Page 55 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 张 壮，等：体育馆张弦梁-混凝土板组合楼盖结构竖向振动舒适度研究 1259

式，并通过有限元模拟验证了公式的准确性。人群 h c 楼板
上弦梁
跳跃是体育场馆使用中引起舒适度问题的主要荷载 f 1 o x
h z 中性轴
类型，现行规范 [11] 中已有节奏运动的荷载模拟方法， f 2 撑杆
下弦索 a
陈隽等 [12] 通过跳跃荷载试验研究，模拟建立了单人
图 1 张弦梁-混凝土板组合楼盖简化模型示意图
连续跳跃荷载模型。
Fig. 1 Schematic diagram of simplified model of cable
张弦梁结构动力特性研究表明，其振型以竖向
supported beam structure-concrete slab composite floor
振动为主，竖向振动与水平振动的耦合较小，抗弯刚
边简支一对边固定，对应的两种变形本征函数分别为：
度及边界条件等是自振特性的主要影响因素 [13] 。张
πx ) ( πy )
(
弦梁-混凝土板组合楼盖结构由于张弦梁与混凝土 W 0 (x,y) = ηsin a sin b （2）
板的协同工作效应以及荷载作用方式的差异，其力 ( ( 2πy )) ( πx )
W 0 (x,y) = η 1−cos sin （3）
学性能较张弦梁构架更为复杂 [14] ，使用现行规范计 b a
算方法 [11] 对其进行基频计算精度欠佳。人群跳跃荷 式中，η 为变形本征函数形状系数；b 为楼盖宽度。
载为体育馆的常见动力荷载，但现有研究 [15] 表明采 先以单向张弦梁-混凝土板组合楼盖为例，推导
用规范中的相关方法进行跳跃荷载模拟时会存在较 其基频公式。由上可确定以此类楼盖其中的一榀梁
大误差，单人荷载线性叠加的方法也会随着人数的 构为对象时有 y=y i ，A i =ηsin(πy i /b)，则上弦拱（上弦梁
增加而逐渐失真。 和楼板的组合）的挠度为：
( πx )
针对人致荷载作用下体育馆张弦梁-混凝土板组 W 0 (x,y i ) = A i sin （4）
a
合楼盖竖向振动舒适度快速评估方法欠缺的问题，本 进一步可以确定所有上弦拱产生的势能为：
文首先基于能量原理推导得到适用不同结构参数和 ∑ a ∂W 0 ) 2 4 ∑
s y
(
s y w
2
2
边界条件的张弦梁-混凝土板组合楼盖基频计算公 U 1 = cos (ωt) B x 0 ∂y 2 y=y i dx = cos (ωt) π B x A 2 i
4a
3
2
i=1 i=1
式，并结合体育场馆使用功能，提出人群跳跃荷载模 （5）
型建立方法与相应的楼盖竖向振动加速度响应计算 式中，B x 为上部钢梁的刚度；s y 为平行于 y 轴肋的数量。
方法。然后，依据实际工程案例分别开展了楼盖动力 混凝土板产生的势能为：
(
特性和人致振动响应的有限元仿真分析与现场实测， π ab 1 1 ) 2
4
2
2
U 2 = η D + cos (ωt) （6）
并对比验证基频公式与人群跳跃荷载模拟方法的准 8 a 2 b 2
确性。最终，总结建立体育馆张弦梁-混凝土板组合 式中，D 为板的抗弯刚度。
楼盖人致竖向振动舒适度快速评估与性能提升方法。 下弦索与上弦拱在轴向产生的位移 μ 和竖向产

生的位移 ν 的关系为：
 ( ) 2 
1 振 动 舒 适 度 评 估 指 标 计 算 方 法 ε = ds−ds 0 ≈ 1  dµ + dz dν + 1 dν    


·

ds 0 1+(dz/dx) 2  dx dx dx 2 dx 
（7）

1.1 楼盖竖向振动基频 式中，ds 和 ds 0 分别为荷载状态和初始状态下索微元
的弧长。
基于能量原理与薄板弯曲振动理论，对张弦梁-混
当下部索为大垂度索时，ν 与 z 相比是微小的量，
凝土板组合楼盖基频简化计算公式展开推导。将张
(dν/dx) 可以略去 ，此时：
2
[9]
弦梁-混凝土板组合楼盖简化为如图 1 所示的符合 ( )
1 dµ dz dν
Kirchhoff 假定 [16] 的正交正放、跨高比大于 20 的单向 ε ≈ + · （8）
1+(dz/dx) 2 dx dx dx
密肋与表层混凝土楼板组成的结构。图中，h 为楼盖
当 悬 索 为 小 垂 度 时， ds/dx≈1， (dz/dx) 可 以 略 去 ，
2
整体高度，h c 为上部楼板厚度，f 1 与 f 2 分别为上弦梁
此时：
与下弦索的中央矢高，a 为楼盖跨度。设正交各项异 dµ dz dν 1 dν ) 2
(
ε = + · + （9）
性薄板振动时的挠度-时间函数由下式表示： dx dx dx 2 dx
W 0 (x,y,t) = W 0 (x,y)cos(ωt) （1） 索的初始预应力值可采用下式确定：
式中，ω 为对应的圆频率；t 为时间； W 0 (x,y)为满足结 H 0 = q 0 l 2 （10）
8(f 1 + f 2 )
构自身边界条件的薄板变形基本形状的本征函数，
式中，q 0 为结构自重；l 为结构的跨度。
根据结构自身的边界条件确定。
索产生的势能为：
张弦梁通常以简支形式与支座进行连接，非张弦 w a ( 1 )
梁方向边界条件根据结构特点可分为简支和固支两 U 3 = 0 H 0 + ∆H εdx （11）
2
种情况，此类楼盖常见的边界类型为四边简支或一对 式中，ΔH 为预应力增量，可由结构设计预应力与初