Page 53 - 《软件学报》2020年第12期

王丽萍 等:偏好向量引导的高维目标协同进化算法 3719

(5) 角度信息:利用参考点 r 和偏好角度信息α确定目标空间中的偏好区域 [26] .其中,参考点 r 的分量表示
决策者在第 i 维目标上的的期望值,将参考点 r 与目标空间中的一个点相连形成基准线，一般与坐标
轴原点 O 或是膝盖点相连,在基准线左右两边角度α范围内的个体均属于偏好解;
(6) 隐式偏好 [27] :不要求决策者提供偏好信息,而是在求解过程中根据解集的,动态地给出相应的偏好,譬
如膝盖点区域,结合机器学习的方法指导算法进化.该方法可以运用于求解先验信息未知的偏好多目
标优化问题,有效减少决策者的决策偏差;
(7) 随机偏好:Wang 等人 [20] 提出一种多偏好驱动下的协同进化算法,偏好集通过目标向量的形式给出,通
过当前种群的最优解和最差解决定随机偏好产生的范围,进而引导种群的进化,种群的迭代反过来以
驱动偏好更新.
1.3 收益标量函数(achievement scalarizing functions,简称ASF)

Wierzrzbicki [22] 首次提出了 ASF 函数,该函数可以将任意给定的参考点(在可行区域内或者可行区域外)映
射到目标空间中,通过 ASF 函数找到任意有效解.ASF 函数有许多特性 [23] ,如:
(1) ASF 的最优解总是(弱)Pareto 最优的;
(2) 通过改变参考点都可以获得 Pareto 最优解;
(3) 当参考点就是 Pareto 最优解时,ASF 函数的最优值为 0.
m
m
r
s(f(x),z )表示个体 x 的收益标量函数值:R ×R →R,它是一个标量值.最优化问题可以被写成以下形式:
r
minimize s(f(x),z ),将最小化标量化函数作为搜索的目标函数.ASF 函数通常使用参考点及加权向量表示对目标
的偏好,表现形式如下:
s ( ( ), )fx z r = max { ( ( )f xω − z r )} (1)
m
i∈ {1,2,..., } i i i
r
r
研究表明:使权重向量固定,移动参考点 z ,可以找到(弱)Pareto 最优解;使参考点 z 固定,改变权重向量,可以
找到不同 Pareto 最优解.但是可能会产生弱 Pareto 最优解,因此,本文使用切比雪夫增广 ASF 函数表示 [29] :
m
s (( ), )fx z r = max { ( )f x − i z i r } ρ+ ∑ ( ( )f x − i z i r ) (2)
i∈ {1,2,..., } i= 1
m
r
其中,ρ>0,ρ是一个很小的正数,称为放大系数; z 为参考点.ASF 可以将多目标问题转换成单目标问题,并且获得
i
一个满足决策者偏好的参考点,决策者通过交互式过程不断改变 ASF 函数求得的参考点,以获得决策者最想要
的偏好解.
2 基于偏好向量引导的高维目标协同进化算法
针对大多数偏好多目标进化算法需要决策者人为给定偏好信息,给决策者带来巨大认知负担的问题 [29] ,本
文提出一种基于偏好向量引导的高维目标协同进化算法(ASF-PICEA-g).在种群进化过程中,利用 ASF 函数将
参考点映射到目标空间中,将映射点作为决策者偏好信息,利用协同进化机制和区域选择策略引导种群朝偏好
区域逼近.本文提出的区域选择策略可以和多种多目标进化算法结合,具有较强的可移植性.
2.1 PICEA框架
多偏好协同进化算法是多目标优化领域的一类新的计算框架,旨在利用偏好和种群协同进化求解多目标
[9]
优化问题 . PICEA-g 算法把目标向量作为偏好集,将个体支配目标向量的个数作为适应值,降低高维目标空间
中非支配解的比例.在 PICEA-g 算法中,候选解 s 的适应值 F s 以及目标向量 g 的适应值 F g 的计算如公式(3)~公
式(5)所示:
0
F =+ ∑ 1 (3)
s
|s g n
∈∪
gG Gc ≺ g
其中,n g 是满足目标向量 g 的解的个数,并且: