Page 52 - 《中国医疗器械杂志》2026年第1期

Chinese Journal of Medical Instrumentation 2026年 第50卷 第1期

研 究 与 论 著

血管路径的实际长度/血管两端的直线距离）等。 管计算结果为，分形维数1.419 4，归一化方向熵
其中，分形维数可以通过以下计算式得到 [82-83] ： 0.990 4，方向圆方差0.937 1。当血管比较密集时，
[ ] 由于方向可能变得更加分散，归一化方向熵和方向
FD = lim log B(ε)/log(1/ε) (1)
ε→0 圆方差更加接近上限1。这时候结合分形维数可以
式中： B(ε)是用边长为 ε的盒子覆盖被测形体所需
更好地量化血管差异。
的最小盒子数。根据公式可通过一系列 ε从大到小
的取值（例如，256 ×256像素的图像， ε取值为： 4 5
2
256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1），拟合 logB(ε)与 log(1/ε)
3
的线性关系，其斜率即所求结果。血管的分形维数
可用于分析其分支结构。
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血流速度的方向熵（directional entropy） [84] ，
归一化的计算式可表示为：
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[∑ ( )]
k=M n k n k
H = − log /log M (2) 6
k=1 N N 8
式中： N是感兴趣区域（region of interest, ROI）框 10 1
中速度测量的点数；M是[0 2π)弧度范围（对应速 (a) 标注了血管走势方向的10条血管示意
(a) 10 vascular schematic diagram labeled with vascular trend directions
度方向信息）划分的区域个数； n k 是ROI框中速度
1.0
测量点根据速度方向信息划分在第k个区域的数 分形维数
方向熵
量； n k /N相当于落在第k个区域的概率。 0.8 方向圆方差
血 流 速 度 方 向 的 圆 方 差 （ circular variance，
[85]
CircVar，又称方向离散度），可基于以下公式计算 ： 计算结果 0.6
v
t   
2 2 0.4
∑  ∑ 
 i=N   i=N 
   

 cosθ i +  
 i=1  i=1 sinθ i
   
CircVar = 1− (3) 0.2
N
式中：与方向熵类似， N也是ROI框中速度测量的 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
点数； θ i 表示第i个点的速度方向，取值范围是 血管编号
[86]
[0 2π)。基于向量血流成像（例如，V Flow ）的 (b) 分形维数、归一化方向熵和方向圆方差计算结果
(b) Calculation results of fractal dimension, normalized
[87]
血流离散度参数（Tur ）已被广泛应用于颈动脉 directional entropy and directional circular variance
分叉、外周动脉、动脉狭窄等复杂血流（如湍流、 图2 血管示意和参数计算结果
涡流等）的临床定量评估 [88-90] 。 Fig.2 Vascular schematic and parameter calculation results

为了更加直观地对照显示微血管结构和对应定 血管示意（30条血管） 血管示意（100条血管）
量参数的关系，本文通过模拟生成血管并根据血管
走势和式(1)~式(3)计算得到分形维数、归一化方向
熵和方向圆方差的定量结果。血管根据贝塞尔曲线
在ROI框中不同位置随机生成并判断不同曲线（血
管）是否相交以确保血管之间不相交。血流方向为
曲线上各点的切线方向。仿真可以看到不同血管各
参数的计算结果（见图2，包含10条血管）。图2a
中所有血管的分形维数为1.050 2，归一化方向熵为 (a) 30条血管 (b) 100条血管
0.814 5，方向圆方差为0.781 6。可以看到，方向熵 (a) 30 vessels (b) 100 vessels
更加灵敏（见图2b），而圆方差更适合区分方向复 图3 血管示意
杂度更高的情况。为了进一步探寻参数的变化规 Fig.3 Vascular schematic
律，30条和100条血管仿真结果如图3所示。图3a的 通过随机产生不同的血管模拟仿真不同情况下
所有血管计算结果为，分形维数1.229 7，归一化 的分形维数、归一化方向熵和方向圆方差，可以得
方向熵0.913 6，方向圆方差0.982 2。图3b的所有血 到这3个参数之间的相关性。如图4所示，3个参数

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