Page 188 - 《爆炸与冲击》2025年第6期

第 45 卷 戚承志，等： 慢速和快速滑移下断层颗粒夹层的黏性特性 第 6 期

Lu 等 [43] 通过试验研究了剪切颗粒沙流过渡区的剪切弱化，与 Lu 等 [43] 的试验数据进行对比，发现颗
粒流从类固体向类液体转变，即随着剪切变形率的增大，剪应力开始减小的点发生在 Savage 数 Sa≈10 −7
之时。
由式 (7) 可以得到对应于力链长度为 l 时的等效应变率为：
∗ ∗
σ v b ε v b
˙ ε I = = (14)
3ρc l l
2
s
*
∗
ε = σ /3ρc 2 为应力为 σ 时的极限应变。
∗
式中： s
如果力链的长度 l 达到颗粒直径大小 d，即 l=d，也即力链消失，颗粒物质将表现液体行为。由上式
可得相应的特征剪切应变率为：
∗
2ε v b
˙ γ d = (15)
d
3
3
Lu 等 [43] 试验中的平均砂粒直径 d=0.44 mm，砂的密度 ρ=2.65×10 kg/m ，施加应力 σ≈4 kPa。极限应
变 ε 和 * v 在文献 [43] 中没有给出。为了进行近似评价，引用 Turuntaev 等 [48] 中关于沙子的试验数据，即
b
*
取 v 的平均值 0.004 m/s，极限应变为 σ =γ /2=0.05。则根据式 (15)，从类固体行为转变为类液体行为的
*
b
2ε v
∗
˙ γ d = = 0.91 s −1 ，相应的 Savage 数为：
相应特征剪切应变率
d
3
ρd ˙γ 4ρ(ε v b ) 2 4×2.65×10 ×(0.05×0.004) 2
2 2
∗
Sa = d = = = 1.07×10 −7 (16)
σ σ 4×10 3
可以看出，上述估计与 Lu 等 [43] 的结果一致性较好。因此，该模型与试验结果一致。 说明了模型的
合理性。该模型包含了颗粒大小、断层滑移速度、颗粒介质强度、剪切模量、剪切应变率和剪切带的有
效扩展速度，为真正的颗粒介质力链演化的力学模型。

2 高速滑移下的断层颗粒夹层的黏性特性
即使在慢速剪切作用下，颗粒夹层的运动模式包含涡旋的形成、解体、再形成的重复过程 [49-50] 。在
快速（v=0.1～10 m/s）滑移下，断层夹层的剪切率很大。例如，对于断层滑移速度 v=0.1 m/s 时，1.5 mm 厚
的颗粒夹层，剪切率达到 67 s ；对于断层滑移速度 v=1.0 m/s 时，剪切率达到 670 s ，比固-液转换剪切率
−1
−1
−1
0.91 s 高 2～3 个数量级。在快速滑移情况下，夹层介质中会发生诸如温度升高、粒子碎化（纳米粒子的
形成）、介质熔化、含碳酸钙介质的分解等物理化学现象 [51] 。断层颗粒夹层的粒子的运动为旋转模式主
导，为湍流运动 [52] 。颗粒速度的脉动和分散增强了介质运动的湍流特征。因此，使用统计物理学来描述
岩石颗粒之间的相互作用是合理的。
R i 是第 i 个粒子在时刻 ψ(R 1 , R 2 ,··· , R N ,t) 来描述粒子的
假设 t 的位置，可以用时间相关的分布函数
R i 和时间 t 发现粒子的概率由下式确定 [53] ：
动力演化。然后，在给定的点
N
∂ψ ∑ ∂
= − (R i ψ) (17)
∂t ∂R i
i=1
对于断层滑移速度场，式 (17) 可以被转换为下列方程 [54] ：
∂ψ ∂ Å ∂D ã
= − −v r ψ (18)
∂t ∂R ∂R
v r 为粒子的相对速度；D ς = 2πaη a 为颗粒半径。
式中： 为扩散系数， D = kT/ς, 其中 ，
σ αβ (r) 由下式决定：
那么由给定的流场， v r 所产生的局部应力 σ αβ (r, R) 的构形平均应力
w
σ αβ (r) = σ αβ (r, R)ψ(R)dR (19)
σ αβ 在含有 N 个粒子的单元体积 V 上的体积平均为：
而

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