Page 203 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 孙洪鑫，等：单驱动型双转子作动器对桥梁风致涡振的主动控制研究 519
2
µ s ω r
r/y 0 =0.8 n
SD-TRA r/y 0 =0.9 令 S = ，代入式 (19) 可得：
r/y 0 =1.0 r/y 0 =1.1 r/y 0 =1.2 f 0
0.4 √
0.2 β t = −Θ 1 (η)± Θ 2 (η) （20）
0 Θ 3 (η)
P / (m s ry 0 ω n 3 ) −0.4 其中：
−0.2
−0.6
−0.8
3
−1.0 Θ 1 (η) = 2ξη S （21）
−1.2 Θ 2 (η) = (1−η ) [1−(η S ) ]+(2ξη) 2 （22）
2 2
2
2
−1.4
2 2
0 0.25 0.50 0.75 1.00 Θ 3 (η) = (1−η ) +(2ξη) 2 （23）
t / T
图 6 为在不同 S 下的结构动力放大系数曲线。

图 4 单个周期内的功率需求对比
当 S > 1时，曲线不存在渐近线；当 S < 1时，曲线在
Fig. 4 Comparison of power requirements within a single cycle
η = 1处会出现渐近线；当 η > 1时，动力放大系数会随
求略大于 SD-TRA。 着 η 的增大而减小。所以为了确保控制力提供正阻
从式 (9) 和 (15) 中可以看出，两者功率均包含相 尼，则 β t > 0，即 1− η S ) 2 > 0，可得到频率比的临界值：
(
2
3
同的项 m s ry 0 ω n ，故可将其无量纲化，考虑一个完整 √ 1
周期 T 内的功率需求，求得其均方根值： η ⩽ S （24）
w T  1 2
 2 
 P dt 
  （17） 5
RMS (P) =   0  
  S=1.6
T S=1.4
从图 5 中可以看出，随着 r/y 0 的不断增加，传统 S=1.2
S=1.0
AMD 在一个周期内功率也在增加，而 SD-TRA 的功 动力放大系数β 4 3 S=0.8
S=0
率 始 终 恒 定 。当 r/y 0 =1 时 ， SD-TRA 的 功 率 相 较 于 2
AMD 降低了 16%。
1
0.72
SD-TRA 0
0.70 AMD 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
频率比η
0.68
RMS(P) 0.66 Fig. 6 Dynamic amplification coefficient curves
图 6 动力放大系数曲线
0.64
0.62 为了研究 SD-TRA 等效参数，针对单自由度结构
0.60 进行了仿真分析。主结构基本参数如表 1 所示。
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

r / y 0

表 1 主结构基本参数
图 5 功率均方根值
Tab. 1 Basic parameters of the main structure
Fig. 5 Root mean square values of power

–1
主结构质量m/kg 结构阻尼比ξ/% 自振频率ω n /(rad·s )
45 1 11.5
3 SD-TRA 等 效 参 数 分 析
将 SD-TRA 与经典 TMD 作比较，需要设计其相
[1]
根据动力学原理，可求解式 (7)： 应 的 等 效 参 数， 根 据 DEN HARTOG 提 出 的 经 典
TMD 参数优化设计理论：
f 0
√
A T = ( ) 2 （18） 1
( 2 2 µ s ω 1 rω 1 κ opt = （25）
)
2
ω −ω + 2ξω n ω 1 +
n 1 1+µ 1
A T
√
对式（18）求解 A T ，进而可得到动力放大系数： ξ opt = 3µ 1 （26）
A T ω 2 n 8(1+µ 1 ) 3
β t = =
式中，μ 1 为 质量比；κ op 为经典 的最优频
f 0 TMD t TMD
√
 ( ) 2 
2 2
2
3
−2ξη ω r  ω η µ s r   2 率比；ξ op 为经典 TMD 的最优阻尼比。
t
n
n
2 2 
± (1−η ) 1−  +(2ξη)




f 0 f 0 SD-TRA 的控制质量 m s 相对于整个结构质量很
2 2
(1−η ) +(2ξη) 2 小，故 SD-TRA 的质量比 μ s 近似取为与 TMD 质量比
（19）
μ 1 相等，即 µ s = µ 1 。