Page 57 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 张 壮，等：体育馆张弦梁-混凝土板组合楼盖结构竖向振动舒适度研究 1261

跃频率；t p 为脚与地面接触的时间；K p 为基于试验数 如图 2 所示，楼盖主要由下部预应力钢框架支撑结
据由跳跃频率 f p 计算的脉冲系数；e 为接触率，由脚 构和上部混凝土楼板组成，沿长边方向排列布置 16
接触地面时间和跳跃周期的比值确定 [12] 。 榀张弦梁，张弦梁之间由次梁连接，楼板厚 150 mm，
人群折减系数函数 β 为 [19] ： 为现浇混凝土楼板，梁与混凝土板间用抗剪栓钉连
2
β = 0.01125N −0.19258N +1.19603 （25） 接，张弦梁撑杆采用空心圆钢管，下部拉索选用直径
100 mm 的 高 矾 索 。 钢 结 构 构 件 选 用 Q345 钢 材 料 ，
由该函数可知，折减系数 β 随人数 N 的增加逐
其弹性模量、容重和泊松比分别为 2.06×10 kN/m 、
2
8
渐减小并趋于稳定，且在人数大于 8 后基本平缓，因
76.98 kN/m 和 3 0.3。 混 凝 土 选 用 C30， 弹 性 模 量 、 容
此当 N 小于 8 时可通过式 (25) 进行折减系数计算，
7
重、泊松比分别为 3.05×10 kN/m 、25 kN/m 、0.2。构
2
3
在 N 大于 8 时折减系数取为 0.4。
件具体参数如表 1 所示。
1.2.2 人群跳跃荷载下楼盖竖向振动加速度

结合人群折减系数和反应谱法建立楼板结构加 次梁
楼板
速度响应计算公式：
r
ρφ k (x,y)ds·G
A （26）
a k = βϕ k a( f k ,ζ k ,P)
M k
r
式中，ϕ k 为振动响应计算处对应的振型值； φ k (x,y)ds
A 撑杆 上弦拱
为 人 群 所 在 区域 A 内 的 振 型 积 分 ； ρ 为 人 群 密 度 ； 下弦索
G为 人 群 平 均 体 重 ； M k 为 楼 盖 的 第 k 阶 模 态 质 量 ； 图 2 楼盖整体示意图
a(f k , ζ k , P) 为对应荷载下的反应谱值，由结构频率 f、 Fig. 2 Overall schematic diagram of the floor

阻尼比 ζ 和保证率 P 计算 [20] ，完整表达式如下：
表 1 楼盖构件参数

0, f ∈ (0,0.5] Hz


 Tab. 1 Floor component parameters
 2

 (10 s,1st)
 ( f −0.5)a (ζ,P), f ∈ (0.5,2.0] Hz

 rms,m
 3 结构构件 材料类型 截面尺寸/mm 构件类型



 (10 s,1st)
a (ζ,P), f ∈ (2.0,3.5] Hz

 rms,m Q345钢 张弦梁
 ( ) ZXL-1 H1200×450×25×50


 2( f −3.5) a (10 s,2nd) (ζ,P)−a (10 s,1st) (ζ,P) +

rms,m rms,m ZXL-2 Q345钢 H1200×450×18×30 张弦梁
a( f k ,ζ k ,P) = 

 (10 s,1st)
 a (ζ,P), f ∈ (3.5,4.0] Hz
 rms,m Q345钢 次肋梁
 CL-1 H450×400×18×20



 (10 s,2nd)
a (ζ,P), f ∈ (4.0,7.0] Hz BL-1 C30砼 350×850 边梁

 rms,m

 3.65 (10 s,2nd)
(7/f) a (ζ,P), f ∈ (7.0,10.0] Hz Q345钢 撑杆


 rms,m CG-1 P168×6


 3.65 (10 s,2nd)
 0.7 a rms,m (ζ,P), f ∈ (10.0,15.0] Hz PSS-1 高矾索 D100 拉索
（27）
式 中， 保 证 率 P 根 据 需 求 选 取 为 75% 或 95%，
2.2 有限元建模
a (10 s,1st) (ζ,P)和 a (10 s,2nd) (ζ,P)分别为反应谱中平台段 1 和
rms,m rms,m
2 的 10 s 均方根加速度峰值，计算方法如下 [20] ： 使用 MIDAS Gen 软件建立楼盖有限元模型。选
 ( ) −2.64ζ 0.44
 (10 s,1st) = 16.85ζ −0.22 −23.82 (−ln(1− P)) +0.93 , 用受拉桁架单元模拟下部预应力拉索，通过施加初
a
 rms,m



 f ∈ (2.0,3.5] Hz 始应力的方式模拟预应力。考虑激励方式以上部人


 ( ) −1.24ζ 0.46 +0.66
 (10 s,2nd) −0.31
a = 3.35ζ −5.25 (−ln(1− P)) , 致荷载为主，在以上基础上将材料的弹性模量放大

 rms,m



 f ∈ (4.0,7.0] Hz [21-22]
1.35 倍 。根据各构件的实际连接情况，张弦梁和
（28）
次梁之间选用刚性连接。张弦梁的中部撑杆选用释
至此，可使用式 (20) 建立人群跳跃荷载函数，通
放梁端约束的边界条件类型，仅对平面转动进行约
过有限元方法分析大跨度楼盖上具体参数化人群动
束。钢梁和上部楼板之间均选用嵌入固定，该部分
力响应。同时，可通过式 (27) 和 (28) 对人群跳跃荷
使用刚性连接进行约束模拟。整体楼盖在长边方向
载下大跨度楼盖的动力响应进行计算。

通过两端的混凝土边梁与下部结构连接，短边方向
通过稳定索预埋件连接张弦梁与下部承重柱结构，
2 有 限 元 仿 真
选用短边方向简支长边方向固定的方式模拟楼盖边

界条件。楼盖的有限元模型如图 3 所示。

2.1 工程概况
2.3 动力特性与动力响应分析
某体育馆上部张弦梁-混凝土板组合楼盖整体
长 64.8 m，宽 39.6 m，楼盖上部主要用于集体操类室 楼盖前 5 阶模态频率与竖向振动参与质量百分
外运动，使用过程中人群相对密集，运动较为剧烈。 比如表 2 所示。可知此楼盖竖向振动以低阶模态为