Page 28 - 《爆炸与冲击》2025年第6期

第 45 卷 单仁亮，等： 深部岩体结构面动力特性与致灾效应研究进展 第 6 期

据岩体结构面单向受拉实验获得。

在考虑塑性及损伤的情况下，推导出岩体结构面应力与变形之间的关系式：
e
p
σ r = (I − d) : D : (g− g ) (3)
−
+
−
e
式中：σ 为岩体结构面应力，I=p +p ，p 和 + p 分别为拉、剪投影张量，D 为结构面单元的弹性矩阵，g 和 g p
r
分别为位移和塑性位移矩阵。

0.12 2.0
Experimental data 0.005 Hz
0.10 Fitting result 1.5 0.010 Hz
0.050 Hz
Mean strain rate/s −1 0.06 Displacement/mm 1.0
0.100 Hz
0.08
0.04
0.02 0.5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0 2 4 6 8
Load frequency/Hz σ/MPa
(a) Curves of mean strain rate vs. loading frequency (b) Closure deformation curves at different frequencies

图 5 实验结果 [17]
Fig. 5 Experimental results [17]

1.3 结构面动力特性理论研究模型
(1) 黏弹性模型
黏弹性模型可以描述结构面在动力荷载下的变形行为。它结合了黏性和弹性 2 种性质，描述了结
构面既能储存能量，又能耗散能量的特性。黏弹性模型能够较好地描述结构面在低频或长期荷载下的
动力特性。例如，在深部隧道或矿井中，结构面在高地应力作用下可能发生缓慢的变形，这种行为可以
通过黏弹性模型来捕捉。此外，黏弹性模型还适合描述结构面的应力松弛和蠕变特性，对于长期稳定性
分析非常重要，目前开展的研究都是基于 Kelvin 模型和 Maxwell 模型展开 [19-20] ，如图 6 所示。
E

E η

η
(a) Kelvin model (b) Maxwell model
图 6 黏弹性模型 [19-20]
Fig. 6 Viscoelastic models [19-20]
(2) 动摩擦模型
动摩擦模型专门用来描述结构面在剪切作用下的滑移行为，特别是在动态荷载作用下结构面的滑
移和摩擦阻力变化。常见的动摩擦模型为 Rate-and-State 摩擦模型 [21] 。该模型通过引入反映直接速率效
应的本构参数 a 和反映剪应力变化的状态变量 λ，精确描述摩擦力随滑动速率和滑移过程的变化：
v λ
∗
µ = µ +aσln +bln (4)
v ∗ λ ∗
式中：μ 为摩擦因数， µ ∗ 和 λ ∗ 为参照速率 v ∗ 的摩擦因数稳态值与对应稳态值，b 为表示过渡过程强弱的本
构参数，v 为滑动速率。

061101-5