Page 89 - 《爆炸与冲击》2026年第4期

第 46 卷 刘晏东，等： 超高速撞击玄武岩材料的Riemann-SPH仿真参数分析与验证 第 4 期

λ CFL 为比例系数，默认为 0.25。
式中： h i 为各粒子的分辨率； c i 为各粒子的声速；
1.2 材料模型
1.2.1 状态方程
状态方程（equation of state，EOS）是比能量与材料压力、密度之间的函数。在本研究的超高速撞击场
景中，材料受到冲击产生高温高压，采用 Tillotson 状态方程 [24] 进行描述。此外，本文改进了线性温度-比
能量计算，采用了考虑了熔化热和汽化热的温度-比能量转换，以保证温度计算的准确性。
1.2.2 强度模型
强度模型描述了材料屈服强度（金属）或剪切强度（岩石）随压力的变化关系。如果应力状态量小于
该强度，则材料处于弹性阶段；如果应力状态量大于该强度，则材料处于塑性阶段。
Y i 的模型中，恒定强度模型为：
在岩石材料剪切强度
(12)
Y i = Y 0
Drucker-Prager 强度模型 [25] 为：

Y i = Y 0 +µp (13)
Lundborg 强度模型 [26] 为：
µp
Y i = Y 0 + µp (14)
1+
Y M −Y 0

µ
式中： Y 0 为内聚力，表示零压力下的剪切强度；
Y i
Y M 为压力无穷大时的极限强度， Y i =Y 0 +μp
为内摩擦因数；
也称为 von Mises 强度。 Y M
值得注意的是，内聚力无法通过单一试验
μp
直接测量得到，通常需根据莫尔理论进行三轴试 Y i =Y 0 + μp
1+
验或变角剪切试验得到完整的剪切强度随压力 Y 0 Y M −Y 0
变化曲线，曲线与 Y 轴的交点即为内聚力 Y 0 ，如
O p
图 1 所示。岩石材料的无侧限单轴抗压强度不
是内聚力，根据莫尔理论，无侧限单轴抗压强度 图 1 Lundborg 强度模型
是构成剪切强度曲线的莫尔圆之一。 Fig. 1 Lundborg strength model
以玄武岩为例，现有力学试验给出玄武岩及其模拟物的内聚力和内摩擦因数存在较大的变化范
围 [27] 。目前研究 [28-30] 认为，内聚力的提高会减小撞击坑的尺寸、减少溅射物的总质量，导致动量传递因
子降低。内摩擦因数的影响与内聚力相似，但内摩擦因数的增大会减小溅射物速度与撞击面法线的夹
角 [31] 。与极限强度相关的研究较少，大多数仿真将玄武岩的极限强度设定为 3.5 GPa，仅少数仿真对极限
强度的影响进行单独研究 [32-33] ，得到的影响规律也不尽相同，存在争议。岩石力学的相关研究表明，岩石
剪切强度随应变率的升高而升高 [34-35] ，但超高速撞击小行星仿真中使用的强度模型尚未考虑应变率的
影响。
对金属材料，通常采用 Johnson-Cook 强度模型 [36] 、Steinberg-Guinan 强度模型 [37] 或其改进形式。
Steinberg-Guinan 强度模型考虑了剪切模量和屈服强度的耦合。
1.2.3 损伤模型
由于岩石材料受拉损伤时的等效应变远小于受压时的等效应变，通常认为拉伸损伤为主要的损伤
因素 [38] 。常用的拉伸损伤模型有最大拉应力损伤模型和 Benz-Asphaug 概率损伤模型。
σ b 。在超高速撞击实验仿真中，设置
最大拉应力损伤模型中，所有粒子均设置统一的损伤应力阈值
的应力阈值往往大于材料的静态抗拉强度 [39] ，且随着撞击速度的升高而增大 [40] 。这样设置的原因很复
杂，可能是材料抗拉强度随应变速率的升高而升高 [41] ，也可能是该模型无法描述材料内部的初始缺陷。

043301-5