐平稳，此时的 KS 值位于置信区间下，但
仍显著高于其他参数，这表明在实际的数值模拟中若直接引用该参数值将会导致一定的模型误差；当
f s ∗ ＜0.065 时具有较高敏感性；在 0.065＜ f s * ＜0.78 内敏感逐渐降低并趋于稳定，而当 f s * 位于 0.78≤ f s * ≤
0.95 区间内时，敏感性随即展现出上升的趋势。
g * ξ ，其敏感性呈现出明显的 V g * 为例，其值在 0.42 附近形成敏感性的
对于参数 c 和 形变化趋势。以 c
*
* 0.1＜g ＜0.25 范围内对模型输出影响较为
c c
重要分界点：当 0.1＜g ＜0.42 时，参数敏感性逐渐减弱，尤其在
g ∗ 超过 0.42 ξ 也表现出阈值效应，其值在 0.41 附近出现
c
显著；而当 后，敏感性又明显增强。类似地，参数
ξ ＜0.2 时对模型输出的影响较大。其余参数的 KS 统计量始终低于置信水平阈
敏感性变化的跃迁，当
ε p 显示出先增强后减弱的影响趋势，呈现出一定
m
值，对模型输出的影响相对较弱。值得注意的是，参数
的非线性响应特征。
敏感性指标的收敛性是确保参数敏感性排序结果可靠性的关键因素。通常情况下，当样本数量较
少时，敏感性指标易出现较大波动；而随着样本数量的增加，其波动性逐渐减弱。因此，通过观测敏感性
指标随样本数量变化的稳定性，可有效判断其收敛程度。本文采用非参数 Bootstrap 重抽样方法进行统

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