Page 187 - 《爆炸与冲击》2025年第6期

第 45 卷 戚承志，等： 慢速和快速滑移下断层颗粒夹层的黏性特性 第 6 期

4 mm/s，即局部剪切滑移带的有效扩展速度实际上并不取决于断层滑移速度。因此，可以将松弛速度视
为常数。这种情况非常类似于真空中光传播速度的恒定性，以及固体中最大裂纹传播速度的近似恒定性。
对于恒定的剪切率方程（式 (3)）有下列解：

l [ ] [ ]
(l) 2 −v b t/l 2 −t/t r
s = 2ρc ˙e i j 1−e = 2ρc ˙e ij t r 1−e (4)
s
i j
s
v b
t ≫ τ = v/l ，加载过程由松弛时间界定，由式 (4) 得：
对于恒定应变率和足够长的加载时间
l
(l) 2
s ≈ 2ρc ˙e ij (5)
ij s
v b
(l)
把式 (5) 代入到偏应力强度表达式 σ = (3s ij s ij /2) 0.5 得：
(l) (l)
I
l
(l) 2
σ = 3ρc ˙ε I (6)
s
I
v b
˙ ε I = (2˙e ij ˙e ij /3) 0.5 为等效应变率。
式中：
σ (l) σ ∗ 时，力链破坏，介质才会发生宏观破坏：
只有当偏应力强度 I 达到极限
∗ 2
σ = 3ρc ˙ε I l/v b (7)
s
*
对于 v 等于常数时，式 (7) 建立了强度极限 σ 、力链长度 l 和等效应变率 ˙ ε I 之间的关系。对于给定
b
˙ ε I ，得到了颗粒介质受剪激活的工作力链的尺寸 l 为：
的力链长度 l 下的等效应变率
( )
∗ 2
l = σ v b / 3ρc ˙ε I (8)
s
在简单剪切滑移的情况下：
˙ ε I = ˙γ/2 = v/2δ (9)
δ 为颗粒夹层的厚度。这样式（8）变为：
式中：
( )
2
∗
l = 2σ v b δ/ 3ρc v (10)
s
力链的松弛时间为：
( )
∗ 2
t r = l/ν b = σ / 3ρc ˙ε I (11)
s
黏性系数 η 可以表示为 [48] ：
(12)
η = Gt r
r
式中：G 为材料的剪切模量；t 为松弛时间。
这样就可以得到颗粒介质的有效黏性系数：
2
η = Gt r = ρc t r = 2σ δ/3v (13)
∗
s
如果考虑到在慢速剪切时，颗粒介质的强度与应变率为对数关系，即 σ * ∝ ln ˙ ε I =ln(v/δ)，显然，黏性系
数不会严格地反比于断层滑移速度，而应该是指数略小于 1，正如式 η ∝ v −0.97 。这样就揭示了式 (2)
(2) 所示，
max
的物理机理。
下面验证模型的正确性。式 (1) 把剪应力分为摩擦应力 τ 和黏性应力 τ 两部分。因此式 (13) 中
s
fric
vi
*
的 σ 应 * 该 排 除 摩 擦 应 力 分 量 τ fric ， 即 σ =τ 。 Kocharyan 等 [39] 在 试 验 中 使 用 了 粒 径 为 0～ 200 µm
vis
和 200～500 µm 的石英砂，和粒径小于 20 µm 的土作为夹层颗粒介质。断层滑移速度为 1 μm/s, 平均的
颗粒夹层厚度 δ=1.5 mm。正压力 σ =0.05 MPa，剪切接触面积 A=254 cm 。对于干土层的试验，驱动力
2
n
*
F=906 N，摩擦因数 μ=0.7，因此 σ =τ =F/A−μσ =669 Pa，从式 (13) 中可得 η=669 v −1 。考虑到在确定剪切
n
max
vis
v −1 。对于湿的土，驱动力为 F=719 N，摩擦因数为 μ=0.56，因
力时的误差为±8 N，黏性系数 η=(669±315) max
此 σ =τ =F/A−μσ =307 Pa，从式 (13) 可得 η=307 v −1 。考虑到在确定剪切力时的误差为±7.5 N，黏性系数
*
vis
n
max
v −1 。考虑到众多因素影响黏性系数的确定，可以认为式 (13) 的预测可接受。
η=(307±295)
max
061443-4