Page 119 - 《振动工程学报》2026年第5期

−2
幅值
−4
−6 ∆ 幅值 20 ∆
4 6 4 6
时间 −4 时间 −4
点稀疏表示 ′点稀疏表示
第 5 期 陆 平，等：压缩感知匹配追踪波达时间差提取及轴承损伤定位研究 ′-point sparse 1323

以 Lamb 波频散曲线的多种传播模式交叉点频 重构前信号 重构后信号
1.0 4
率为 Morlet 小波的中心频率。从信号的包络上测量
0.5
出 FWHM，即式 (16) 中的 w，转换为衰减系数 σ，可以 幅值 / V 2
得到与信号匹配的 Morlet 小波。然而，当遇到图 4(d) 幅值 / V 0 0
中显示的信号时，无法准确测量出完整的 FWHM。 −0.5 −2
为了解决这个问题，可以选择测量其一半的值，再计 −1.0 4 6 8 10 −4 4 6 8 10
算得到 FWHM，如图 5 所示。 时间 / s ×10 −4 时间 / s ×10 −4
(c) S点重构信号对比 (d) S′点重构信号对比
(c) S-point reconstructed (d) S′-point reconstructed
0.10 signal comparison signal comparison

幅值 / V 0.05 0 Fig. 6 Sparse representation of pencil lead breakage signals
×2
图 6 断铅信号的稀疏表示及重构信号对比
−0.05
and reconstructed signal comparison
−0.10

5 6 7 8 9 10 ×10 −4 35
w 时间 / s 30 定位结果1
定位结果2
1 25 实际位置
幅值 / V 0 声发射次数 20
15
10
−1 5
0 1 2 ×10 −4
时间 / s 0
60 120 180 240
图 5 半高宽测量 角度 / (°)

Fig. 5 FWHM measurement 图 7 断铅试验的定位结果

Fig. 7 Localization results of pencil lead breakage experiments
由式（15）获得原子后，按 2.3 节方法构造感应字
典 D。将滤波后的信号作为待分解信号 y，并将其与 两次结果在 120°附近重叠，初步判断故障位置在 120°
感应字典 D 和稀疏度共同输入 OMP 算法，可得到待 附近。为了排除其对称位置，得到真实的声发射源，
分解信号的稀疏表示及重构信号。 对以上定位结果进行统计，每 10°为 1 个间隔，统计
因为信号中只需要两个声发射事件，将稀疏度 各段的声发射事件，结果如图 8 所示。
设置为 2，OMP 算法会得到两个不为 0 的稀疏系数。
30
稀疏表示及重构信号对比如图 6 所示。
25
可以看到，该方法能清晰地匹配到两次到达事 20 定位结果1
定位结果2
件。第二次试验的两次到达信号有一部分重叠，但 声发射次数 15 重合位置
依然能在信号的稀疏表示中得到对应系数。 10
通过两个稀疏系数的时间间隔，可以得到二次
5
到达信号的时间差 ΔT。将时间差和 Lamb 波 80.4 kHz
0
下的传播速度代入式 (1)~(3)，可计算出声发射源位 60 120 180 240
角度 / (°)
置和其对称位置。两次断铅试验各 30 次的定位结
图 8 断铅试验定位结果统计图
果统一坐标系后如图 7 所示。第一次定位集中在 120°
Fig. 8 Statistical chart of the localization results of the pencil
和 240°附 近 ， 第 二 次 定 位 集 中 在 120°和 140°附 近 。
lead breakage experiments

0 20
可以看出，两次试验的结果较为一致，偏差较
幅值 / V −2 ∆T 幅值 / V 15 ∆T 小。对两次定位结果重合部分进行平均后，可得到
10
121.7°，与实际声发射源角度（120°）
最终定位结果为
−4
5 的误差为 1.7°。

−6 0
4 6 8 10 4 6 8 10 3.2 低速轴承故障定位
时间 / s ×10 −4 时间 / s ×10 −4
(a) S点稀疏表示 (b) S′点稀疏表示 实际损伤在自制的低速轴承试验台 [12] 上进行，
(a) S-point sparse (b) S′-point sparse
representation representation 如图 9 所示。在座圈表面 P 点位置通过线切割加工

重构前信号 重构后信号
1.0 4
0.5 2

幅值 幅值
−0.5 −2

−1.0 −4
4 6 4 6
时间 −4 时间 −4
点重构信号对比 ′点重构信号对比
′-point reconstructed