Page 118 - 《振动工程学报》2026年第5期

1322 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

的感应字典。Morlet 小波是由高斯函数调制的连续 进行，第二次测量将传感器移动到 S'处（θ 1 =−50°）进
波，具有时域和频域上的良好局部性 [20] 。因此，选择 行，各断铅 30 次。
Morlet 小波作为字典原子，其函数表达式为： 轴承座圈厚度为 25 mm，材料为 Gcr15。按标准
2
2
Γ=π −1/4 i2πft −t /(2σ ) （15） 取 纵 波 速度 C l =5890 m/s， 横 波 速 度 C t =3200 m/s [21] 。
e
e
式中，f 为中心频率；t 为时间；σ 为衰减系数，也是高 在纵波速度 C l 、横波速度 C t 、板厚 h 和密度等材料参
斯函数的标准差。 数 已 知 的 情 况 下， 可 通 过 数 值 计 算 软 件 Dispersion
为了使设计的 Morlet 小波和两次到达事件更匹 Calculator 得到各模式下的频散曲线，如图 3 所示。
配，引入半高宽（full-width at the half of the maximum， 随着频率的变化，Lamb 波可能有多种传播模式共存。
FWHM）参数，定义为函数值等于最大值一半时的时
6000
间跨度。对于 Morlet 小波函数表达式中的高斯函数 f: 80.4 kHz
A0 V: 3195 m/s
2
2
e −t /(2σ ) ，FWHM 与高斯函数的标准差 σ 之间的数学 4000 S1
关系可以表示为：
√ 速度 / (m·s −1 )
w ≈ 2σ 2ln2 （16） 2000 S0
将长度为 n的 Morlet 原子依次平移，得到与信号长
度个数相同的列向量。将所有列向量组合起来构造出 A1
n×n 的感应字典矩阵，其中 n 为待分解信号 y 的长度。组 0 100 200 300
频率 / kHz
成感应字典的原子个数与信号个数相同是为了方便计算。
原子的衰减系数是由待分解信号的 FWHM 得到 图 3 轴承钢材料的 Lamb 波频散曲线
Fig. 3 Lamb wave dispersion curves for bearing steel materials
的，因此两者在波形上更为相似，其内积也理应最
大。得益于构造出的感应字典，经过 OMP 算法后， 但在频率为 80.4 kHz 时，Lamb 波频散曲线的多
在事件到达位置能够具有对应的稀疏系数，而且稀 种 传 播 模 式 交 叉 于 一 点， 使 用 该 点 的 信 息 可 避 免
疏表示的长度与信号长度相同。因此，无需换算就 Lamb 波多种传播模式下的速度不确定问题。此时，
可以从稀疏系数中得到准确的时间差。 波速为 3195 m/s。

选择 70~90 kHz 的频带，对原始信号进行带通滤
3 试 验 验 证 波，结果如图 4 所示。图 4(c) 中滤波后的信号存在
两个明显脉冲，分别对应 Lamb 波从两个方向到达传

3.1 断铅试验验证 感器的第一次和第二次事件。在第二次测量试验
中，两次事件有部分重叠在一起，如图 4(d) 所示。
断铅信号是在轴承座圈（型号 HRB 811/500）上
获取的，使用 PAC PCI-2 系统获取声发射信号，采集 2 10
信号时放大器（PAC 2/4/6）增益为 40 dB，采样频率为 1
2 MHz，阈值为 50 dB。其中，声发射传感器（PAC α15） 幅值 / V 0 幅值 / V 5 0
放置在轴承座圈的背面，规定逆时针为角度增大方 −1 −5
向，如图 2 所示。设置断铅位置 P 位于轴承座圈背 −2 −10
4 6 8 10 4 6 8 10
面 α=120°处，第一次测量试验在传感器 S 处（θ 0 =0°） 时间 / s ×10 −4 时间 / s ×10 −4
第一次测量位置 (b) S′-point original signal
(a) S点原始信号 (b) S′点原始信号
第二次测量位置 (a) S-point original signal
断铅位置
1.0 4

P 幅值 / V 0.5 0 幅值 / V 2 0
信号放大器
α=120° −0.5 −2
S(θ 0 =0°)
−1.0 −4
θ 1 =−50° 4 6 8 10 4 6 8 10
PAC PCI-2 采集系统 时间 / s ×10 −4 时间 / s ×10 −4
(c) S点滤波后信号 (d) S′点滤波后信号
S′ (c) S-point filtered signal (d) S′-point filtered signal

图 4 断铅信号滤波前后的信号对比

图 2 断铅试验布置图 Fig. 4 Comparison of signals before and after filtering of pencil
Fig. 2 Layout of the pencil lead breakage experiment lead breakage signals