Page 39 - 《振动工程学报》2025年第8期

第 8 期 刘兆海，等： 适用于圆窗激振的人耳生理响度模型研究 1679

式中，A E 和 A RW 分别为耳膜和圆窗膜的面积，分别为 可以分别得到基部、中部和蜗孔处耳蜗压差分布：
59.4 mm 2［2］ 和 2.1 mm 2［2］ ；P RW 为圆窗激振下圆窗膜处
ï ï
ì p 2 - p 1
压强； x M、 x I、 x S 和 x CF 分别为锤骨、砧骨、镫骨和耳蜗 ï ï Δ - 2ρw ̈ 1 = 2ρw ̈ CF
ï ï
液的位移。其他系数如下式所示： í p i - 1 - 2p i + p i + 1 - 2ρw ̈ i = 0 （6）
ï ï
k 11 = k E + k AML + k IMJ，k 12 = k 21 =-k IMJ， ï ï Δ 2 H
ï ï p n = 0
c 11 = c E + c AML + c IMJ，c 12 = c 21 =-c IMJ， î
k 22 = k IMJ + k PIL + k ISJ，k 23 = k 32 =-k ISJ， 式中， Δ 为每个耳蜗片段的长度； w ̈ 1 为第 1 个耳蜗片
c 22 = c IMJ + c PIL + c ISJ，c 23 = c 32 =-c ISJ， 段的径向加速度； w ̈ CF 为耳蜗液轴向加速度。式（6）
k 33 = k ISJ + k AL，c 33 = c ISJ + c AL + c VA， 的矩阵形式为：
c 34 = c 43 =-c VA，k 44 = k RW， L ⋅ p - w ̈ = q （7）
c 44 = c VA + c WA + c CA c RW ( c CA + c RW ) （4） 其中，矩阵 L、p、 w ̈ 和 q 具体如下式所示：
式中， c WA 为耳蜗液摩擦阻尼。式（4）中参数的值参 é ê ê Δ Δ ù ú ú
考自文献［2，23‑24］，具体如表 1 所示。 ê ê - H H 0 ú ú
ê ê ú
ê ê 1 -2 1 ú ú
表 1 中耳动力学模型参数 H ê ê ú
L = 2 ê ê 0 ⋱ ⋱ ⋱ ú，
Tab. 1 Parameters of the middle ear dynamics model 2ρΔ ê ê 1 -2 1 ú ú ú
−1
−1
质量/kg 刚度/（N·m ） 阻尼/（N·s·m ） ê ê ê ê 2ρΔ 2 ú ú ú
ê ê 0 0 - ú
m M = 2.5×10 −5 k E = 30 c E = 0.1 ë H û
−5
m I = 2.7×10 k AML = 800 c AML = 0.0432 ù
ê é p 1 ú ú ê ù ú ê ù ú
ê
ê
ê
ê
m S = 1.78×10 −6 k IMJ = 1×10 6 c IMJ = 3.6 ê ê ú ú é w ̈ 1 ú ú éx ̈ CF ú ú
ê
ê ê p 2 ú ú ê ê w ̈ 2 ú ê 0 ú
m CF =7.15×10 −5 k PIL = 400 c PIL = 0.02 ê ê ú ê ê ú ú ê ê ú ú
ê
p = ê ê ⋮ ú，w ̈ = ê ê ⋮ ú ，q = ⋮ ú ú （8）
ú
ê
k ISJ = 4000 c ISJ = 0.1 ê ê ú ú ê ê ú ú ê ê ú ú
ê
ê êp n - 1 ú ú ê ê w ̈ n - 1 ú ê 0 ú
k AL = 1400 c AL = 0.3 ê ê ê ú ê ú
ê ú ú û û
k RW = 1.9 c VA = 2.2 ë p n û ë w ̈ n ë 0
c CA = 77 其中， w ̈ 与基底膜加速度 z ̈ 成正比。因此向量 p 可以
c RW = 0.0015 表示为：
p = L -1 ( q + Bz ̈ )，
1. 3 内耳模型
w ̈ = Bz ̈ （9）
1. 3. 1 耳蜗液的流体耦合 式中， B 为耳蜗液加速度与基底膜的耦合系数矩阵。
为了对内耳部分进行模拟，采用一维流体耦合 最 终 ，耳 蜗 液 流 体 耦 合 产 生 的 压 力 差 向 量
假设计算声激励和圆窗激振引起的耳蜗隔膜两侧压 F d 为：
差分布 ［25‑26］ ，如图 2 所示。根据一维流体耦合假设， F d = A BM p （10）
耳蜗液中行波的传递和压差的分布可以表示为： 式中，A BM 为基底膜片段面积的矩阵。
∂ p 2ρ 1. 3. 2 柯蒂氏器动力学模型
2
- w ̈ = 0 （5）
∂x 2 H 耳蜗隔膜两侧的压差引起柯蒂氏器的振动。为
式中，p 为耳蜗液中的压差； w ̈ 为耳蜗液中径向加速 了计算不同位置柯蒂氏器的运动状态，将其划分为
度；ρ 为耳蜗液的密度；H 为前庭阶和鼓阶的有效高 100 个片段 ［27］ 。相邻片段直接通过基底膜的纵向刚
度，H=π A C /（8W B ），其中，A C 为耳蜗的横截面积， 度 k Li 和阻尼 c Li 耦合。每个片段中基底膜（k Bi ，c Bi ）与
2
W B 为基底膜的宽度。对方程（5）使用有限差分近似 盖膜（k Ti ，c Ti ）均与骨蜗管壁耦合。基底膜（m Bi ）因两
侧耳蜗液压差产生振动后，振动经外毛细胞（k OHCi ，
c OHCi ）传递至网状板（m Ri ）。网状板的振动经由纤毛
束（k HBi ，c HBi ）传递至盖膜（m Ti ）。盖膜的剪切位移引
起纤毛束的偏转，进一步引起外毛细胞的电致运动。
外毛细胞的电致运动产生主动激励力 F OHCi 进一步
放大基底膜的运动，如图 3 所示。

图 2 展开耳蜗模型示意图 基于上述对耳蜗柯蒂氏器振动的分析，可以得
Fig. 2 Schematic diagram of the uncoiled cochlea model 到柯蒂氏器的动力学方程为：