Page 41 - 《振动工程学报》2025年第8期

第 8 期 刘兆海，等： 适用于圆窗激振的人耳生理响度模型研究 1681

模型以计算其产生的主动激励力，如图 4 所示，图中 F OHC = ε( φ OHC - φ ST ) （17）
φ SM 为蜗管处电位。在该模型中，纤毛束的偏转和
外毛细胞的收缩引起外毛细胞的电致运动，从而产 2 数据处理后端
生主动激励力。纤毛束的偏转位移 u HB 和外毛细胞
的收缩位移 u OHC 为： 为了将上述听觉外周模型计算出的基底膜振速
{ u HB = z R cos θ （13） 转化为听觉中枢感知到的响度，构建了一个数据处

u OHC =( z R - z B ) sin θ
式中， z R 和 z B 分别为网状板和基底膜的位移。 理后端。首先，该后端对耳蜗每个片段上的基底膜
：
［33］
振速进行求绝对值和时间积分
E i，0 = 0，
-1 -1
E i，t =(1 - e τf s )|v i，t| + e τf s E i，t - 1 （18）
式中，E i，t 为第 i 个基底膜片段在时间 t 上的初始兴

奋；v i，t 为第 i 个基底膜片段在时间 t 上的振速；采样
频率 f s = 200 kHz；时间常数 τ = 15 ms。然后，该后
端将 100 个耳蜗片段的响应划分为 23 个兴奋段。根
据 1/3 倍频程，特征频率为 88.4 ~11313.7 Hz 的耳
蜗片段被划分为 21 个兴奋段，特征频率小于 88.4 Hz
和大于 11313.7 Hz 的耳蜗片段分别作为一个兴奋
段。第 x 个兴奋段上的兴奋 E x 可以计算为：
图 4 外毛细胞模型示意图 1 M
E x = max ( ∑ E m，t ) （19）
Fig. 4 Sketch map of the outer hair cell model M
m = 1
式中，M 为第 x 个兴奋段包含的耳蜗片段数。接下
纤毛束偏转和外毛细胞收缩分别引起的转导电
来，第 x 个兴奋段上的特征响度 L x 可以计算为：
流和压电电流为：
α x α x （20）
L x =( C x E x + A x ) - A x
ìI S1 =(V EP - V OHC )G 1 u HB
í （14） 式中，C x 、α x 和 A x 均为第 x 个兴奋段上计算特征响度
î I S2 =-j2πfεu OHC ［18］
的常数。国际标准 ISO 226：2023 的等响曲线中
式中，V EP 和 V OHC 分别为蜗管和外毛细胞的静息电
相同声压级、不同频率激励下人耳感知到的响度级
位；f 为特征频率；ε 为压电耦合系数；G 1 为纤毛束电
不同，这表明每个兴奋段的兴奋转化为响度所占的
导率；j 为虚数单位。
权重不同。为拟合这种正常人耳响度感知特性，参
然 后 ，求 出 外 毛 细 胞 内 电 位 φ OHC 和 细 胞 外 电
数 C x 、α x 和 A x 的值在每个兴奋段中不同。为了准确
位 φ ST ： 地确定 23 个兴奋段中参数 C x 、α x 和 A x 的值，采用了
α
I S1 - I S2 φ OHC 自适应粒子群优化算法对上述参数进行寻优。上述
β + I S2
φ OHC = ，φ ST = Z b （15） 参 数 的 调 整 目 标 为 本 文 响 度 模 型 的 等 响 曲 线 与
1 α β β
+ ［18］ 中的等响曲线吻合。
ISO 226：2023
Z a Z b
式中，参数 α、β、Z a 和 Z b 分别为： 确定上述参数之后，激励产生的初始响度 L I 可
以根据下式由 23 个兴奋段的特征响度求和得出：
1 R ML R TL 1 1
α = + ，β = + ， 23
R TL Z a R TL Z b
L I = ∑ L x （21）
1 1 x = 1
Z a = ，Z b =
根据函数 S，初始响度可以转化为响度级 L Level，如
(1 R a )+ jωC a (1 R b )+ jωC b
（16） 图 5 所示。最后，根据函数 P，响度级可以转化为响
度 L，如图 6 所示。
式中，R ML 和 R TL 分别为蜗管和鼓阶的接地电阻；R a
和 R b 分别为外毛细胞顶部和基部的电阻；C a 和 C b 分 由于数据处理后端中参数的调整目标为国际标
别为外毛细胞顶部和基部的电容； ω 为每个耳蜗片 准 ISO 226：2023 ［18］ 中的响度数据，因此，本文所构
段的特征角频率。 建 的 正 常 听 力 响 度 模 型 适 用 范 围 与 ISO 226：
最终，由外毛细胞内、外电位差产生的主动激励 2023 ［18］ 一致，能够模拟 18 岁至 25 岁正常听力者的声
力 F OHC 为 ［32］ ： 音感知响度。