Page 88 - 《真空与低温》2026年第2期

薛 璞等：正仲氢转化器双重介质渗流模型的 IMPTECR 算法 207

∂ { [ (B) (B) ]} 堆床-颗粒跨界面传质流量如式（9）。
ϕ (B) ρ γ H (B) +ρ γ H (B) +
(B)
(B)
∂t o-H 2 o-H 2 p-H 2 o-H 2 (m→B) (m) (m) (B) (B)
q = k g a mb [γ ρ −γ ρ ] （9）
∑ [ ( )] δ δ δ
(B)
(B)
∇ ρ H V (B) =
δ δ 式中： k g为气膜传质系数。传质系数受颗粒几何形
δ=o-H 2 ,p-H 2 [17]
状与尺寸，流体力学条件，颗粒与流体物性的影响 。
∑ ( )
(B)
H δ q (m→B) +∇(λ e ∇T )+ （3）颗粒内转化反应过程
δ
δ=o-H 2 ,p-H 2
本文采用了 Elovich 动力学模型 描述颗粒内
[3]
(B)
h mB a mB (T (m) −T ) （2）
正-仲转化反应动力学，其方程如式（10）。
颗粒孔隙中质量守恒方程和能量守恒方程分
[(
γ ) a ( )]
别为： r = K ln p-H 2 1−γ e （10）
γ e 1−γ
p-H 2
∂ [ (B) (m) (m) (m) ] (m→B)
(1−ϕ )ϕ ρ γ = −q ∓S r （3） 式中： γ e为反应温度下的仲氢的平衡比例分数是温
∂t δ δ
 
[18]
K a为模型的参数
∂   ∑ ( )  度的函数 ； 、 [3，19] 。
(m)
(m)
(B)  (m)
(m) (m)

(1−ϕ )ρ (1−ϕ )ρ s U s + ϕ γ ρ H δ  =



δ
δ

∂t   （4）堆床空隙流体-颗粒对流换热
δ=o-H 2 ,p-H 2
堆床空隙流体与颗粒之间存在对流换热，使用
∑ ( )
(m)
− H q (m→B) +h mB a mB (T (B) −T )+S e
δ δ
牛顿冷却定律进行计算 。
[8]
δ=o-H 2 ,p-H 2
（4） 1.2 IMPTECR 算法
式中：上标 m 和 B 分别为颗粒孔隙和堆床空隙；下 IMPTECR 算法的中心思想是在求解过程中消
标 δ为正仲氢两种组分；下标 o-H 2 和 p-H 2 分别为正 除快速变化的组分数场对计算稳定性的影响。本
氢和仲氢；下标 s 为催化剂颗粒； ϕ为孔隙度； γ为 文利用组分数和恒为 1 的特性，将原数学模型等价
组分比例；V 为流体渗流速度； h mB为界面对流换热 变形，消去组分数对时间的偏导数项，从而提升计
系数； a mB为比表面积； q (m→B) 为从颗粒孔隙到堆床 算稳定性。
空隙的质量流量；H 为比焓值；U 为比热力学能； ρ 1.2.1 数学模型等价变形
为密度，可用压缩因子气体状态方程表示： 为了表述方便，定义：
pM = ZρRT （5） (B) 1
α δ = ( √ ) （11）
(B)
式中：p、T 分别为压力、温度； R 为气体摩尔常数， µ (B) Jρ (B) K K rδ

(B)
− 1+ V
δ
(B)
其值为 8.314 4 J/（mol·K）； M 为物质分子质量；Z 为 K K rδ µ (B)
气体压缩因子；对于氢气，Z 的取值为 0.9，M 的取 将式（1）～（4）中非定常项展开，并利用 γ o−H 2 +
值为 0.002 kg/mol。 γ p−H 2 = 1，消去以上方程中的组分数对时间的偏导
S m 为反应质量源项；S e 为反应能量源项： 数，则原数学模型等价变形成以下数值求解模型：
s
r （6） ∂ [ (B) (B) ] (B) (B) (B) (B) ∑ (m→B)
S ms = M H 2 ϕ ρ +∇(ρ (α +α )∇p ) = q δ
p
o
∂t
r （7） δ=o-H 2 ,p-H 2
（12）
S e = ∆H r M H 2
式中： r 为正仲氢转化速率； ∆H r为正仲氢转化的反
( (B) )
∑ ∂H ∂T (B)
应焓。 ϕ ρ γ (B) δ +
(B) (B)
δ ∂T ∂t
守恒方程中各物理过程的建模如下： δ=o-H 2 ,p-H 2
[ (B) ]
（1）堆床渗流规律 ∑ ρ (B) ∂H δ ∇ V T (B) ) =
(
(B)
本文采用 Darcy-Forchheimer 方程描述堆床空 δ=o-H 2 ,p-H 2 ∂T δ
[ (B) ]
隙中氢气的渗流规律，同时考虑了黏性阻力和惯性 ∑ ∂H ( )
(B) (B)
T ρ δ ∇ V (B) +
δ
阻力的影响 [15-16] 见式（8）。 ∂T
δ=o-H 2 ,p-H 2
µ (B) Jρ (B) ∑ ( (m→B) ) ∑ ( (B) (m→B) )
(B)
V V
∇p (B) = − V − √ (B) (B) （8） H q − H q δ +
δ
δ δ
(B) δ δ δ
K K rδ (B) δ=o-H 2 ,p-H 2 δ=o-H 2 ,p-H 2
K K rδ
(B)
(B)
式中： J为无量纲惯性系数，其取值为 0.67； µ为氢 ∇(λ e ∇T )+h mB a mB (T (m) −T ) （13）
气黏度；K 为堆床的绝对渗透率； K rδ为 δ组分的相
 (m) 
(m) (m) ∑
；
对渗透率且 K rδ = γ ||V||为渗流速度的范数。 ∂ ϕ M p     = − q (m→B) （14）
2
H 2


δ

δ
(m)


（2）堆床-颗粒跨界面传质扩散 ∂t ZRT δ=o-H 2 ,p-H 2