Page 69 - 《爆炸与冲击》2026年第01期

第 46 卷 王天召，等： 水下接触爆炸气泡脉动特性的理论研究 第 1 期

Å ã 1/3
W
R m = 3.38 (8)
H +10.33
Y h 可以近似表示为：
同理，半球形气泡脉动总能量
2
Y h = πR 3 h,m p ∞ (9)
3
R h,m 为接触爆炸半球形气泡最大半径。在炸药的 种边界
式中： TNT 当量及初始深度均相同的前提下，2
Y = Y h 。联立式 (7) 和 (9)，推导得出半球形气泡半径与球形气泡半径
条件下脉动气泡的总能量相同，即
间的关系为：

1/3
R h,m = 2 R m (10)
由此得到接触爆炸气泡最大半径的半经验公式为：
Å ã 1/3
2W
R h,m = 3.38 (11)
H +10.33
1.4 气泡脉动初始条件
气泡脉动初始条件本质上是气泡脉动总能量的反映。将式 (5) 的两边对半径 R h 从 R h,0 到 R h,m 求积
分，结合式 (4) 得到接触爆炸下关于气泡初始半径 R h,0 与气泡最大半径 R h,m 的表达式：
1.39×10 5 1 Å 3W ã λ ñ Å R h,0 ã −3(λ−1) ô Å R h,0 ã 3
1− = −1 (12)
∆p (λ−1) 2πR 3
h,m R h,m R h,m
基于 Rayleigh-Plesset 方程的固定刚性壁面接触爆炸气泡脉动初始条件为：
˙
R = R h,0 , R = 0 (13)
R m 之间的关系表达式：
对比自由场气泡脉动初始半径 R 0 与气泡最大半径
ñ Å ã −3(γ−1) ô Å ã 3
ã γ
Å
1.39×10 5 1 3W R 0 R 0
1− = −1 (14)
∆p (γ −1) 4πR 3 m R m R m
对比式 (12) 与 (14)，可以得到： R h,0 = 2 R 0 。
1/3

1.5 气泡脉动周期
由于在气泡脉动 70% 时间内内能占比小于 25%，因此，忽略内能，联立式 (1) 与 (9)，将方程进行变量
分离，可以得到接触爆炸半球形气泡第 1 次脉动周期 T h 的函数表达式为：

√
…
w
ρ 0 R h,m 1
T h = 2.45 ( ) 3 dR h (15)
p h,0 R h,0 −1
R h,m /R h
对式 (15) 进行化简得到：
1/2
T h = 1.83(ρ 0 /∆p) R h,m (16)
同理，球形气泡自由场脉动周期为：
1/2
T = 1.83(ρ 0 /∆p) R m (17)
由此可以得到球形气泡以及半球形气泡第 1 次脉动周期之间的关系为：

1/3
T h = 2 T (18)
由自由场气泡第 1 次脉动周期经验公式：

W 1/3
T = 2.11 (19)
(H +10.33) 5/6
代入式 (18) 得到接触爆炸条件下气泡脉动周期公式为：

011104-4