Page 112 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 汪 腾，等： 基于不同本构模型下的白砂岩动态力学性能仿真分析与实验验证 第 12 期

1.1.1 应变率的确定

许多研究者对不同应变率条件下岩石试样的抗拉强度或抗压强度进行了研究，Zhang 等 [11] 总结了
大量关于这方面的研究。Xie 等 [12] 利用这些研究成果对岩石的动态压缩应变率和拉伸应变率进行了曲
线回归，岩石材料在压缩和拉伸作用下应变率增强系数的表达式分别为：
® ®
−1
0.512˙ε 1/3 ˙ ε p ＞30 s −1 2.4˙ε 1/3 ˙ ε p ＞10 s −1
t
c
F = p , F = p (1)
r
r
t 0.007
−1
c 0.026
(˙ε p /˙ε ) ˙ ε p ≤30 s −1 (˙ε p /˙ε ) ˙ ε p ≤10 s −1
0
0
c
F c ˙ ε c ˙ ε = 3.0×10 s −1 ；
−5
r 0 0
式中： 为压缩作用下的应变率强度系数； ˙ ε p 为应变率； 为压缩作用下的参考应变率，
t
−6
F t 为拉伸作用下的应变率强度系数； ˙ ε t 为拉伸作用下的参考应变率， ˙ ε = 3.0×10 s −1 。
r 0 0
β t = 0.033 5 ，详细见文献 [13]。
另外，压缩应变率指数 β c = 0.028 77 ，拉伸应变率指数
1.1.2 状态方程参数
RHT 本构模型中的状态方程参数主要包含 A 、A 、A 、B 、B 、T 和 0 T 等参数，状态方程 [12] 可表示为：
1
2
1
0
3
1
(B 0 + B 1 µ)α 0 ρ 0 e+ A 1 µ+ A 2 µ + A 3 µ 3
2
p R = (2)
ω
B 0 = B 1 = 2k −1 k 为材料经验参数；μ 为体积应变；e 为比内能；A 、A 和 2 A 为多项式系
3
式中： p R 为压力； ， 1
ω 为损伤变量。
数；
多项式系数 A 、A 和 2 A 的表达式分别为：
3
1
2
2
2
A 1 = α 0 ρ 0 c , A 2 = α 0 ρ 0 c (2k −1), A 3 = α 0 ρ 0 c (3k −1)(k −1) (3)
式中：c 为岩石材料中的声速。
一般来说，花岗岩材料的经验参数 k 取 1.11 [13] ，大理岩材料的经验参数 k 取 0.95 [14] ，本文中白砂岩材
料的经验参数 k 取 0.9，初始孔隙率 α 取 0 1，可得 B =B =0.8，A =17.496 GPa，A =14 GPa，A =−2.974 GPa。
3
1
1
0
2
状态方程参数 T =A =17.49 GPa，T =0。当压力超过孔隙压碎压力时，孔隙塌陷会引起材料的非弹性变
1
2
1
形。在这里，弹性极限压力 p =2f /3=26.45 MPa 。
[1]
e c
1.1.3 损伤参数
RHT 本构模型中的损伤 D 用于描述材料在受力过程中的损伤发展程度。损伤的出现通常与等效
R
ε p 有关，RHT 本构模型的损伤 R ε p 的累积：
塑性应变 D 定义为等效塑性应变
∑
f
D R = (∆ε p /ε ) (4)
p
ε f 为破坏时的塑性应变。
p
式中：
当应力状态达到破坏面上材料所能够承受的极限强度时，损伤将会在非弹性变形以及塑性应变的
ε f 定义为：
过程中不断累积。此模型中材料破坏时的塑性应变 p
ß m
D 1 [p −(1− D)p ] p ≥(1− D R )p +(ε /D 1 ) 1/D 2
∗
∗
∗
∗ D 2
f
ε = 0 t 0 t p (5)
m
p ε m p ＜(1− D R )p +(ε /D 1 ) 1/D 2
∗
∗
p 0 t p
式中：损伤参数 D 和 1 D 在岩石爆破建模中通常确定为 0.04 和 1.0 [15] p ∗ p ∗ 为
2
0 为初始归一化静水压力， t
，
ε m 为最小破坏残余塑性应变。
p
t 时刻归一化静水压力，
1.1.4 破坏面参数的确定
在 RHT 本构模型中对于破坏面参数 A 和 N 的确定尤为重要。该模型的破坏面曲线 [12] 定义为：
∗
]
∗
σ = A[p − F r /3+(A/F r ) −1/N N (6)
f 0
σ ∗ σ = σ f /f c p = p/ f c p = (σ 1 +σ 2 +σ 3 )/3 ，σ 、σ 和 2 σ 分别为
∗
∗
3
式中： f 为相对于抗压强度的归一化强度， f ； 0 ， 1
x、y 和 z 方向上的围压；当材料承受准静态加载时， F r =1。
参数 A 和 N 可以通过几组围压下的数据，用式 (6) 进行拟合得到。岩石在不同围压下的强度由 Hoek-
Brown 经验方程获得，其表达式 [12] 如下：
123104-4