Page 103 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 王 晨，等：地震动大数据降维及其特征母波频谱分析 419

均值谱值和原始地震动均值谱值； N为周期控制点 数据的 50%。

数，本文在反应谱周期 0.02~6 s 范围内取了 101 个周
表 2 特征母波数量
期点，即 N=101。 Tab. 2 Numbers of characteristic waves
图 8 给出了地震动样本数量分别为 10、15、20、
CVE取值 地震动样本数量 特征母波数量
25 和 30 条时，采用 4 个不同的 CVE 取值计算得到的 10 10
相对拟合误差。可以看出，CVE 取值为 50% 时，相 95% 20 18
对拟合误差值普遍较大，尤其是样本数量较大时；当 30 27
10 5
CVE 取值大于 80% 时，相对拟合误差值均在可接受
50% 20 8
的范围内。因此，数据集降维时 CVE 取值和地震动 30 11

样本数量相关，若样本数量少于 30 条，CVE 取值不
图 9 给出了不同 CVE 取不同值时提取的特征母
应小于 90%；若样本数量大于 30 条，CVE 的最小取
波 与 原 始 地 震 动 均 值 谱 的 对 比 情 况 。 可 以 看 出，
值可为 80%，且已有研究表明，采用 80% 的 CVE 值
CVE 取值为 95% 时，随着地震动数据样本数量的增
有助于 PCA 算法提取更多包含原始数据信息特征的
加，相对拟合误差呈现出逐渐减小的趋势；在 10 条
特征母波 [30-32] 。 地震动样本的情况下，也能得到较好的拟合结果。

25 当 CVE 取值为 50% 时，随着样本数量的增加，其拟
10条数据 合误差逐渐增大。其可能的原因在于 CVE 取值为
15条数据
相对拟合误差 20 25条数据 50% 11 时，30 条地震动样本提取的特征母波的数量仅
20条数据
15
30条数据
50%），即较
为
37%（小于
条，仅为原始数据数量的
10
5 少的特征母波无法表征大样本数量中的基本信息。
这些分析进一步说明，CVE 阈值和地震动数据集中
0
50% 80% 85% 90% 95% 样本数量是相关的，样本数量较大时，CVE 阈值不低
阈值 阈值 阈值 阈值 阈值
25 于 80%。
50%阈值 0.030 10条数据 Err=3.86 0.025 20条数据 Err=2.01 0.025 30条数据 Err=0.83
80%阈值
相对拟合误差 20 90%阈值 Sa / g 0.020 Sa / g 0.015 Sa / g 0.015
85%阈值
0.020
0.020
0.025
15
95%阈值
0.015
0.010
0.010
0.010
10
原始地震动均值谱
原始地震动均值谱
原始地震动均值谱
5 0.005 0 0.1 CVE:95% 1 0.005 0 0.1 CVE:95% 1 0.005 0 0.1 CVE:95% 1
周期 / s 周期 / s 周期 / s
0 0.030
10条 15条 20条 25条 30条 0.030 10条数据 Err=7.12 0.025 20条数据 Err=19.88 0.025 30条数据 Err=22.55
0.025
数据 数据 数据 数据 数据 0.020 0.020
0.020
Sa / g 0.015 Sa / g 0.015 Sa / g 0.015
图 8 不同地震动样本数量和 CVE 取值对地震动特征的相对 0.010
0.010 0.010
拟合误差 0.005 CVE:50% 0.005 CVE:50% 0.005 CVE:50%
原始地震动均值谱
原始地震动均值谱
0 0 0 原始地震动均值谱
0.1 1 0.1 1 0.1 1
Fig. 8 Relative fitting errors of ground motions characteristics 周期 / s 周期 / s 周期 / s
with different numbers of ground motion samples and 图 9 特征母波与原始地震动均值谱的对比
CVE values Fig. 9 Comparison of characteristic waves and original ground

motions mean spectra

4.2 特征母波数量对地震动频谱特征的影响
由上述分析可知，特征母波对原始地震动特征 5 PCA 数 据 降 维 对 地 震 动 拟 合 结 果 的
的拟合程度，与原始地震动数据集中的样本数量和 影 响
特征母波数量都是相关的，CVE 取值越高，特征母波
数量越多，其所携带的频谱特征信息就越多。为了 对地震动数据集进行 PCA 计算的目标是得到
探讨特征母波数量及其对原始地震动特征的解释程 一组线性无关的特征母波，用于地震加速度时程的
度，本节采用了两个 CVE 取值，即 95% 和 50%，地震 拟合。本节将采用粒子群优化算法（particle swarm
动样本数量分别为 10、20 和 30 条，对比分析提取的 optimization，PSO） [33] ，讨论 PCA 计算的特征母波数量
特征母波数量，如表 2 所示。可以看出，当 CVE 取值 对地震动拟合结果的影响。

为 95% 时，较小的地震动样本提取的特征母波数量
5.1 PSO 算法
和原始数据的数量相当；但采用 50% 的 CVE 值，当
样本数量为 30 条时，提取的特征母波数量少于原始 PSO 算 法 是 一 种 基 于 群 体 智 能 的 全 局 优 化 算