Page 189 - 《爆炸与冲击》2025年第6期
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第 45 卷              戚承志,等: 慢速和快速滑移下断层颗粒夹层的黏性特性                                  第 6 期

                                                  [                         ]
                                                                N w
                                   1  w         1  w           ∑
                          ⟨     ⟩
                           σ αβ (r) =  σ αβ (r)dr =   σ αβ (r)dr+    σ αβ (r)dr =
                                   V            V   V 2            V i
                                                                i=1
                                     [                       ]     [          (  N  )       ]
                                                 N w
                                   1  w         ∑                1      ⟨  ⟩   ∑       ⟨  ⟩
                                         η 2 γ αβ dr+  σ αβ (r)dr =  V 2 η 2 ˙γ αβ +  V i · σ αβ  =
                                   V   V 2           V i         V                         1
                                                 i=1                            i=1
                                   1 [   ⟨   ⟩     ⟨  ⟩ ]    ⟨  ⟩         ⟨  ⟩
                                      V 2 η 2 ˙ γ αβ +V 1 · σ αβ  = η 2 ˙ γ αβ (1−φ)+φ σ αβ            (20)
                                   V                   1                      1
                                                N
                                               ∑
                                           V 1 =  V i  为所有粒子占有的体积;V  为粒子之间间隙的体积;V                   为考察
               式中:   V i   为第 i 个粒子的体积;                                    2
                                               i=1                                           w
                                                                                     ⟨  ⟩  1
                                                                                      ˙ γ αβ =  ˙ e αβ (r)dr  为平
               的单元体积;     η 2  为粒子之间的黏性系数;        φ = V 1 /V   为粒子体积占有的体积份额;
                                                                                           V  V
               均的剪切应变率。
                   这样有效黏性为:
                                                          ⟨  ⟩/⟨   ⟩
                                                                                                       (21)
                                                     η αβ = σ αβ  ˙ γ αβ
               因此有:
                                                           ⟨   ⟩
                                                          φ σ αβ
                                                                1
                                            η αβ = η 2 (1−φ)+ ⟨  ⟩    α , β                            (22)
                                                            ˙ γ αβ
               其中:
                                                  ⟨   ⟩    1  w
                                                        =      σ αβ (r)dr                              (23)
                                                   σ αβ
                                                       1
                                                          V 1  V 1
                   对于二维的情况,设流场为:
                                                         v r = ˙γz j                                   (24)
                                            ⟨  ⟩
                    j  为                         。
               式中:      y 方向的单位矢量;       ˙ γ = ˙γ yz
                     v r  表达式代入式    (18) 得:
                   把
                                                       2
                                                      d σ yz  dσ yz
                                                    D     + ˙γz   = 0                                  (25)
                                                      dy 2     dy
               其解为:
                                                                Å     ã
                                                                   ˙ γςyz
                                                 σ yz (r) = A+ Bexp −                                  (26)
                                                                   kT
               式中:A、B   为常数。把式       (26) 代入到式    (23) 得:
                                                                   2
                                                                                          2
                       ⟨  ⟩       B  w  Å  ˙ γςyz  ã         Å   2a ˙γς   ã          Å  2a ˙γς   ã
                            = A+                                                                       (27)
                        σ yz            1−     +··· dr = A+ B 1−      +··· = A+ Bexp −       +···
                           1               kT                     5π                     5π
                                 V 1  V 1
               再把式   (27) 代入到式    (22) 得:
                                                              ï         ò
                                                      A  B         ˙ γ
                                                η(˙γ) =  +  exp −C  η(˙γ)                              (28)
                                                      ˙ γ  ˙ γ    kT
                                          η˙γ = X  ,则上式变为:
               这一方程为非线性的。如果令
                                                              ï      ò
                                                                   X
                                                   X = A+ Bexp −C                                      (29)
                                                                  kT
                   对于同一温度       T,此方程的解为       η(˙γ) = X = const  ,即:
                                                             const
                                                       η(˙γ) =                                         (30)
                                                               ˙ γ
                   即随着应变率的增大,黏性系数与应变率成反比。这种依赖关系是在高速滑移条件下夹层湍流运
               动的结果。



                                                         061443-6
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