Page 68 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期

第 50 卷第 10 期 李 一等：一种顾及 DOP 值的 ARAIM 风险优化分配方法 2003

表 1 ISM 参数及其定义 ì ( k ) ( k )2 ( 0 )2
ï ï σ ss,q = σ q - σ q
ï ï
Table 1 ISM Parameters and Its Definitions í -1 （7）
Τ
(* )
(* )
ï ï
参数 定义 ï ï σ q = ( G W URA G ) q
î
卫星 i 的先验故障概率
P sat ,i ( 0 ) ( k )
式中， σ q 和 σ q 分别为全集和子集解 q 方向对应
P const ,j 星座 j 的先验故障概率
的标准差。
σ URA,i 卫星 i 的轨/钟误差作用于完好性的标准差
( k )
卫星 i 的轨/钟误差作用于精度的标准差 子 集 k 故 障 检 验 量 的 阈 值 T q 的 计 算 公
σ URE,i
b nom,i 卫星 i 的最大标称测距偏差（无故障情形） 式为：
( k ) ( k ) ( k )
注 ：URA(user range accuracy) 表 示 用 户 测 距 精 度 ；URE（user T q = K fa ,q σ ss,q （8）
range error）表示用户测距误差。 式中， K fa，q 为连续性约束系数，其遵循如下规则：
( k )
ì K fa,q = Q ( P fa,q /2
式中， n f 为故障模式计数； P ap，i 为当前故障模式 i ï ï ( k ) -1 ( k ) )
ï ï
发生的先验概率； P thres 为无须监测的故障模式所 í N set P fa,q = P fa,q （9）
ï ï∑
( k )
ï ï
对应的概率。 î k = 1
式中，Q −1 为标准正态累计分布（cumulative distri‑
1.2 MHSS ARAIM 观测模型
bution function， CDF）的 逆 函 数 ，其 单 调 特 性 为
GNSS 的线性化伪距观测方程为：
减函数，即 P fa，q 越大， K fa，q 越小； P fa，q 为子集对应连
( k )
( k )
( k )
y = Gx + ε （2）
续性风险； N set 为子集数。
式中， y 为观测向量 ； G 为观测系数阵 ； x 为导航
传 统 MHSS ARAIM 算 法 为 简 化 保 护 级 计
解； ε 为观测噪声。
算，采用平均分配完好性和连续性风险的策略，
全 体 卫 星 参 与 计 算 得 到 的 定 位 解 ，记 为 全
其连续性约束系数 K fa，q 为：
( k )
集解 x ̂ ( 0 ) ： K fa,q = Q ( P fa,q /(2N set)) （10）
( k )
-1
Τ
( 0 )
( 0 )
( 0 )
Τ
x ̂ ( 0 ) =( G W URA G) -1 G W URA y = S y （3）
对应完好性约束系数 K md，q 为：
( k )
式中， S 为全集情形对应的映射矩阵，旨在将观
( 0 )
测域信息 y 映射至位置域； W URA 为全集情形下评 K md,q = Q -1 P HMI )) （11）
( k )
( 0 )
( k )
( cP event( N set + 1
估完好性指标的权阵，其主对角线元素为各观测
式 中 ， P HMI 为 危 险 误 导 信 息 概 率（probability of
量对应的权重，非对角线元素为 0，其中观测 i 的
hazardous misleading information， PHMI），是 完
权重 w i 计算公式为：
w i = 1/( σ URA ,i + σ user ,i + σ trop ,i) （4） 好性风险的量化指标；c 记为完好性风险因子，由
2
2
2
于全集需考虑误差分布的两个尾部 ［13］ ，全集对应
式中， σ user，i 和 σ trop，i 分别为观测 i 的测量噪声和对
的值为 2，子集为 1； P event 是故障事件 k 的先验发
( k )
流层噪声的标准差，其计算方法详见文献［18］。
生概率，其计算方法详见文献［5］。式（11）与连
由于 ARAIM 算法采用双频无电离层组合，式（4）
续性风险分配相近，需遵循如下规则：
不考虑电离层影响。
ì ( )
( k )
ï ï
P HMI ,q
( k )
从全集中隔离第 k 颗卫星计算子集解 x ̂ ( k ) ： ï K md,q = Q -1 ( k )
ï
ï ï
Τ
x ̂ ( k ) =( G W URA G) -1 G W URA y = S y （5） í N set cP event （12）
( k )
( k )
( k )
Τ
ï ï
ï∑
( k )
ï ï
( k )
式中， W URA 为子集 k 评估完好性的权阵，其与全 ï P HMI ,q = P HMI ,q
î k = 0
集 W URA 区别于主对角线第 k 个元素值为 0； S 为 1.2.2 保护级计算
( 0 )
( k )
子集 k 对应的映射矩阵。 全集对应的保护级 V ，其计算公式为：
( 0 )
1.2.1 故障检测 N set
( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ∑ ( 0 ) （13）
V q = K md,q σ q + | S q,i|b nom,i
子集 k 对应的故障检验统计量为： i = 1
Δx ̂ ( k ) q - x ̂ | （6） 式中， | S q，i|用于将观测 i 的标称偏差 b nom，i 最大程
q =| x ̂
( 0 )
( k )
( 0 )
q
式中，下标 q 为方向标识，其值为 1、2 和 3 分别代 度映射至位置域。
表向量 x ̂ 的东、北、天 3 个方向的分量。 子集 k 对应的保护级 V ，其计算公式为：
( k )
( k )
对于无故障情形， Δx ̂ q 服从均值为 0、标准差 N set
∑
V q = T q + K md,q σ q + | S q,i|b nom,i （14）
( k )
( k )
( k )
( k )
( k )
为 σ ss，q 的正态分布。故障检验量、全集和子集解 i = 1
( k )
对应的标准差计算方法为： MHSS ARAIM 算 法 的 保 护 级 的 计 算 公