Page 189 - 《爆炸与冲击》2025年第6期

第 45 卷 戚承志，等： 慢速和快速滑移下断层颗粒夹层的黏性特性 第 6 期

[ ]
N w
1 w 1 w ∑
⟨ ⟩
σ αβ (r) = σ αβ (r)dr = σ αβ (r)dr+ σ αβ (r)dr =
V V V 2 V i
i=1
[ ] [ ( N ) ]
N w
1 w ∑ 1 ⟨ ⟩ ∑ ⟨ ⟩
η 2 γ αβ dr+ σ αβ (r)dr = V 2 η 2 ˙γ αβ + V i · σ αβ =
V V 2 V i V 1
i=1 i=1
1 [ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ] ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
V 2 η 2 ˙ γ αβ +V 1 · σ αβ = η 2 ˙ γ αβ (1−φ)+φ σ αβ (20)
V 1 1
N
∑
V 1 = V i 为所有粒子占有的体积；V 为粒子之间间隙的体积；V 为考察
式中： V i 为第 i 个粒子的体积； 2
i=1 w
⟨ ⟩ 1
˙ γ αβ = ˙ e αβ (r)dr 为平
的单元体积； η 2 为粒子之间的黏性系数； φ = V 1 /V 为粒子体积占有的体积份额；
V V
均的剪切应变率。
这样有效黏性为：
⟨ ⟩/⟨ ⟩
(21)
η αβ = σ αβ ˙ γ αβ
因此有：
⟨ ⟩
φ σ αβ
1
η αβ = η 2 (1−φ)+ ⟨ ⟩ α , β (22)
˙ γ αβ
其中：
⟨ ⟩ 1 w
= σ αβ (r)dr (23)
σ αβ
1
V 1 V 1
对于二维的情况，设流场为：
v r = ˙γz j (24)
⟨ ⟩
j 为 。
式中： y 方向的单位矢量； ˙ γ = ˙γ yz
v r 表达式代入式 (18) 得：
把
2
d σ yz dσ yz
D + ˙γz = 0 (25)
dy 2 dy
其解为：
Å ã
˙ γςyz
σ yz (r) = A+ Bexp − (26)
kT
式中：A、B 为常数。把式 (26) 代入到式 (23) 得：
2
2
⟨ ⟩ B w Å ˙ γςyz ã Å 2a ˙γς ã Å 2a ˙γς ã
= A+ (27)
σ yz 1− +··· dr = A+ B 1− +··· = A+ Bexp − +···
1 kT 5π 5π
V 1 V 1
再把式 (27) 代入到式 (22) 得：
ï ò
A B ˙ γ
η(˙γ) = + exp −C η(˙γ) (28)
˙ γ ˙ γ kT
η˙γ = X ，则上式变为：
这一方程为非线性的。如果令
ï ò
X
X = A+ Bexp −C (29)
kT
对于同一温度 T，此方程的解为 η(˙γ) = X = const ，即：
const
η(˙γ) = (30)
˙ γ
即随着应变率的增大，黏性系数与应变率成反比。这种依赖关系是在高速滑移条件下夹层湍流运
动的结果。

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