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506 真空与低温 第 31 卷 第 4 期

˙ x(t 1 ) （3）易畸变结构布尔处理。对部分翘边、不规
x(t −t 1 ) = sinω(t −t 1 )+ x(t 1 )cosω(t −t 1 ) （8）
ω 则安装孔等结构进行布尔操作，修复结构缺陷。
其中位移项 x(t 1 )可以忽略不计，速度 ˙ x(t 1 ) = ∆˙x， 依据上述简化条件，通过 ABAQUS 对模型进
因此可近似简化为： 行网格处理，检查网格共 62 542 个单元，S3 壳单元
1 [w t 1 ] 壳单元 54 028 个。
x(t −t 1 ) = F(t)dt sinω(t −t 1 ) （9） 8 514 个，S4R

mω
2.1 栅极参数等效计算
0
2 碳-碳栅极等效有限元模型 基于栅极模型等效方法，即开孔球面栅结构等
LIPS-100 碳-碳栅极是基于兰州空间技术物理 效为无孔球面栅结构，通过高模量 M40J 碳纤维材
研究所自研定型钼栅极产品改进而来，栅极开孔区 料分析碳-碳复合材料栅极性能参数。考虑到加速
直径为 10 cm，由带孔的正六边形胞元组合而成， 栅和屏栅拱高一致，孔径分布不一问题，需对两组
[14]
边缘处均布螺钉固定孔；栅极开孔区小孔直径仅 栅极材料参数进行分类计算 ，y 方向弹性模量如
为 2 mm 左右，数量可达数千个，极大提升了有限 式（10）所示。
元分析成本，增加了模型网格畸变风险。为降低仿 σ y 8E(l−r)
E y = = （10）
真计算成本，抑制结构分析畸变问题，根据前期工 ε y π(l+r)
式中：σ y 为材料应力；ε y 为材料应变；E 为材料原弹
程经验，对碳-碳栅极组件进行有限元模型简化，碳-
性模量；l 为栅孔外径；r 为栅孔内径。
[13]
碳栅极组件简化原则如下 ：
（1）等效栅极拱高特征。1∶1 保留屏栅与加 材料等效密度依据 HiPEP 离子推力器栅极组
[15]
速栅球面拱高，依据栅极几何透明度参数对栅面开 件密度等效方法处理 ，引入栅极开孔区几何透明
孔区进行均匀化处理，栅极原模型及等效有限元模 度 R A ，栅极等效密度 ρ e 如式（11）及式（12）所示。
型如图 1 所示。 R A = nπr 2 n （11）
πR 2
ρ e = ρ(1−R A ) （12）
式中：n 为栅开孔数；r n 为栅孔半径；R 为栅极开
口区直径；ρ 为材料初始密度。依据 LIPS-100 离子
推力器栅极组件结构参数，计算得到屏栅透明度
为 68.2%，加速栅透明度为 28.4%。
y x
z 根据式（10）～（12），计算得到栅极组件材料特
（a）原模型 （b）等效模型
性参数如表 1 所列。
图 1 10 cm 碳-碳栅极组件有限元模型
表 1 栅极材料等效参数
Fig. 1 10 cm carbon-carbon grid module finite element model
Tab. 1 Equivalent parameters of grid material
（2）简化约束件特征。根据绝缘件、标准件配
M40J 参数 参数值
合位置，保留双栅间接触面条件，进行约束件简化 E sy /GPa 183.1
处理，约束件简化处理如图 2 所示。 E sz /GPa 10.7
E ay /GPa 16.8
E az /GPa 4.1
G/GPa 5.01
X t /MPa 1 500
X c /MPa 1 500
Y t /MPa 40
Y c /MPa 246
S/MPa 68
v 0.28
（a）原模型 （b）等效模型 -1 −6
热膨胀系数/K 0.6×10
−3
ρ se /（g·cm ） 1.13
图 2 约束件简化处理图
−3
ρ ae /（g·cm ） 0.43
Fig. 2 Simplified processing diagram of constraints