Page 92 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期

第 50 卷第 10 期 曹 超等：PPP 相位模糊度 ILS 与 BIE 估计算法性能比较与分析 2027

根据浮点单差 NL 模糊度的方差大小进行升 通过检验，则执行固定解；否则保留浮点解。
序排序，并使用 Kruskal 算法选取独立的单差组
合 ［15］ 。基于 ILS 估计的单差 NL 模糊度最优解可 2 BIE 算法及模糊度解算策略比较
表示为 a ̆ ILS： 2.1 BIE 算法
ILS = arg min (a ̂ - a) Q a ̂ a ̂ (a ̂ - a)
T
a ̆ （4）
-1
a ∈ Z n 将 BIE 估计引入到 PPP 模糊度解算中，其数
学模型可表述为 ［8，18］ ：
式中， a 为模糊度整数解； a ̂ 为模糊度浮点解； Q a ̂ a ̂
为模糊度浮点解的方差-协方差阵。 E ( ) y = Aa + Bb （5）
1.2 单差 NL AR 方法 式中， E ( ) 表示取期望； y 为载波相位与伪距观测
1.2.1 FAR
向量； a 为未知整周模糊度向量； b 为未知实参数
经过§1.1 得到独立的单差 NL 浮点模糊度向
向量；A 和 B 分别为对应的系数矩阵。
量后，可进行 FAR。对全部模糊度进行最小二乘
假设相位模糊度浮点解服从正态分布，对于
模糊度降相关平差（least-square ambiguity decor‑ 给 定 的 模 糊 度 浮 点 解 a ̂ 及 其 方 差 -协 方 差 矩 阵
relation adjustment， LAMBDA），获 得 最 优 解 和 Q a ̂ a ̂ ，采用 BIE 估计得到的模糊度估值可表示为：
(
次优解，并进行比率检验 ［16］ 。如果通过检验，采
1
exp -  a ̂ - z  2 )
纳 固 定 解 ，否 则 保 留 浮 点 解 。 值 得 注 意 的 是 ， 2 Q a ̂ a ̂
(
a ̂ BIE = ∑ z （6）
LAMBDA 方法较易受低精度浮点解模糊度的影
1
z ∈ Z n exp -  a ̂ - z  2 )
响，尤其在初始收敛阶段以及观测条件较差或估 ∑ 2 Q a ̂ a ̂
z ∈ Z n
计模型强度较弱弧段，其 AR 成功率常会出现较 式中， a ̂ BIE 为 BIE 估计值； z 为 n 维模糊度空间 Z n
大起伏，从而影响用户终端定位性能。 中的任意一组整数向量。
1.2.2 PAR 式（6）理论上是对 n 维空间中的无限个整数
为了改善 FAR 场景适应性差的缺陷，一些学 向量进行加权求和，这在实际计算中无法实现，
者提出了 PAR 策略，即通过调整子集继续尝试 需进行一定的简化。文献［8］指出利用有限整数
LAMBDA 解 。 传 统 PAR 方 法 一 般 根 据 方 差 从 集 S(a ̂ ) 代替 Z ，可仍然保持其整数等变性质，于
n
小到大排序依次剔除最大方差的模糊度 ，但依 是式（6）可改写为：
［6］
照该子集删减方式可能会忽略一部分子集组合， ( 1 )
exp -  a ̂ - z  2
从而有可能造成 AR 率的下降。 2 Q a ̂ a ̂
a ̂ BIE = ∑ z （7）
为弥补上述缺陷，本文采取了文献［7］中的 ( 1 )
z ∈ S( ) a ̂ exp -  a ̂ - z  2
删减策略：假设当前历元有 n 个候选模糊度，每轮 ∑ 2 Q a ̂ a ̂
z ∈ S( ) a ̂
任意删除 k ( k = 0，1，⋯，n - 4 )个模糊度，当 k 为 文献［18］进一步给出了 S(a ̂ ) 空间的表征方
0 时，当前轮的方案数为 1，当 k 为 1 时，当前轮的 法，即：
方案数则为 n，依此类推。对当前轮的所有模糊 { 2 }
S(a ̂ ) = z ∈ Z | a ̂ - z  < λ 2 （8）
n
度子集进行 LAMBDA 求解，并对最大比率值的 Q a ̂ a ̂
2
子集进行检验，如果满足，则采纳该固定解，否则进 式中， λ 决定了模糊度搜索空间的大小，该值可由
2
入下一轮。如果要删除的模糊度数量大于 n−4， 给定的显著性水平 α 下 χ 分布确定。一般情况
则仅保留浮点解。 下， α 和阈值 λ 的关系可表示为：
2
(
针对 PAR 高维模糊度剔除卫星较多导致模 P  a ̂ - a  Q a ̂ a ̂ ) （9）
2
< λ = 1 - α
2
糊度估计效率较低问题，在预处理阶段，首先通
式中， P ( ) 表示事件发生的概率；  a ̂ - a  2 服从
过设定较高截止高度角、最小弧段长等条件筛选 Q a ̂ a ̂
2
观测条件较好的卫星参与 AR；在单差 WL 与 NL 自由度为 n 的中心 χ 分布。
AR 前，可采用限制浮点模糊度与最近整数之差 2.2 PPP 相位模糊度 BIE 与 ILS 解算策略比较
（如小于 0.15 周 ［17］ ）、按浮点单差 NL 模糊度中误 采 用 ILS-FAR、ILS-PAR 及 BIE 估 计 进 行
差大小排序等策略进行一定比例剔除。经上述 PPP-AR 的 解 算 流 程 及 相 互 关 系 ，如 图 1 所 示 。
预处理的独立单差 NL 组合进行 LAMBDA 固定 ILS-FAR 可得到两种解：当最优整数候选解通过
时，PAR 算法可进一步限制模糊度最大剔除个数 检验时采纳固定解，否则保留浮点解。然而，任
（如 2~3 个 ）并依次遍历原模糊度集合。如果 何检验都存在漏检和误报的风险，尤其是在浮点
［7］