Page 56 - 《振动工程学报》2026年第5期

1260 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

始预应力的差值确定。 （12）
U=U 1 +U 2 +U 3
结构的总势能为上弦拱的势能、下弦索的势能 结构的动能由梁的动能和楼板的动能组成，其
和混凝土板的势能的总和，表示为： 中梁的动能为：
 
s y w s y
 ∑ a  ∑
γ x F x 2  2 2 q x 2
  2 2 （13）
T 1 =   W (x,y i )dx  ω sin (ωt) = ω sin (ωt) A

 0  i
2g 0 4g
i=1 i=1
v
u s y ∑ ( ) s y ∑ ( ) 2
u
u
式中，γ x 为结构材料的单位容重；g 为重力加速度； u B x 2 1 1 2 abD 1 1
u
u
u R + H 0 + ∆H R + +
u i i
2
u a 3 π a 2 2 a 2 b 2
u
F x 为梁的截面面积；q x 为单梁的重量。 u i=1 i=1
u
tπ g
u 4
u
f a = s y ∑
楼板的动能为： 2 G 0
q x R +
i 2
q ab i=1
2
2
2
T 2 = 0 η ω sin (ωt) （14）
8g 2π
（17）
式中， q 为楼盖的单平方米重量。 张弦梁-混凝土板组合楼盖结构中常用的梁布置方
0
最终总动能为：
式除单向布置张弦梁外，还有双向张弦梁以及一向张弦
（15）
梁一向普通梁的布置方式，同样采用能量守恒原理可得
T=T 1 +T 2
由能量守恒原理，当 U max =T ma 时，则有：
x
到这两种常见布置方式的结构基频简化计算公式。
2
ω =
一向张弦梁一向普通梁-混凝土板组合楼盖结构
( ( ) 2
4 s y ∑ 2 ) s y ∑ 4
π B x 2 π 1 2 2 π ab 1 1
A + H 0 + ∆H A +η D + 基频公式为：
4a 3 i 4a 2 i 8 a 2 b 2
i=1 i=1
= f b =
q ab
s y ∑
q x 2 0 2
A + η ( ) s y ∑ ( ) 2
4g i 8g s y ∑ s x ∑ 1 2 abD 1 1
i=1 v u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u tπ g B x 2 B y 2 H 0 + ∆H R + +
i
R + R + 2 2 a 2 b 2
( ) 2 a 3 i b 3 j i=1
1 1 s y ∑ abD 1 1
s y ∑
B x 2 2 i=1 j=1
R + (H 0 + ∆H) R + + 4 π a
2
2
a 3 i π a 2 i 2 a 2 b 2 s y ∑ s x ∑
4
π g i=1 i=1 2 R + G 0
2
q x R +q y
i j 2
s y ∑
2
R + G 0 i=1 j=1
q x
i 2
i=1 2π
（16） （18）
式中，G 0 为上部楼板的总重；R i =A i /η。 式 中， R j =A j /η， A j 取 值 与 A i 同 理 ； q y 取 值 与 q x 同 理 ；
最终单向张弦梁-混凝土板组合楼盖结构的自振 s x 为平行于 x 轴肋的数量。
基频计算公式可近似地由下式表示： 双向张弦梁-混凝土板组合楼盖结构基频公式为：
v
u  
u s y
u s x ∑
u  ∑  ( ) 2
u s y 
u ∑ s x ∑  2 2  
u R abD 1 1
u B x B y 2H 0 +∆H   R 
u 2 2  i j   +

u R + R +  +
u i j  
u 3 3 2  i=1 j=1  2 2
u a b 2π   2 a b
u  + 
u i=1 j=1
u
u a b
u
u 4
f c = uπ g （19）
t s y
∑ s x ∑
2 2 G 0
q x R +q y R +
i j 2
i=1 j=1
2π
式中，B y 为 y 轴方向上的肋梁宽度。 建立在不同人数 N 时的人群跳跃荷载函数如下：
确定结构类型和边界条件后，可通过式 (17)~(19)
F N (t) = NβF(t) （20）
估算常见类型张弦梁-混凝土板组合楼盖结构的自
式中，F(t) 为单人跳跃荷载模型，如下式所示 [12] ：
振基频。在竖向荷载作用下梁与板共同抗弯，梁的抗

弯刚度 B 的确定对基频结果的准确性有一定影响 [17] ， K p Gsin(πt/t p )，0 ⩽ t ⩽ t p , f p ⩽ 1.5 Hz



  2


需考虑板的影响选用如拟梁法 [18] 、内力平衡法 [8] 等 F(t)=  K p Gsin (πt/t p )，0 ⩽ t ⩽ t p , f p ∈ (1.5,3.5] Hz





进行计算。另外，计算单梁的重量时需考虑下部索 0，t p < t ⩽ T p
（21）
的重量，若为双向张弦梁楼盖，两方向上索的预应力
增量 ΔH 还需分别计算。 K p = η( f p )/e （22）

1.2 楼盖加速度响应 η( f p ) = −0.592+1.908 f p −0.332f p 2 （23）

1.2.1 人群跳跃荷载 e = t p /T p （24）
将单人跳跃荷载模型与人群折减系数结合，可 式中，G 为单人跳跃者体重；T p 为跳跃周期；f p 为跳