Page 8 - 《振动工程学报》2025年第11期

2466 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

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数。其次，基于气动载荷系数得到定常气动载荷及 w=5 m/s w=10 m/s
非 定 常 气 动 载 荷， 构 建 了 随 机 横 风 载 荷 的 数 值 模 12
型。在此基础上，构建了启发于鸟腿形状的仿生悬 脉动风速 / (m·s −1 ) −12 0
挂系统结构，基于约束跟随控制理论设计了适应于 −24 w=15 m/s w=20 m/s
仿生主动悬挂系统的位移不等式约束跟随控制策 0 15 30 45 60
时间 / s
略。最后，考虑到高速列车系统的不确定性，引入了
图 2 脉动风速时程曲线
自适应控制策略，保证了约束误差的有界一致性，从
Fig. 2 Time-history curve of random wind profiles
而提升系统参数不确定条件下高速列车动力学性能
力矩、摇头力矩； ρ表示空气密度，取值为 1.225 kg/m ；
3
的稳定性。

2
A表示参考面积，取值为 10 m ；h 表示参考高度，取
1.1 横风模型 值为 3 m； u s 表示合成风速， u s = u+u ，其中 表示脉
u
′
′
动随机风速；C M 表示定常气动载荷系数。
j
自然界中的随机风致使高速列车受到频率丰富
高速列车的非定常气动载荷由平均值和脉动值
的非定常气动载荷扰动，如何建立随机横风数值模
叠加组成：
型则是研究的重点之一。本节基于高速列车气动系 ′ 2
′
数、随机风的功率谱密度、COOPER 理论以及谐波 F = F + F = 0.5ρA(u+u ) C F (β) （7）
式中，C F 表示非定常气动载荷系数。
叠加方法 ，建立随机横风的数值模型，进而建立高
[1]
非定常气动载荷平均值的计算公式为：
速列车非定常气动载荷数值模型。车速、风速、风
向角以及侧偏角之间的关系如下式所示： F = 0.5ρAC F u 2 （8）
√ 式中，C F 表示 C F (β) 在侧偏角的平均值 β 处的取值。
2
u = v +w +2vwcosα （1）
2
对于侧向力、升力和侧滚力矩，由于来流中的小
2
2
2
β = arcos[(v +u −w )/2vu] （2）
尺度漩涡与列车附近的流场并不完全相关，因此气
式中， w表示平均风速； v和 α分别表示车速和风向
动载荷的波动与风速的波动并不完全一致。气动载
角； u表示平均合成风速； β表示侧偏角。
荷波动与脉动风速波动之间的关系可以通过空气动
结合 COOPER 理论中车辆在横风中运动时的 VON
力加权函数来确定 [16] 。
KARMAN 频谱，得出自然界中脉动风的功率谱密度：
气动载荷的脉动值表达式为：
 
( ) 2  ( ) 2 
 w ′ 2  w

fS W    w  0.5+94.44(f L /u)  ∞


′
′

+ 1−    · F = ρAC F u h F (τ)w (t −τ)dτ （9）
σ 2  u  u  1+70.8(f L /u) 2  0
= 
′


W
′
′
′
4(f L /u) h F (τ) = (2πn ω/L c )τ exp[(−2πn ω/L c )τ] （10）
（3）
′
2 5/6 式中，w′；τ 为积分变量； L c 表示车长； n = λsinβ，其
[1+70.8( f L /u) ]
′
   0.5 中 λ 为常数，对于侧力和侧滚力矩， λ=2，对于升力，
( ) 2 ( y ) 2  ( ) 2 
x  w L  w 


′ W    （4）


L = L  +4 1−   λ=2.5。
 u L W u 
W x 
高速列车的非定常气动载荷包括侧力、升力、
式中，f 表示频率； S W 表示功率谱密度； σ 表示波动
2
W 侧滚力矩、点头力矩和摇头力矩，非定常气动载荷
风速的标准差； L 和 L 分别表示纵向尺度和横向
y
x
W
W
均作用于车身重心。由于阻力对高速列车的垂向和
尺度。
横向响应影响极小，因此在本文中不予考虑。此外
根 据 谐 波 叠 加 法 得 出 频 率 丰 富 的 脉 动 风 表
为避免突然加载非定常气动载荷对车辆系统的瞬态
达式 [13] ：
瞬时冲击，非定常气动载荷在从零开始线性增加。
∑ ] 0.5
[ ( ) ( )
′
w (t) = 2S W f j ∆f j sin 2πf j t +2πr j （5）
j 1.2 高速列车动力学模型
式中，Δf j 为频率积分补充；f j 为第 j 个离散频率；r j 为
基于车辆-轨道耦合动力学理论，构建了由三节
0~1 之间的随机数。
车组成的高速列车动力学模型。图 3 为高速列车的
当风向角为 90°时，气动载荷对高速列车的安全
单节车动力学模型的正视图，每个车辆子模型都被
性影响最大 [15] ，因此本文考虑风向角为 90°。速度为
视为一个多刚体系统。头车和尾车作为动车，皆由
5、10、15 和 20 m/s 的随机横风的时程曲线如图 2 所示。
1 个车体、2 个构架、4 个轮对、8 个轴箱、2 个枕梁、
结合气动系数以及气动载荷计算公式可得不同
2 个电机单元、一系悬挂和二系悬挂组成。中间车
自由度的定常气动载荷： 作为拖车，除了没有电机悬挂装置，拥有和头、尾车
2
M j = 0.5ρAhu s C M j ； j = r,p,y （6） 一样的装置。其中，车体、构架、轮对以及电机单元
式中， M j (j = r,p,y)表示高速列车的侧滚力矩、点头 均有 6 个自由度，轴箱转臂仅考虑点头自由度。