Page 188 - 《爆炸与冲击》2025年第6期
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第 45 卷              戚承志,等: 慢速和快速滑移下断层颗粒夹层的黏性特性                                  第 6 期


                   Lu  等 [43]  通过试验研究了剪切颗粒沙流过渡区的剪切弱化,与                   Lu 等 [43]  的试验数据进行对比,发现颗
               粒流从类固体向类液体转变,即随着剪切变形率的增大,剪应力开始减小的点发生在                                       Savage 数  Sa≈10 −7
               之时。
                   由式  (7) 可以得到对应于力链长度为             l 时的等效应变率为:
                                                           ∗     ∗
                                                          σ v b  ε v b
                                                      ˙ ε I =  =                                       (14)
                                                         3ρc l   l
                                                            2
                                                            s
                                        *
                     ∗
                    ε = σ /3ρc 2  为应力为  σ 时的极限应变。
                         ∗
               式中:           s
                   如果力链的长度        l 达到颗粒直径大小         d,即  l=d,也即力链消失,颗粒物质将表现液体行为。由上式
               可得相应的特征剪切应变率为:
                                                              ∗
                                                            2ε v b
                                                        ˙ γ d =                                        (15)
                                                              d
                                                                           3
                                                                                 3
                   Lu 等 [43]  试验中的平均砂粒直径       d=0.44 mm,砂的密度      ρ=2.65×10  kg/m ,施加应力   σ≈4 kPa。极限应
               变  ε 和 *  v 在文献  [43] 中没有给出。为了进行近似评价,引用               Turuntaev  等 [48]  中关于沙子的试验数据,即
                      b
                                                  *
               取  v 的平均值    0.004 m/s,极限应变为 σ =γ /2=0.05。则根据式         (15),从类固体行为转变为类液体行为的
                                                    *
                  b
                                     2ε v
                                       ∗
                                  ˙ γ d =  = 0.91 s −1  ,相应的  Savage 数为:
               相应特征剪切应变率
                                       d
                                                               3
                                    ρd ˙γ   4ρ(ε v b ) 2  4×2.65×10 ×(0.05×0.004) 2
                                      2 2
                                               ∗
                                Sa =    d  =       =                           = 1.07×10 −7            (16)
                                      σ       σ                4×10 3
                   可以看出,上述估计与          Lu  等 [43]  的结果一致性较好。因此,该模型与试验结果一致。 说明了模型的
               合理性。该模型包含了颗粒大小、断层滑移速度、颗粒介质强度、剪切模量、剪切应变率和剪切带的有
               效扩展速度,为真正的颗粒介质力链演化的力学模型。

               2    高速滑移下的断层颗粒夹层的黏性特性
                   即使在慢速剪切作用下,颗粒夹层的运动模式包含涡旋的形成、解体、再形成的重复过程                                         [49-50] 。在
               快速(v=0.1~10 m/s)滑移下,断层夹层的剪切率很大。例如,对于断层滑移速度                             v=0.1 m/s 时,1.5 mm  厚
               的颗粒夹层,剪切率达到           67 s ;对于断层滑移速度         v=1.0 m/s 时,剪切率达到     670 s ,比固-液转换剪切率
                                        −1
                                                                                       −1
                   −1
               0.91 s  高  2~3  个数量级。在快速滑移情况下,夹层介质中会发生诸如温度升高、粒子碎化(纳米粒子的
               形成)、介质熔化、含碳酸钙介质的分解等物理化学现象                         [51] 。断层颗粒夹层的粒子的运动为旋转模式主
               导,为湍流运动      [52] 。颗粒速度的脉动和分散增强了介质运动的湍流特征。因此,使用统计物理学来描述
               岩石颗粒之间的相互作用是合理的。
                       R i  是第  i 个粒子在时刻                                      ψ(R 1 , R 2 ,··· , R N ,t)  来描述粒子的
                   假设                       t 的位置,可以用时间相关的分布函数
                                         R i  和时间  t 发现粒子的概率由下式确定          [53] :
               动力演化。然后,在给定的点
                                                           N
                                                    ∂ψ    ∑   ∂
                                                       = −       (R i ψ)                               (17)
                                                    ∂t       ∂R i
                                                           i=1
                   对于断层滑移速度场,式           (17) 可以被转换为下列方程          [54] :
                                                   ∂ψ     ∂  Å ∂D    ã
                                                      = −        −v r ψ                                (18)
                                                   ∂t    ∂R   ∂R
                    v r  为粒子的相对速度;D                               ς = 2πaη a  为颗粒半径。
               式中:                       为扩散系数,      D = kT/ς,  其中        ,
                                                                             σ αβ (r)  由下式决定:
                   那么由给定的流场,         v r  所产生的局部应力     σ αβ (r, R)  的构形平均应力
                                                        w
                                                 σ αβ (r) =  σ αβ (r, R)ψ(R)dR                         (19)
                     σ αβ  在含有  N 个粒子的单元体积        V 上的体积平均为:
                   而


                                                         061443-5
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