Page 101 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 王 晨，等：地震动大数据降维及其特征母波频谱分析 417

定义相应于第 i 个母波的特征值 λ i 占全部特征 的地震动数据特征。按照第 2 节所述的计算过程，
值的比重为贡献率 CR i ： 对经过标准化处理的 n×m维地震动矩阵，采用式（9）
λ i 对相关系数矩阵 的特征值进行分解，可得到 m个
CR i = （10） R
m ∑
特征值 λ 1 ,λ 2 ,··· ,λ m 和相应特征向量 x 1 , x 2 ,··· , x m 。本
λ i
i=1 节采用样本数量分别为 10、20 和 30 条的地震加速
则 可 基 于 贡 献 率 CR i 定 义 累 积 方 差 解 释 率 CVE
度数据集，讨论特征值分解后，特征值、特征母波及
（cumulative variance explanatory rate）：
y 原始地震动之间的相关性。
∑
CVE = CR i （11） 图 4 给 出 了 不 同 数 量 地 震 动 样 本 在 PCA 计 算
i=1
式中，y 为选择的特征值个数，可在 1~m 范围内取值。 后，特征母波与原始地震动均值谱的对比情况。可
实际计算中，可基于累计方差解释率（CVE）进 以看出，PCA 计算后特征母波的均值反应谱仍然保
行原始数据的降维，即选择不同的特征值个数 y，可 留了原始地震动在主要频谱范围内的谱形，但特征
得到不同的 CVE 值。选择较高的 CVE 值，则表示保 母波对地震动均值谱的解释或表征程度和地震动样
留特征向量的数量多，即保留了更多的信息；而选择 本数量相关。为了更详细地说明 PCA 计算后得到的
较低的 CVE 值，特征向量的数量减少，对原始数据 特征母波与地震动均值谱之间的关系，图 5 给出了
特征的表示能力减弱。因此，选择合适的 CVE 值， 采用 10 条地震动样本时，前 5 条特征母波的反应谱
可以从 m个特征向量中提取出能够表征原始地震动 与地震动均值谱的对比情况。可以看出，随着特征
特征的特征母波 [30-31] ，实现第二次降维。 值的逐渐减小，其对应的特征母波反应谱与地震动

均值谱之间的差距也逐渐减小。这也进一步说明，
3 基 于 PCA 的 地 震 动 特 征 向 量 分 析 特征值实际上是一维数据方差的另一种表述，方差
越大表示数据距离原始数据特征的离散程度越大，
采用 PCA 算法对地震动数据矩阵的特征值进行 数据分布的离散程度越大表示降维得到的特征母波
分解，是用一系列线性无关的特征母波来表征原始 更多地保留了原始数据的特征信息。

特征母波均值谱 原始地震动均值谱
0.030 0.025 0.025
10条数据 20条数据 30条数据
0.025
0.020 0.020
0.020
0.015 0.015
Sa / g 0.015 Sa / g Sa / g
0.010 0.010
0.010
0.005 0.005
0.005
0 0 0
0.1 1 0.1 1 0.1 1
周期 / s 周期 / s 周期 / s

图 4 特征母波与原始地震动均值谱的对比
Fig. 4 Comparison of characteristic waves and original ground motions mean spectra

第1条
0.04 由于地震动是随时间变化的过程，为了进一步
第2条
第3条
0.03 第4条 分析特征值和特征母波之间的关系，本节以特征母
Sa / g 0.02 第5条 波的峰值（PGA），反应谱峰值，以及 0.2、1、3 和 5 s
均值谱
0.01 的谱加速度值为控制量，讨论其随特征值的变化。
图 6 给出了 6 个控制量随特征值的变化情况，可以看
0
0.1 1 出，反应谱峰值和特征母波峰值（PGA），均与特征值
周期 / s
之间有明显的相关性。为了定量分析每个控制量与

图 5 前 5 条 特 征 母 波 反 应 谱 与 原 始 地 震 动 均 值 谱 的 对 比
特征值间的相关性，采用斯皮尔曼相关系数 ρ 来衡量：
（10 条样本）
n ∑
Fig. 5 Comparison of the first 5 characteristic waves response 2
6× d
i
spectra and original ground motions mean spectra (10 i
ρ = 1− （12）
2
samples) n×(n −1)