Page 187 - 《爆炸与冲击》2025年第6期
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第 45 卷              戚承志,等: 慢速和快速滑移下断层颗粒夹层的黏性特性                                  第 6 期

               4 mm/s,即局部剪切滑移带的有效扩展速度实际上并不取决于断层滑移速度。因此,可以将松弛速度视
               为常数。这种情况非常类似于真空中光传播速度的恒定性,以及固体中最大裂纹传播速度的近似恒定性。
                   对于恒定的剪切率方程(式            (3))有下列解:

                                                    l [      ]         [      ]
                                           (l)   2        −v b t/l  2       −t/t r
                                          s = 2ρc ˙e i j  1−e  = 2ρc ˙e ij t r 1−e                      (4)
                                                 s
                                           i j
                                                                   s
                                                    v b
                                                    t ≫ τ = v/l  ,加载过程由松弛时间界定,由式           (4) 得:
                   对于恒定应变率和足够长的加载时间
                                                                 l
                                                       (l)    2
                                                       s ≈ 2ρc ˙e ij                                    (5)
                                                       ij     s
                                                                v b
                                              (l)
               把式  (5) 代入到偏应力强度表达式           σ = (3s ij s ij   /2) 0.5  得:
                                                    (l) (l)
                                              I
                                                                 l
                                                        (l)   2
                                                       σ = 3ρc ˙ε I                                     (6)
                                                              s
                                                        I
                                                                 v b
                    ˙ ε I = (2˙e ij ˙e ij /3) 0.5  为等效应变率。
               式中:
                                    σ (l)      σ ∗  时,力链破坏,介质才会发生宏观破坏:
                   只有当偏应力强度          I   达到极限
                                                        ∗    2
                                                      σ = 3ρc ˙ε I l/v b                                (7)
                                                             s
                                                           *
                   对于   v 等于常数时,式       (7) 建立了强度极限       σ 、力链长度 l 和等效应变率          ˙ ε I  之间的关系。对于给定
                        b
                                         ˙ ε I  ,得到了颗粒介质受剪激活的工作力链的尺寸                l 为:
               的力链长度 l 下的等效应变率
                                                             (     )
                                                         ∗       2
                                                     l = σ v b / 3ρc ˙ε I                               (8)
                                                                 s
                   在简单剪切滑移的情况下:
                                                      ˙ ε I = ˙γ/2 = v/2δ                               (9)
                    δ  为颗粒夹层的厚度。这样式(8)变为:
               式中:
                                                              (    )
                                                                  2
                                                          ∗
                                                     l = 2σ v b δ/ 3ρc v                               (10)
                                                                  s
                   力链的松弛时间为:
                                                               (     )
                                                             ∗     2
                                                   t r = l/ν b = σ / 3ρc ˙ε I                          (11)
                                                                   s
                   黏性系数     η 可以表示为    [48] :
                                                                                                       (12)
                                                          η = Gt r
                                        r
               式中:G   为材料的剪切模量;t 为松弛时间。
                   这样就可以得到颗粒介质的有效黏性系数:
                                                            2
                                                  η = Gt r = ρc t r = 2σ δ/3v                          (13)
                                                                  ∗
                                                            s
                   如果考虑到在慢速剪切时,颗粒介质的强度与应变率为对数关系,即 σ                              *     ∝  ln  ˙ ε I  =ln(v/δ),显然,黏性系
               数不会严格地反比于断层滑移速度,而应该是指数略小于                        1,正如式            η ∝ v −0.97  。这样就揭示了式  (2)
                                                                         (2) 所示,
                                                                                     max
               的物理机理。
                   下面验证模型的正确性。式             (1) 把剪应力分为摩擦应力           τ  和黏性应力      τ 两部分。因此式         (13) 中
                                                                                     s
                                                                      fric
                                                                                    vi
                                                   *
               的  σ 应 *  该  排  除  摩  擦  应  力  分  量  τ  fric , 即  σ =τ 。  Kocharyan  等  [39]  在  试  验  中  使  用  了  粒  径  为  0~  200 µm
                                                      vis
               和  200~500 µm  的石英砂,和粒径小于         20 µm  的土作为夹层颗粒介质。断层滑移速度为                    1 μm/s, 平均的
               颗粒夹层厚度       δ=1.5 mm。正压力     σ =0.05 MPa,剪切接触面积        A=254 cm 。对于干土层的试验,驱动力
                                                                               2
                                               n
                                           *
               F=906 N,摩擦因数     μ=0.7,因此  σ =τ =F/A−μσ =669 Pa,从式    (13) 中可得  η=669  v −1   。考虑到在确定剪切
                                                        n
                                                                                     max
                                              vis
                                                    v −1   。对于湿的土,驱动力为        F=719 N,摩擦因数为       μ=0.56,因
               力时的误差为±8 N,黏性系数 η=(669±315)           max
               此  σ =τ =F/A−μσ =307 Pa,从式  (13) 可得 η=307  v −1   。考虑到在确定剪切力时的误差为±7.5 N,黏性系数
                  *
                     vis
                              n
                                                          max
                         v −1   。考虑到众多因素影响黏性系数的确定,可以认为式                     (13) 的预测可接受。
               η=(307±295)
                          max
                                                         061443-4
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