Page 102 - 《振动工程学报》2026年第2期

418 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

0.040 10条数据 0.035 20条数据 0.045 30条数据 和 5 s 的谱加速度值和特征值的相关性则不相同，当
ρ=0.8182 0.030 ρ=0.0.7186 0.040 ρ=0.8822
0.035
反应谱峰值 / g 0.030 反应谱峰值 / g 0.025 反应谱峰值 / g 0.035 样本数量为 10 条时，相关性较差，样本数量达到 30
0.030
0.025
0.020
0.025
0.020 条时，相关系数大于 0.5，因此进行地震动特征值分解
0.020 0.015
0.015 应有合适的样本数量。由以上分析可以看出，特征
0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
特征值 特征值 特征值
0.012 10条数据 0.012 20条数据 0.014 30条数据 值主要控制特征母波峰值、反应谱峰值以及 1 s 的谱
0.011 ρ=0.9999 0.011 ρ=0.6804 0.012 ρ=0.9043
0.010 加速度值，即特征值仅能控制特征母波的主要频段。
0.010
PGA / g 0.009 PGA / g 0.009 PGA / g 0.010
0.008
0.008
0.007 0.008
0.007
0.006 0.006
0.006 0.005 4 特 征 母 波 数 量 对 地 震 动 特 性 的 影 响
0.004
0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
特征值 特征值 特征值
0.022 10条数据 0.040 20条数据 0.030 30条数据
0.020 ρ=0.2727 0.035 ρ=0.3539 ρ=0.6048 4.1 特征母波数量和 CVE 阈值
SE(0.2 s) / g 0.018 SE(0.2 s) / g 0.030 SE(0.2 s) / g 0.025
0.020
0.016
0.014 0.025 0.015 基于式（11）中定义的 CVE，讨论合适的特征母
0.020
0.012 0.010
0.015
0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 波数量。图 7 给出了地震动样本数量分别为 10、20
特征值 特征值 特征值
0.040
0.020 0.022 和 取值分别为 和 时，
10条数据 20条数据 30条数据 30 条，CVE 50%、80%、90% 95%
0.020 0.035
0.018 ρ=0.7733 ρ=0.7420 ρ=0.7526
0.018 0.030
SE(1 s) / g 0.016 SE(1 s) / g 0.016 SE(1 s) / g 0.025 特征母波与原始地震动均值谱的对比情况。可以看
0.014
0.014
0.020
0.012
0.012
0.010 出，随着 CVE 取值的逐步增大，两种均值谱之间的
0.015
0.010 0.008
0.010
0.008 0.006 差异有逐渐减小的趋势。为了能够定量判断这些变
0.004 0.005
0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.02 0.04 0.06
特征值 特征值 特征值
0.009 0.011 化，定义两种均值谱之间的相对拟合误差为：
10条数据 20条数据 0.010 30条数据
0.006 ρ=0.1758 0.008 ρ=0.5149 0.009 ρ=0.5561
0.007 N ∑ S E (T i )−S g (T i )
SE(3 s) / g 0.005 SE(3 s) / g 0.006 SE(3 s) / g 0.008 Err = （13）
0.007
0.006
0.004
0.005
0.005 i=1 S g (T i )
0.004 0.004
0.003
0.003
0.003 式中， S E (T i )和 S g (T i )分别为对应于周期 T i 的特征母波
0.06 0.09 0.12 0.14 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.02 0.04 0.06
特征值 特征值 特征值
0.008
0.007 10条数据 0.007 20条数据 0.007 30条数据 CVE=50% CVE=80% CVE=90%
0.006 ρ=0.2606 ρ=0.6078 0.006 ρ=0.5244 CVE=95% 原始地震动均值谱
0.006 0.005
SE(5 s) / g 0.005 SE(5 s) / g 0.005 SE(5 s) / g 0.004 0.030 10条数据
0.004
0.004
0.003 0.003 0.025
0.003
0.002 0.002
0.002 0.020
0.001 0.001
0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.02 0.04 0.06
特征值 特征值 特征值
Sa / g 0.015
图 6 特征母波主要指标随特征值的变化 0.010
Fig. 6 Variation of the main indexes of characteristic waves 0.005
with characteristic values 0
0.1 1
式中， n为样本数量； 表示样本中每对数据的等级 周期 / s
d i
差值，其计算过程为： 0.025 20条数据
如果假设两个向量分别为： 0.020
Sa / g 0.015
X = (x 1 , x 2 ,··· , x i ,··· , x n )，Y = (y 1 ,y 2 ,··· ,y i ,··· ,y n )。
0.010
将 X和 同时按照升序或者降序的方式重新排
Y
0.005
列，可得：
0
0.1 1
X = (x , x ,··· , x ,··· , x )，Y = (y ,y ,··· ,y ,··· ,y )。 周期 / s
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
n
i
i
1
1
n
2
2
如果向量 X中的元素在向量 X 中的序号称为秩 0.030
′
30条数据
0.025
次 a i ，向量 中的元素在向量 Y 中的序号称为秩次
Y
′
0.020
b i ，那么可得 d i 的表达式为： d i = a i −b i 。 Sa / g 0.015
斯皮尔曼相关系数是一种用于衡量两个变量之
0.010
间相关性的统计系数，其取值范围为–1~1，接近 1，表
0.005
明强正相关；接近−1，表明强负相关。分析图 6 所示 0
0.1 1
的 6 个控制量和特征值之间的相关系数可以看出， 周期 / s

反应谱峰值和特征母波峰值（PGA），均与特征值呈
图 7 特征母波与原始地震动均值谱的对比
现强正相关，但样本数量对相关性的影响较大，当样 Fig. 7 Comparison of characteristic waves and original ground
本为 30 条 时 ， 相 关 系 数 ρ约 为 0.9。 然 而 ， 0.2、 1、 3 motions mean spectra