Page 92 - 《爆炸与冲击》2026年第01期

第 46 卷 杜青松，等： 深海水下爆炸冲击波载荷及气泡脉动特性研究 第 1 期

1 基本方程与算法

水下爆炸通常伴随着冲击波和不断脉动收缩的水下气泡。冲击波从爆炸源点在几毫秒内传递衰
减，随后产生的气泡反复膨胀坍缩，在浮力作用下向上迁移。在研究中通常将冲击波和气泡分开研究，
因为两者不论是在作用的时间尺度上还是物理性质上都差别比较大。对于水下爆炸现象中冲击波和气
泡脉动的预测，学者们建立了多种理论模型。本文中数值模拟采用 Zhang 方程作为理论模型。

1.1 冲击波分区求解算法
1.1.1 近场冲击波
对于近场冲击波，Zhang 等 [11] 假设有 1 个初始小气泡在高压的作用下开始膨胀，忽略热传导和黏性
效应，在炸药起爆后，冲击波传递到水中并向远处传播，气相形成的小气泡开始膨胀。在求 r 处的冲击波
压力之前，用冲击波波阵面 R 和气泡面 R 将整个近场爆炸分为 3 个区域，由远及近分别是流体未扰动
b
s
区域（r＞R ）、气泡膨胀区域（r＜R ）和近场冲击波区域。需要关注的是，R 和 s R 之间的平滑流体可以采
b
s
b
用高阶方法求解，从而避免处理多介质界面的困难和冲击波前沿的不连续性。将物理坐标 r 映射至数值
解 ζ 的坐标中则有：
ˆ
∂U ∂F
+ = S (1)
ˆ
∂t ∂ζ
这里的 U、F、S 分别为：
     
ρ ˆ uρ uρ
˙
L
2





2 
U = ρu, F =  ˆuρu+ p/L, S = −  u ρ −U (2)
r L
E ˆ uE +up/L u(E + p)
˙
˙
ˆ u = (u−ζL−R)/L ，u ˆ u 为 ζ 坐标系下的流体速度；
式中：ζ=(r−R)/L，u=dr/dt； 为普通坐标系下的流体速度，
L=R −R，L 为计算域长度；ρ 为水的密度，E=ρe+ρu /2 2 为总能量，e 为质量比内能，p 为冲击波压力。冲击波
s
˙
R s 与马赫数 M 之间的关系通过 Hugoniot 条件给出：
前沿的传播速度
p ∞ + p w 2
p g + p w = (2γM −γ +1) (3)
γ +1
˙
g w M = R s /c ∞ 为冲击波的马赫数，
∞
式中：p 为气泡内部压力，p 为参考压力，p 为未受到扰动水的初始压力，
c 为未受扰动区域声速，γ 为绝热指数。据此，流体的速度和密度可以表示为：
∞
ρ ∞ (γ +1)M 2
ρ = (4)
(γ −1)M +2
2
2
2c ∞ M −1
u = (5)
γ +1 M
式中：ρ 为未受扰动区域的流体密度。将流体的速度和密度代入式 (1) 中即可求解冲击波压力。
∞
1.1.2 远场冲击波
对于远场冲击波，采用 Tait 方程描述远场流动流体压力：
Å ã γ
ρ
p = (p ∞ + p w ) − p w (6)
ρ ∞
在 p=p 时，根据压差对声速 c 进行展开：
∞
c = c ∞ + K c δp+O(δp) 2 (7)
式中：δp=p−p ，K =(γ−1)/(2ρ c )，表示压力变化对声速进行一阶校正。冲击波能量以声速 c 进行传输，远
∞ ∞
∞
c
场中的能量守恒可以写成：
∂(cE s ) 2c
∂E s
+ = − E s (8)
∂t ∂r r
011106-3