Page 128 - 《真空与低温》2025年第3期

刘丰源等：适用于微聚焦 X 射线源的微纳结构阳极钼靶热管理：热失稳机制及解决策略 399

近 0.8 或更高 [20] 。因此，在实际应用中可通过改变 同样需要考虑接触界面的热阻影响。根据傅里叶
靶材表面状态来调整热辐射功率。 导热定律，单位时间内通过靶材与铜的界面传递的

1.3 微纳结构钼靶的复合热传导机理 功率 P out3为 ：
[19]
微纳结构钼靶的散热不仅依赖于对环境的辐 T Mo −T Cu
P out3 = −K Mo A bottom （4）
射散热，还通过靶材的支撑物钨针进行接触传热。 h+R c2 K Mo A bottom
由于钨针的尺寸相较于靶材较小，且纵横比较大， 式中： K Mo为钼的导热系数； T Cu为铜基底的表面温
可以将其简化为一维平面壁导热问题。根据傅里 度；h 为靶材的有效传热长度，近似对应为钼微纳
叶导热定律，传热量与温差、导热系数及接触面积 结构的高度； R c2为钼靶与铜底座间的接触热阻。

相关。然而，实际接触界面存在微观不平整性和接 1.4 瞬态温度演化过程
触压力的变化，这些因素会导致接触热阻的产生， 当靶材处于电子束轰击状态时，假设电子束的
从而影响传热效率。考虑接触热阻后的传热功率 输入功率 P in全部转化为热量。将式（1）～（3）代入
P out2 为 ： 热力学中的热量传递方程 ，可得到描述靶温 T 随
[19]
[21]
T Mo −T rotor 时间 t 变化的微分方程，即：
P out2 = −K w A contact （3）
L+R c1 K w A contact
dT ( 4 4 )
式中： K w为钨的导热系数； A contact 为钨针与钼靶的 mc dt = P in −ϵσA surface T −T −
0
接触面积； T Mo为钼靶的表面温度； T rotor 为钼转子的 T Mo −T rotor （5）
K W A contact
温度（即钨针末端温度）； L为钨针的有效传热长度； L+R c1 K W A contact
R c1为钼靶与钨针间的接触热阻。 式中：m 为钼靶的质量；c 为钼的比热容。对式（5）进
除了靶材与支撑物钨针的接触传热外，为了进 行数值求解，可获得靶表面温度 T 的动态响应曲线。
一步提高散热效果，器件设计中还考虑了与铜底座 同样地，当靶材不受电子束轰击且与铜底座接
的接触传热。在钼靶与铜底座之间的传热过程中， 触时，考虑全部散热途径的温度变化方程为：
dT K Cu A bottom (T Mo −T Cu ) T Mo −T rotor ( )
4
mc = − − K Mo A contact −ϵσA surface T −T 4 （6）
dt h+R c2 K Cu A bottom L+R c1 K Mo A contact 0
为确保微分方程的求解具有物理意义，设定了 度低于本文的计算值，从而为设计提供额外的安全
模型的温度场的明确初始条件和边界条件。对于 裕度。
式（5），初始时刻（t = 0 时）靶材温度设定为室温 以直径 d 为 1 μm、厚度 h 为 0.9 μm 的钼微米
（ T 0= 300 K）；对于式（6），初始时刻（t = 0 时）靶材 柱阳极靶材为研究对象，已证明其产生的透射式微
温度设定为 2 000 K。在整个计算过程中，环境温 聚焦 X 射线具有优异的辐射性能 [12] 。设定电子束
度 T 0、铜底座温度 T Cu以及钨针末端温度 T rotor 均保 能量为 40 keV、钼靶表面发射率 ϵ为 0.5，对不同电
持恒定在 300 K。此外，考虑到钼材料的本征表面 子束电流密度条件下，微纳结构钼靶温度随时间的
特性，将靶材表面发射率设为 0.5。通过数值求解 变化进行了数值计算。
上述方程，可获得钼靶温度 T 的动态响应曲线。需 图 1 为理论计算（采用蒙特卡罗模拟）的仿真
要说明的是，由于微纳结构钼靶的尺寸在微米量级， 结构示意图，以及该柱形微纳结构钼靶在单位时
其热扩散时间极短，远小于后续所研究的时间和计 间内受到一个电子轰击时的能量沉积分布（右下
算精度，因此可将靶材温度视为空间均匀分布。 插图）。体探测区域设定为{（x，y，z）| x∈[−10 μm，

10 μm]， y∈[−10 μm， 10 μm]， z∈[−10 μm， 10 μm]}，
2 结果与讨论
足以包含整个微米柱靶材及其周围区域。能量沉

2.1 靶温随时间变化规律及其影响因素 积主要集中在电子入射点附近，呈现出从入射表面
虽然已建立了完整热力学模型，但在数值模拟 向内部逐渐衰减的趋势。0.9 μm 厚度的靶材体内
中并未考虑支撑物钨针的传热贡献。这种保守的 沉积能量的值在 100～800 GeV/cm 内，说明大量
3
计算方法评估了最不利散热条件下靶材的温度响 热量在微小体积内的快速产生是后续靶材温度升
应，可以为实际应用提供更为安全的设计参考。在 高的根本原因。将能量沉积结果作为热源项，导入
实际工作状态下，金属钨具有比钼更高的熔点，支 有限元传热模拟软件（Comsol）中进行传热分析，得
撑结构的传热贡献必然会增强散热效果，使工作温 到了不同电子束电流密度下靶材温度随时间变化