Page 10 - 《振动工程学报》2025年第11期

2468 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

包含主动悬挂的高速列车车体动力学方程可以 式中，a 为正常数的控制参数，可用于调控不确定边
表示为 [19] ： 界的范围。
ˆ
ˆ
M( ˙ q, q,t) ¨ q = B( ˙ q, q,t)+ Ru （11） ˙ ˆ α = L ∂Π (ˆα, ˙ q, q,t)∥β e ( ˙ q, q,t)∥ （20）
∂α
式中，q 为车体位移；t 为时间；Ru 为控制力向量。
式中，L 为自适应率构成参数。
ˆ
ˆ
基于不确定分解，首先将式 (11) 中的 M B分解如下：
、
自适应鲁棒位移不等式约束跟随控制输入可
ˆ
{
M( ˙ q, q,t) = M( ˙ q, q,t)+∆M( ˙ q, q,σ,t) （12） 得出：
ˆ
B( ˙ q, q,t) = B( ˙ q, q,t)+∆B( ˙ q, q,σ,t)
（21）
U = h 1 +h 2 +h 3
式中， M、 B表示名义部分； ∆M ∆B表示不确定部
、
本文提出的自适应鲁棒位移不等式约束跟随控
分；σ 为不确定参数。变量上方加“−”为名义部分，
制（AICFC-BIS）的控制力可以确保主动悬挂系统在
变量上方加“^”为微分同胚后的形式。
有限时间内满足完整或非完整等式约束，即使系统
ˆ
ˆ
本文中， A ¨ q = b二阶约束等号左边满秩，这代表
的初始条件不能够满足等式约束或者系统中存在不
AA 可逆。主动悬挂中无不确定性和初始条件满足
ˆ ˆ T
确定性 [18] 。

等式约束条件时，利用约束跟随控制设计主动悬挂
中控制力的第一部分： 1.4 模型验证
1 −1 −1
ˆ
ˆ
ˆ
2
h 1 = M (AM )+(b− AM B) （13） 高速列车头车的侧力系数 C Fs 、升力系数 C Fl 、侧
式中， A表示对角矩阵，用于将车体运动转换为约束 滚力矩系数 C Mr 、点头力矩系数 C Mp 以及摇头力矩系
ˆ
形式； b表示二阶约束等式的另一端，由非二阶变量 数 C My 随侧偏角而变化，基于此本文通过多项式函数
ˆ
构成，具体形式见文献 [17]。 对计算出的散点进行拟合，最终通过 4 阶多项式拟
当车辆系统中不存在不确定性和扰动，且主动 合得到气动系数与侧偏角 β之间的表达式如下：
悬挂的初始条件不能满足等式约束的条件时，结合  4 3 2
C Fs = −7.24β −1.92β −4.28β −4.98β+0.04


稳定性理论设计的第二部分控制力如下式所示：  4 3 2

C Fl = 98.4β −150β +71.7β −7.25β+0.26



( ) −1 −1 ˆ ) 
(

4
3
2

ˆ ˆ ˆ ˆ T
h 2 = −KMA AA H A ˙ q− ˆ c （14） C Mr = 22.8β −26.6β +9.75β −1.52β+0.06 （22）


 4 3 2

ˆ
式中， M为车体的惯性矩阵；H 仅用于将矩阵配齐可 C Mp = 797β −892β +298β −32.9β+2.05




 4 3 2

用于计算，无其他额外取值； ˆ c表示运动方程的一阶 C My = 10.3β +30.9β −11.4β −7.9β−0.19
约束等式的另一端，一阶约束形式，可参考文献 [17]； 准确的高速列车空气动力学模型是计算高速列
K 为控制力计算参数，K 为正值且在适当范围内，本 车气动系数的基础，因此，本文通过对比高速列车三
文中 K=100。 节车辆的阻力系数计算结果与风洞试验测试结果 [20] ，
由于高速列车二系悬挂的非线性以及非定常气 验证本文建立的高速列车空气动力学模型的正确
动载荷的不确定性，高速列车主动悬挂系统与参考 性，如图 6 所示，图中，蓝色部分为实测数据，红色部
模型之间会不可避免地产生误差，因此设计主动悬 分为本文的计算结果。
挂的控制力的第三部分 h 3 为：

0.4 0.348 0.350
ˆ
T ˆ ˆ T −1
h 3 = −[MA (AA ) P]γµΠ （15） 0.3 试验 仿真
其中： 阻力系数 0.2
 0.135 0.138 0.132 0.130
 1 0.1 0.081 0.082

 ，∥µ(ˆα, ˙ q, q,t)∥ > ε


 ∥µ(ˆα, ˙ q, q,t)∥
 （16） 0
γ(ˆα, ˆ q, q,t) =  头车 中间车 尾车 总和
1


 ，∥µ(ˆα, ˙ q, q,t)∥ ⩽ ε


ε 图 6 高速列车空气动力学模型验证
µ(ˆα, ˙ q, q,t) = β e ( ˙ q, q,t)Π(ˆα, ˙ q, q,t) （17） Fig. 6 Validation of high-speed train aerodynamic model

˙ ε(t) = −lε(t) （18） 从图 6 中可以看出，通过计算得到的高速列车
式 中， β e 表 示 微 分 同 胚 后 的 一 阶 约 束 误 差 ， β e =
的头车、中间车和尾车的阻力系数分别为 0.138、0.082
ˆ
A ˙ q− ˆ c；ε 为正常数，用于调控收敛范围，本文中取值
和 0.130，三节车的阻力系数之和为 0.350。通过试验
为 0.1；l 为正常数，用于调控自适应率的变化程度。 测得的高速列车的三节车的阻力系数分别为 0.135、
通过选择 Π(α, ˙ q, q,t)作为不确定边界， ˆ α作为自适应
0.081 和 0.132，三节车的实测阻力系数之和为 0.348。
率，P 仅用于将矩阵配齐可用于计算，无其他额外 仿真计算和实测的阻力系数的对比结果证明二者之
取值。 间存在 1% 的误差，在可接受的范围内，验证了本文
Π(α, ˙ q, q,t) = a(∥ ˙ q∥+1) 2 （19） 建立的高速列车空气动力学模型的正确性。