Page 148 - 《中国电力》2026年第4期

2026 年 第 59 卷

本文收敛判据以总充电功率曲线变化作为标准， 况下充电，用户通过智能终端与运营商在日前共
若其不再改变，则视为算法收敛。 同 模 拟 出 一 个 最 优 充 电 方 案 和 与 之 对 应 的 稳 定
基于分布式梯度投影并行计算提供了一种高 电价。

效求解电动汽车充电功率方法。梯度投影算法每
轮迭代中各用户充电策略计算没有耦合，可以利 3 算例分析
用并行计算加快算法的迭代，在相同的计算时间
下求解更大规模的充电策略。另外，基于分布式 3.1 住宅区居民出行需求
梯度投影的纳什均衡计算方法不需要中心机构统 住宅区居民常见出行模式表现为：早上 08:00—
一收集所有原始信息并调控充电桩功率。个人充 10:00 从住宅区出发，晚上 17:00—19:00 返回，可
电需求隐私敏感数据（包括 Ω n 中的 E n,ini 、 P n,max 、 调控时段为夜间，充电负荷填谷夜间居民区负荷
P n,min 、 t n,arr 、 t n,dep 等）无需上传给运营商，用户 曲线。本文假设城市居民回到小区后在夜间完成
根据发布的动态电价完成自身功率优化，运营商 一次集中充电，即使用户有夜间多次充电的需求
仅从充电桩获取用户充电功率曲线，而这条曲线 或者当天不需充电，改变边界条件即可，不影响
隐藏了隐私敏感数据。 算法计算。
从实际实施角度来讲，本文算法实施流程如 参考文献 [15] 的处理，车辆到达、离开时间
图 2 所示。首先，电动汽车用户于日前设定预计 近似服从正态分布，到达时间标准差 σ t = 3，期望
的到离时间和充电需求，计算初始策略并上报运 µ t = 18；离开时间标准差 σ = 3，期望 µ = 9，即期
′
′
t t
营商。运营商依据所有 EV 充电曲线调控 24 个时 望到达时间为 18:00，离开时间为次日 09:00 [12] 。设
段的动态电价，随后将其广播至所有用户，用户 到达时电量标准差 σ e = 0.1772，期望值 µ e = 0.513 7，
根 据 新 电 价 利 用 梯 度 投 影 更 新 充 电 策 略 ， 如 此 即期望到达电量为 51.37%。取式（1）中 P n,min =
往复直至充电负荷曲线收敛到纳什均衡。此流程 0，P n,max = 7 kW；式（2）中 E max = 0.95E， E为单
在日前离线实施，聚合商与用户智能终端之间的 辆电动汽车最大电池容量，充电效率 η = 0.9；取
模 拟 交 互 迭 代 是 纳 什 均 衡 的 求 解 流 程 ， 当 日 执 动态电价系数 α = 0.05，β = 20。
行 均 衡 下 的 充 电 功 率 。 值 得 说 明 的 是 ， 动 态 电 由于到离时间均服从正态分布，可能出现充
价虽然与负荷相关，但用户并非在未知电价的情 电问题无解的情况。本文考虑采用如下方法循环
生成算例数据以保证问题的可行性。

开始
1）设置电动汽车数量 K、正态分布参数。
电动汽车用户设定充电起始时间与需求 2）对于每辆电动汽车，根据式（3）生成其
到离时间以及电量数据。
生成预计充电曲线并上报至聚合商
3）判断电动汽车 n 到达时间与离开时间是否
聚合商预测负荷、制定动态电价函数参数并广播 满足 ηP n,max (t n,dep −t n,arr )≥E max −E n,ini ，若满足则继
续 生 成 下 一 辆 电 动 汽 车 数 据 ； 否 则 返 回 步 骤 2）
根据聚合商发布的电价，用户
利用梯度投影法更新充电策略 重新生成数据。

否
3.2 算例设置
小区固定负荷采用惠州市仲恺区居民区负荷
负荷曲线是否收敛?
数据。考虑包含多个小区的 2 000 个电动汽车用户，
是
假设每户的每日功率峰值为 10 kW，则小区的总
输出稳定电价与最优充电方案
功率上限可达到 20 MW。本文将实际负荷数据等
实际充电阶段: 用户已知电价并执行充电
比例缩放到 10 MW 数量级模拟多小区固定负荷。
结束
权衡计算精度及迭代次数，式（17）中误差
图 2 具体实施流程 随可控电动汽车数量增大而增大，设单辆 EV 可
Fig. 2 Flowchart of implementation process 接受平均功率波动上限 ∆P =0.005 kW，小于此值

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