Page 57 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 苏 浩，等： 单晶金属中微孔洞生长过程的深度学习预测方法 第 5 期

布于标识线 y = x 附近，预测效果优异。von Mises 应力的对比结果中，大部分数据点也集中于 y = x 附
近，但存在少量数据点偏离。这是由于 (0.17, 0.23) 范围内的数据样本较多，因此深度神经网络对该区间
内结果的预测准确率较高；而其他区间的数据样本较少，导致误差相对较高。
3.2 孔洞信息预测结果

图 9(a) 给出了深度神经网络预测的和 MD 模拟统计得到的训练集中孔隙率变化曲线。当应变较小
时，模型处于弹性阶段，此时孔隙率几乎没有增长；屈服后孔隙率开始缓慢增长，且增长速率随着应变增
加而逐渐增大；在加载的最后阶段，孔隙率呈现近似线性增长。图 9(b) 进一步给出了孔隙率增量的变化
曲线。可以看出，模型中的初始孔隙率对孔隙率增长的影响较大。初始孔隙率较大的两个模型（模型
1#和模型 5#），孔隙率开始增长的应变值更低，但在加载的最后阶段增长速率相对较低。总体上看，几个
模型中最终孔隙率和孔隙率增量与初始孔隙率基本正相关，而初始两孔洞的体积比对孔隙率影响较小。

0.08

1#MD 4#MD 1#MD 4#MD
1#Pred 4#Pred 0.07 1#Pred 4#Pred
0.06 2#MD 5#MD 0.06 2#MD 5#MD
2#Pred 5#Pred 2#Pred 5#Pred
3#MD 0.05 3#MD
3#Pred 3#Pred
0.04 0.04
f Δf
0.03
0.02 0.02
0.01

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
ε ε
(a) Values of porosity ratio (b) Increment of porosity ratio
图 9 孔隙率及孔隙率增量随应变变化结果
Fig. 9 Variation of porosity ratio and its increment with strain

图 10 给出了测试集中的一个典型模型在不同应变下，由深度神经网络预测的孔洞形状与 MD 模
拟结果的孔洞形状的对比，深度神经网络模型能够对不同应变下的孔洞形状和大小做出准确预测。由
图 10(e)、10(f) 和 10(h) 可以看到，MD 模拟统计结果中的原子填充区域会出现单个像素的缺陷。这些缺
陷一般被认为是模拟过程中由于原子振动及统计原因产生的虚假缺陷，而不是真实存在的缺陷。深度
神经网络的预测结果，在一定程度上能够避免虚假缺陷的发生。

(a) DNN, ε=0.04 (b) DNN, ε=0.06 (c) DNN, ε=0.08 (d) DNN, ε=0.10

(e) MD, ε=0.04 (f) MD, ε=0.06 (g) MD, ε=0.08 (h) MD, ε=0.10

图 10 测试集中典型模型在不同应变下的孔洞形状结果
Fig. 10 Void shapes under various strains of a typical model in the test set

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