Page 104 - 《振动工程学报》2026年第2期

420 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

法，该算法通过粒子之间的信息交流和合作来实现 拟合的过程，这个过程中最关键的问题是得到一组
全局搜索和局部搜索的平衡，并通过不断地迭代更 特征母波的最优组合系数 k i 。

新，找到全局最优解。在该算法中，每个粒子根据自
5.2 特征母波对地震动拟合结果的影响
身的位置和速度进行移动，并根据目标函数的评估
结果更新自己的历史最优位置和整个群体的最优位 如图 11 所示为 2023 年土耳其地震 0122 台站记
置，通过粒子之间的合作与协调，粒子群逐渐收敛于 录到的地震加速度反应谱。以图 11 所示的反应谱
全局最优解，从而得到最佳的优化结果。粒子群算 为目标，采用 PSO 算法进行地震动拟合，计算中，反
法的核心思想在于找到一组最优权重系数，使得不 应谱在周期 [0.02,6] s 范围内取 101 个控制点。本节
同特征母波分量可以进行线性叠加，因此各特征母 讨论基于 PCA 计算提取的特征母波对地震动拟合结
波分量依旧保持其原始特征信息。将 PSO 算法用于 果的影响。根据 0122 台站的场地条件和距离震中
地震动拟合，则是将经过 PCA 算法计算得到的一组 的距离，地震动数据集的选择条件为：Mw≥7.0、R≥
线性无关的特征向量作为特征母波，并以给定的加 100 km、 硬 土 场 地 ， 得 到 的 地 震 动 数 据 集 中 包 含
速度反应谱 S (T)为目标函数，通过不断地迭代更新 158 条加速度记录。
∗

a
找到一组最优的参数 k i ，得到新的地震动时程 g(t)： 5.2.1 CVE 阈值对拟合结果的影响
首先基于 条样本的地震动数据集，采用
q 158 PCA
∑
g(t) = k i x i (t) （14） 计 算 提 取 特 征 母 波 进 行 数 据 降 维 。表 3 给 出 了
i=1
CVE 取值分别为 50%、85%、90% 和 95% 时，计算得
式中， x i (t)为第 i 条特征母波； k i 为 PSO 算法得到的相
到的特征母波数量，其数量随着 CVE 值的增大而逐
应于第 i 条特征母波的组合系数；q 为特征母波的数量。
渐增加。采用 PSO 算法进行地震动的拟合，通过不
如 果 定 义 相 应 于 新 时 程 g(t)的 反 应 谱 为 S g (T)，
断调整优化迭代次数及其他参数，可得到一组最优
则根据计算反应谱和目标反应谱 S (T)为之间的最 的特征母波组合系数 k i 。图 12 给出了采用 4 个不同
∗
a
小拟合误差 S 寻找最优组合系数 k i ，此时目标函数可
的 CVE 取值进行数据降维后拟合反应谱与目标反
以定义为：
应谱的对比情况，可以看出，随着 CVE 值的增大，拟
 
N
∑ 
x
  ∗   合谱和目标反应谱之间的相对误差最大值 E ma 逐渐
S = min   S g (T i )−S (T i )  （15）
a
 
i=1 减 小 。 分 析 整 个 过 程 的 相 对 误 差 可 以 看 出， 当
图 10 直观地给出了基于 PSO 算法进行地震动 CVE 取值为 50% 时，拟合反应谱最大拟合误差虽然

0.03
0.02
0.01
0.04
k 1 加速度 / g −0.01 0 q 0.06
−0.02
−0.03 ∑ k i x i (t) 加速度 / g 0.02 0
i=1
0 10 20 30 40 −0.02
−0.04
时间 / s
20
0.02 0 10 时间 / s 30 40
0.01
k 2 加速度 / g −0.01 0 合成地震动波形
−0.02
0 10 20 30 40
时间 / s
0.015
加速度 / g −0.005 S=min(∑|S g (T i )−S a −(T i )|)
0.010
0.1
k 3 0.005 0 0.25
N
−0.010
*
… −0.015 0 10 20 30 40 i=1 Sa / g 0.01
时间 / s
0.015 0.001 目标反应谱
加速度 / g −0.005 0
0.010
k n 0.005 拟合反应谱
−0.010
−0.015 0.02 0.1 1 6
0 10 20 30 40 周期 / s
时间 / s
拟合反应谱与目标反应谱的对比
优化系数 特征母波

图 10 基于 PSO 算法进行地震动拟合的过程
Fig. 10 The process of ground motion simulation based on PSO algorithm