Page 67 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 田浩帆，等： 基于PAWN全局敏感性分析与智能优化算法的岩石RHT本构参数反演 第 5 期

增大，但整体曲线形态及屈服阶段变化规律保持一致。当网格尺寸减小至 1.5 和 1.0 cm 时，其峰值应力
和应变相对于 2.0 cm 网格的相对误差均保持在 3% 以内，说明网格尺寸为 2 cm 已能满足计算精度要求。
综合考虑计算精度与效率，后续计算采用 2 cm 网格尺寸进行建模。最终建立的计算模型共计 16 480 个
单元，对子弹和压杆采用弹性本构表征；对杆和岩石试件采用自动面面接触，入射波通过预定义曲线施
加。将 2.1 节中的 11 组应力应变曲线进行逐点平均处理，所得曲线作为试验结果的应力-应变曲线。对
数值仿真得到的结果按下式中的三波法 [22] 计算应力-应变曲线：

1 A b

σ(t) = E b (ε i +ε r +ε t )

 2
 A s

 w t
C b
ε(t) = (ε i −ε r −ε t )dt (7)
0
 l s



 C b
 ˙ε(t) = (ε i −ε r −ε t )

l s
式中：E 为压杆弹性模量；A 、A 和 s l 分别为压杆、试件的截面面积和长度；C 为压杆的弹性波波速， σ(t)
b
s
b
b
为试样随时间 t 变化的轴向压应力， ˙ ε(t) 表示试验中的应变率； ε i 、 ε r 、 ε t 分别为数值仿真所提取到的入
射波、反射波以及透射波，将其代入式 (7) 可计算得到数值仿真的应力-应变曲线，并与试验结果对比，如
图 5(c) 所示。图 5(c) 显示模拟与试验数据存在明显偏差，采用试错法对参数不断调整可一步优化模拟
结果，但该过程费时费力，且具有一定的盲目性，因此需明确 RHT 模型中的敏感性参数对于后续的反演
分析是必要的。
2 RHT 本构模型部分参数全局敏感性分析
李洪超等 [11] 针对 RHT 模型中的 13 个关键参数，具体包括 A 、 N 、 f s * 、 f t * 、 Q 0 、 g * c 、 ξ 、 D 1 、 ε p m 、 A f 、
n 进行了正交试验设计与极差分析，并获得了初步的参数敏感性结果。该研究结果表明，上
n f 、 p co 以及
述参数对模型响应的贡献度较高，是确定 RHT 本构关键参数及优化的首选变量。基于此，本文在参数体
g * 等 3 个补充参数，并采用与以往研究完全不同的全局敏感性分析方法，从
系中进一步考虑了 p el 、 B 和 t
模型的整体响应层面对 RHT 模型的关键参数进行了系统评估，从而进一步完善了现有 RHT 参数敏感性
f c 、G 等参数，在实际工程中通常为固定值，因此不对其进行分析，最
研究的结论与应用范围。对于 ρ 0 、
终选择上述 16 个参数进行全局敏感性分析。
2.1 PAWN 敏感性分析方法
基于概率密度分布的全局敏感性分析方法理论上可用于研究 RHT 本构模型中参数的敏感性，其核
心思想是通过衡量模型输出的无条件概率密度函数与各参数条件概率密度函数之间的差异，来确定各
输入参数对输出结果的影响程度。然而，在实际应用中，精确估算输出结果的概率密度函数往往具有一
定难度。为此，Pianosi 等 [32] 提出了一种基于累积分布函数的全局敏感性分析方法—PAWN，该方法通过

比较无条件累积分布函数（cumulative distribution function, CDF）和条件累积分布函数（conditional
cumulative distribution function, CCDF）间的差异，并采用 Kolmogorov-Smirnov (KS) 统计量进行量化，从而

实现对参数敏感性的评估，KS 统计量表示如下：

(y) (8)
D KS (x i ) = max F y (y)− F y|x i
y
D KS (x i ) 的
式中： F y (y) 为输出结果无条件累计分布函数； F y|x i (y) 为固定 x i 时输出结果 y 的条件分布函数。
D KS (x i )
数值大小可直接反映参数变化对全局的敏感性影响；该值越小，说明对结果输出影响较小。采用
的统计值作为敏感性指数，如下所示：
T i = ϕ stat [D KS (x i )] (9)
T i 为敏感性指数，在 ϕ stat 用于计算敏感性指数的统计
式中： 0～1 之间取值，反映了各参数 x i 的敏感性，
量，通常使用最大值、中位数或平均值，本文选用中位数评价 RHT 本构参数的敏感性。

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