Page 56 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 苏 浩，等： 单晶金属中微孔洞生长过程的深度学习预测方法 第 5 期

n n c
1 1 ∑∑ ⌢ 2
= (y −y σ e ,ij ) (4)
L MSE,σ e σ e ,ij
n n c
i=1 j=1
分别为孔洞区域划分、局部位错密度和平均 von Mises 应力的损失函数项；
式中： L MSE,k 、 L MSE,ρ 和 L MSE,σ e
为对应的权重，本文中权重均取为 为训练集中的数据
λ k 、 λ ρ 和 λ σ e 1，即认为预测物理量是同等重要的；n
n c 为数据样本中的背景网格单元数目；i 为数据样本的编号；j 为数据样本中背景网格单元的
样本数量；
⌢ ⌢ ⌢
y y y 分别为孔洞区域划分、局部位错密度和平均 分
k σ e
编号； 、 ρ 和 von Mises 应力的预测值； y k 、 y ρ 和 y σ e
别为对应的真实值。
在训练过程中的每个数据轮次之后，采取一个验证轮次来判断网络中是否出现了过拟合。本文中
的验证集和测试集为同一个数据集，在验证和测试的过程中网络只进行前向传播而不进行反向传播，此
时网络中的参数不进行更新。因此，加入验证轮次不会对网络的训练过程提供任何额外的信息。
3 预测结果与分析

3.1 深度神经网络训练结果

图 7 给出了深度神经网络的训练和验证曲 0.7
线。在训练刚开始时，训练损失函数和验证损失 0.6 Training
Validation
函数的值快速下降，之后下降速度逐渐趋于平 0.5
缓，表明深度神经网络在进行数据样本的特征学
习。随着训练的进行，验证损失函数逐渐达到与 Loss 0.4
0.3
训练损失函数相同的水平。最终当网络的学习 0.2
率衰减至 0.000 1 时，触发早停机制，训练停止。 0.1
图中训练损失函数和验证损失函数的下降趋势 0
0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000
基本保持一致，表明网络训练过程中没有出现明
Step
显的过拟合。
图 7 深度神经网络的训练和验证曲线
金属微孔洞生长过程中，孔隙率 f 是最重要
Fig. 7 Training and validation curves of the deep neural network
的物理量之一。深度神经网络对孔隙率的变化
规律能否准确预测，对利用深度学习方法进行金属微孔洞生长过程机理研究至关重要。图 8 给出了训
练结束后，测试集上预测得到的物理模型的孔隙率以及经过数据预处理的目标物理模型的孔隙率的对
比结果，表明深度神经网络模型能够对孔隙率进行准确地预测。图 8 还给出了预测得到的整体位错密
度 ρ、von Mises 应力 σ 和目标物理模型的对比结果。对于整体位错密度，绝大部分的数据点都集中分
e
0.07 1.0 0.30

y=x y=x y=x
0.06 f 0.8 ρ 0.27 σ e
0.05
Predicted 0.04 Predicted/10 −3 0.6 Predicted 0.24
0.03
0.21
0.4
0.02
0.2 0.18
0.01
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.30
Target Target/10 −3 Target
(a) Porosity ratio (b) Dislocation density (c) Von Mises stress
图 8 深度神经网络在测试集上预测得到的物理量与目标物理量的对比
Fig. 8 Comparison between the physical quantities predicted by the deep neural network
on the test set and the target physical quantities

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