Page 95 - 《振动工程学报》2025年第8期

第 8 期 刘湘楠，等： 基于广义 S 变换的汽车零部件载荷谱编辑方法 1735

ìmin c( e )= L y L x
í （10）
î s.t. U ( x )- 0.15 ≤ 0
式中，c（e）为缩减前后载荷谱的时间压缩比；L x 和 L y
分别为原始载荷谱和缩减载荷谱的时间长度；e 为
设 计 变 量 ，本 文 定 义 为 累 积 功 率 谱 密 度 的 阈 值 ；
U（x）为缩减载荷谱与原始载荷谱之间统计参数的
图 3 聚集性度量值的变化曲线 相对误差。
Fig. 3 Variation curves for aggregation metrics
表 1 遗传算法的参数设置
将最优参数 p 值代入式（5），采用广义 S 变换方 Tab. 1 Parameter setting of the genetic algorithm
法得到载荷谱的时频矩阵，并结合周期图法 ［16］ ，采用 种群大小 最大遗传代数 交叉概率 突变概率
下式得到同一时刻、不同频率下的载荷功率谱密度： 10 100 0.7 0.01
é F ( )
ê ê| ù | ú ú 2 2. 2. 3 获取缩减载荷谱
ê ê é P 1 ù ú ú ê ê S 1 ú ú
ê ê
ê ê ú ú 1 | F ( ) ú | ú 载荷谱编辑方法认为低于阈值的载荷分量对零
ê ê P 2 ú ú = ê ê S 2 ú （8）
ê ê⋮ n ê ê ⋮ ú ú 部件造成的损伤可以忽略不计。利用遗传算法确定
ê ê ú ú ê ê ú 2
ëP m û ê ê | ) ú ú 累积功率谱密度的最优阈值为 2167.53 N /Hz，识别
ë | F ( S m û
并删除低于阈值的载荷时间片段，然后将剩余时间
+∞
F ( S k )= ∫ S k e -i2πft dt （9） 片段拼接，进而获得缩减载荷谱。图 5 为基于广义 S
-∞
变换方法获得的悬置缩减载荷谱。对比图 2 和 5 可
式中，P k （k=1，2，…，m）表示时刻 k 对应的载荷功率
知，基于广义 S 变换的载荷谱编辑方法能够将悬置
谱密度；F（S k ）为向量 S k 的傅里叶变换。
载荷谱时长由 279.46 s 缩短至 220.42 s，时间约减少
将同一时刻、不同频率下的功率谱密度累加，即
21.13%。
可得到该时刻载荷谱对应的累积功率谱密度。图 4
为悬置载荷谱对应的累积功率谱密度分布。累积功
率谱密度描述了载荷能量随时间的变化趋势。累积
功率谱密度越大，说明该时刻的载荷能量越大，对零
件的损伤贡献量也越大。

图 5 基于广义 S 变换方法获得的悬置缩减载荷谱
Fig. 5 Mount compressed load spectrum obtained by the
generalised S-transform based method

2. 3 基于 S 变换的载荷谱编辑方法

采用 S 变换方法对悬置载荷谱进行分析，求解
图 4 悬置载荷谱的累积功率谱密度分布 其累积功率谱密度，并采用遗传算法确定其阈值，识
Fig. 4 Accumulative power density distribution spectral of 别并删除低损伤贡献量载荷时间片段，然后将剩余
mount load spectrum 时间片段拼接获得缩减载荷谱。图 6 为基于 S 变换
编辑方法获得的缩减载荷谱。
2. 2. 2 识别小损伤贡献量载荷时间片段
对比图 2 和 6 可知，基于 S 变换的载荷谱编辑方
通过设定阈值能够有效地识别出对零件损伤贡
法可将悬置载荷谱时长由 279.46 s 缩短至 236.19 s，
［6］
献量小的载荷时间片段。本文采用遗传算法 对累 时间约减少 15.48%。
积功率谱密度阈值进行寻优。遗传算法的参数设置 综上，相较于现有的基于 S 变换的载荷谱编辑
如表 1 所示。在实际工程应用中，要求编辑前后载 方法，基于广义 S 变换方法得到的缩减载荷谱的时
荷谱统计参数（均值、均方根和峭度）之间的相对误 间压缩比例更大。结果表明：对于本文所研究的悬
［6］
差不高于 15% 。因此，本文定义载荷谱阈值优化 置载荷谱，广义 S 变换方法具有更优的时频聚集性，
模型的数学表达式为： 能够更好地识别载荷谱中的低幅值载荷分量。