Page 274 - 《振动工程学报》2025年第8期

1914 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

注：k sx 和 k sy 分别表示二系悬挂系统纵向和垂向刚度；c sx 和 c sy 分别表示二系悬挂系统纵向和垂向阻尼；k px 和 k py 分别表示
一系悬挂系统纵向和垂向刚度；c px 和 c py 分别表示一系悬挂系统纵向和垂向阻尼；k rv 和 c rv 分别表示轨道和轨枕连接
刚度和阻尼；k b 和 c b 分别表示轨枕和道床连接刚度和阻尼；k fv 和 c fv 分别表示道床和桥梁连接刚度和阻尼。
图 1 车辆‑齿轨（轨道）‑桥梁耦合动力学模型
Fig. 1 Vehicle‑rack （track）‑bridge coupling dynamics model

（4）桥墩沉降模型：在桥墩沉降作用下，相邻两 转矩；m t 表示齿轨质量； r g 表示齿轮半径。
跨梁体会发生竖向位移，进而导致轨枕发生位移，扣 采用 Weber 能量法 ［27］ 计算可求解齿轮的时变啮
件在其作用力下也随之移动，最终齿轨和钢轨在扣 合刚度，利用四阶 Runge‑Kutta 法可求解上述动力学
件力的作用下发生竖向位移。基于上述分析，根据 微分方程。
桥梁挠度公式，可求解出桥墩沉降与齿轨（钢轨）变 （7） 车辆‑齿轨（轨道）‑桥梁耦合动力学模型：由
形的映射公式，具体见文献［25］。后续将其变形量 于桥梁结构参振，桥梁和车辆的相互作用可具体到
以位移载荷形式施加于齿轨线路，即可对桥墩沉降 轮轨关系，而桥梁与轨道的相互作用可以通过轨枕
下齿轨‑桥梁系统振动特性进行求解。 与道床的支承刚度和阻尼求解，从而得到桥梁与齿
（5）轮轨关系模型：轮轨关系模型包括轮轨接触 轨（轨道）之间的关系 ［28］ 。
几何关系、轮轨法向力和轮轨蠕滑力模型。轮轨接 （8）模型求解：为避免求解高阶线性代数方程
触几何关系常用线迹法计算；轮轨之间的法向力采用 组，提高计算效率，此处采用 ZHAI 方法求解该系统
Hertz非线性弹性接触理论计算；轮轨之间的蠕滑力按 方程。其原理为利用前两步的位移、速度和加速度
预测下一步的位移和速度，再根据系统方程求解该
照 Kalker 线性理论计算，并采用 Johnson‑Vermeulen
理论进行非线性修正，详见文献［26］。 时刻的加速度值，详细求解过程参考文献［29］。
（6）齿轮‑齿轨啮合模型：齿轮‑齿轨啮合模型是 上述理论模型已在线路上开展工程测试，测试结
果与仿真结果基本一致，详细验证过程参考文献［10］。
整个车辆‑齿轨（轨道）‑桥梁耦合动力学模型中的关
相比与常规线路，齿轨车辆振动较为明显，故开展工
键部分，此处考虑齿轮时变啮合刚度的影响，建立齿
程测试时，应着重关注齿轨加速度、齿轨变形量等关
轮‑齿轨啮合动力学模型。齿轮在传动过程中存在
键参数，但由于国内未开通桥上齿轨线路，故暂时无
传递误差，静态传递误差这里不多做讨论；动态传递
法进行桥上验证。
误差主要由刚度、荷载、温度等因素导致，齿轮动态
传递误差为 ［14］ ：
2 研究工况
δ(t) = r gi θ gi - x t(t)； i = 1，2，3，4 （1）
式中，r gi 表示第 i 个齿轮半径；θ gi 表示第 i 个齿轮的角
本 文 针 对 超 大 坡 度 下 齿 轨‑桥 梁 系 统 ，探 究 不
位移；x t 表示车辆行驶距离。
同坡度、不同沉降量下齿轨‑桥梁系统的基本振动
齿轮‑齿轨动态啮合力为：
特性，选用 Sturb 型齿轨铁路系统，最大爬升坡度为
F gi = k m δ + c m δ ̇ （2）
250‰（爬升阶段）。本文仅讨论桥墩沉降对列车运
F t = F gi （3）
行特性的影响，其对齿轨系统结构产生的影响及沉
式中，k m 和 c m 分别表示啮合刚度和啮合阻尼。
降量限值参考文献［30］。本文参考现有齿轨线路，
故其动力学微分方程为：
建立了六跨简支桥梁下车辆‑齿轨动力学模型 ，该
ï ï ̈ ̇ 系统具体参数如表 1 所示。为保证桥墩沉降对齿
ì I g θ gi + r g c m δ + r g k m δ = T gi
í ；i = 1，2，3，4 （4）
î ̇ 轨车辆运行特性的规律结果的准确性，本文暂未考
ï ï m t x ̈ t + c m δ + k m δ = F t
式中，I g 表示齿轮的转动惯量；T gi 表示第 i 个齿轮的 虑轨道不平顺的影响。就桥墩沉降而言，本文将其