Page 51 - 《振动工程学报》2025年第8期
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第 8 期                   高象宏，等： 主控式弹支干摩擦阻尼器-单转子系统减振特性                                      1691

              果 表 明 ，气 隙 较 大 时 ，电 磁 力 接 近 0，气 隙 过 小 时 ，              ì    x t ( k )- x d ( k )  μN
                                                                     ï ï
                                                                     ï μN
              3 A 左右的电流已经能够产生足够大的电磁力，因                               ï ï ï    d ( k )  ，d ( k )≥  K t
                                                                F fx = í                                  （11）
              此电磁型主控式弹支干摩擦阻尼器应该设计合理的                                 ï ï  K t[ x t ( k )- x d ( k - 1 ) ]，d ( k )<  μN
                                                                     ï
                                                                     ï
                                                                     î
              气隙长度，通入合适的电流，就可以在摩擦副上得到                                ï ï                            K t
              所需的正压力。                                                ì    y t ( k )- y d ( k ) ，d ( k )≥  μN
                                                                     ï ï
                                                                     ï μN
                                                                     ï ï ï
                  线圈通电后电磁铁产生电磁力，压紧复位弹簧                          F fy = í      d ( k )          K t        （12）
                                                                     ï
              使得动、静摩擦片接触；断开电流之后复位弹簧产生                                ï ï                           μN
                                                                     ï K t[ y t ( k )- y d ( k - 1 ) ]，d ( k )<
                                                                     ï ï
              反向推力，动、静摩擦片分离。因此通过调节电磁作                                î                             K t
                                                                式中，x t （k）、y t （k）、x d （k）、y d （k）、x d （k−1）、y d （k−1）分
              动装置中线圈中的电流就能够实时改变动、静摩擦
                                                                别为 k 和 k−1 时刻接触节点和库仑摩擦节点的位
              片之间的正压力，实时调整干摩擦阻尼器提供给转
                                                                移 ；μ 为 摩 擦 副 摩 擦 系 数 ；K t 为 摩 擦 副 切 向 接 触 刚
              子系统的阻尼，最终达到控制转子系统振动的目的。
                                                                度；N 为摩擦副正压力；F fx 和 F fy 分别为 x 和 y 方向的
              1. 2. 3 主控式弹支干摩擦阻尼器的动力学模型
                                                                摩擦力。
                  由于弹支干摩擦阻尼器中动、静摩擦片之间的
              运动是平面内的环形运动，轨迹可以是平面任意的
              闭合或非闭合的曲线，因此不能将动摩擦片的运动
              简单地分解为两个方向上的直线运动，所以在建立
              干摩擦阻尼器摩擦副上的接触动力学模型时，考虑
              阻尼器动摩擦片不同方向运动之间的耦合作用，采
              用了平面二维摩擦副接触动力学计算模型。
                  在干摩擦阻尼器位置建立能够描述动摩擦片运
              动特性的相互垂直的 o‑xyz 坐标系，其中坐标的原
              点 在 动 摩 擦 片 的 几 何 位 置 ，oz 轴 为 转 子 的 轴 线 方
                                                                              图 5  二维平面摩擦模型
              向，ox 和 oy 分别为与 oz 轴垂直平面上的两个相互
                                                                           Fig. 5  Friction model in 2D plane
              垂直的坐标系。那么干摩擦阻尼器动摩擦片上任意
              一点的位置将由（x，y）坐标来描述。                                1. 3 弹支干摩擦阻尼器⁃单转子系统的动力学模型
                  轨迹追踪法使用一根弹簧表征接触面内的摩擦
                                                                     在上述建模过程中分别得到了各个部分的运动
              力。使用上一时刻的位移和当前时刻的位移来判断
                                                                方程，在此基础上按照一定的组装规则推导出整体质
              摩擦副处于黏滞或者滑动状态，进一步得到摩擦力                            量、刚度、阻尼和陀螺效应矩阵，对整个系统建模后得
              的大小及方向      ［20］ 。图 5 中第 k 时刻摩擦副上的接触              到弹支干摩擦阻尼器‑单转子系统的动力学方程为：
              点和上一时刻库仑摩擦节点之间的距离 d（k）为：                                     Mq ̈ +(C - ΩG ) q ̇ + Kq = Q   （13）
              d ( k )=
                                                                式 中，M、K、C 和 G 分别为整个转子系统的质量、刚
                                      2                   ]  2
                    [ x t ( k )- x d ( k - 1 ) ] +[ y t ( k )- y d ( k - 1 )  度、阻尼和陀螺效应矩阵；q、 q ̇ 和 q ̈ 分别为转子节点处
                                                        （8）     的广义位移、速度和加速度；Q 为广义外力向量，包括
                  黏滞状态下当前时刻库仑摩擦节点的位置与上                          转子的各类激励力以及干摩擦阻尼器的径向摩擦力。
              一时刻的位置相同，即                                             由于动、静摩擦片间摩擦力的复杂性，弹支干摩
                                                                擦阻尼器‑转子系统的动力学模型通常采用无条件
                            ìx d ( k )= x d ( k - 1 )
                            í                           （9）     稳定的隐式方法求解以获得系统的瞬态和稳态响
                            î y d ( k )= y d ( k - 1 )
                                                                应。Newmark‑HHT 方法       ［21］ 具有二阶精度，容易实
                  滑动状态下当前时刻的位置与上一时刻的位置
                                                                现无条件稳定，所以这里对弹支干摩擦阻尼器‑转子
              满足：
                                                                系 统 动 力 学 方 程 的 求 解 选 用 了 Newmark‑HHT 方
                   ì               μN x t ( k )- x d ( k - 1 )
                   ï ï
                   ï  x d ( k )= x t ( k )-  ⋅                 法。根据式（11）和（12）计算出 k 时刻的摩擦力后代
                   ï
                   ï ï             K t       d ( k )           入 式（13）广 义 外 力 向 量 Q 中 ，求 得 k+1 时 刻 的 位
                   í                                   （10）
                   ï ï             μN y t ( k )- y d ( k - 1 )  移，依次类推，求解得到整个弹支干摩擦阻尼器‑转
                   ï ï y d ( k )= y t ( k )-  ⋅
                   ï ï             K t       d ( k )          子 系 统 的 振 动 响 应 。 因 此 整 个 弹 支 干 摩 擦 阻 尼
                   î
                  第 k 时刻摩擦副上 x 和 y 方向的摩擦力表达式                    器‑转子系统的动力学模型能够整合到统一的动力
              分别为：                                              学方程中进行求解。
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