Page 139 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第9期
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第 50 卷第 9 期           武帅莹等：一种基于 GNSS 和机器学习的 InSAR 大气改正方法                             1867


                1.2 研究方法                                        中的回归学习器模型确定为 GP 回归模型。
                    本 文 基 于 离 散 GNSS dSTD，通 过 K-means               同样地，采取 5 折交叉验证算法选取最优协
                算法与机器学习相联合方法对研究区域的大气延                           方差函数。其中，采用平方指数协方差函数的 GP
                迟效应进行建模，获得有效的像元级 InSAR 大气                       回归模型 RMSE 最小        ［59］ ，因此对于干涉对 2019-
                相位改正。本文的研究对象是单幅干涉图，不涉                           07-28 和 2019-08-09，本文最终使用的是应用平方
                及时序 InSAR 相关内容。首先对 K-means 与机                   指数协方差函数的 GP 回归学习器。同样采用 5
                器学习方法的原理进行阐述，然后介绍本文的联                           折交叉验证算法，干涉对 2020-01-18 和 2020-01-
                合方法在大气延迟建模中的具体实施过程。                             30 使用有理二次协方差函数的 GP 回归学习器。
                1.2.1 K⁃means 算法                                1.2.3 联合方法
                    K-means 算法已被广泛应用于遥感影像的配                         本 文 通 过 K-means 分 区 算 法 先 对 干 涉 图 进
                准、分类与分割中，并很大程度上提高了遥感影                           行分区，然后针对各分区，基于其范围内 GNSS
                像处理精度。在 InSAR 去大气方面，文献［34］通                     dSTD，利用 GP 回归学习器构建区域大气延迟。
                过整合 InSAR 干涉相位，格网点经纬度和高程来                       现有研究指出，K-means 分区数量会影响大气延
                构建分区，然后在各分区内利用幂律函数拟合去                           迟建模精度。为此，在 K-means 分区过程中，利
                除地形相关大气，证实基于 K-means 分区的大气                      用 L 曲线准则来选择最优分区数，即计算不同分
                改 正 可 使 单 幅 干 涉 图 均 方 根 误 差（root  mean          区情况下（预设范围 1~20），基于联合方法的大
                square error，RMSE）降低 50% 左右，改正效果明               气改正前后干涉相位的 RMSE 减少值绘制相应
                显优于具有同等分区个数的预定义窗口。目前，                           曲线，并选取其拐点为最优分区数。本文研究工
                中 国 尚 未 有 研 究 将 K-means 算 法 应 用 于 InSAR         作 技 术 流 程 如 图 3 所 示 ，主 要 包 括 InSAR 及
                大气改正中。因此，本文基于文献［34］的分区思                         GNSS 数据前期处理、K-means 分区、大气延迟机
                路 ，联 合 支 持 向 量 机（supporting vector machine，     器 学 习 建 模 和 大 气 延 迟 改 正 及 结 果 验 证 4 个
                SVM）对分区做进一步优化，去除每一个分区中                          部分。
                潜在的误判像素点（不超过总数的 5%）。                            1.3 精度评定
                1.2.2 机器学习                                          通过计算干涉相位与各类方法所得大气延迟
                    本文所使用的回归学习器模型主要包括线性                         之间的皮尔逊相关系数（Pearson correlation coef⁃
                回归、决策树回归、SVM、高斯过程（Gaussian pro⁃                 ficient，PCC）、中 心 均 方 根 误 差（centered  root
                cess，GP）回归、树集成及神经网络。通过计算测                       mean  square  difference，RMSD）和 标 准 差（stan⁃
                试集预测值与真实值间的 RMSE，最终确定实验                         dard deviation，STD），并基于 3 个指标的余弦关系
                的回归学习器模型。在此过程中，使用 5 折交叉                         绘制泰勒图     ［64］ ，将其整合到一张极坐标图上，可更
                验证来验证训练模型。其中，GP 模型的回归学习                         为清晰直观地判断各大气延迟结果与干涉相位之
                器精度最高，与现有研究结果一致                ［59，63］ 。本研究     间的相关性。以上 3 个指标的计算式如下：
                                                               ]
                                      ì       ∑{[ C - mean( ) ⋅[ C r - mean( )  } ]
                                                            C
                                      ï ï                                   C r
                                      ï ï E PCC =
                                      ï ï                  N ⋅ σ C ⋅ σ C r
                                      ï ï
                                                                 ]
                                      ï ï       ∑{[ C - mean( ) -[ C r - mean( )    2 } ]
                                                               C
                                                                                C r
                                      í                                                                 （1）
                                      ï E RMSD =                  N
                                      ï
                                      ï
                                      ï
                                      ï                          2
                                      ï
                                                             D
                                      ï        ∑[ D - mean( )   ]
                                      ï
                                      ï ï E STD =       N
                                      î
                式中， C 为 InSAR 干涉相位； C r 则代表不同方法                 位与 GNSS dSTD，如图 4 所示，两者具有很高的
                                      分别代表 C 和 C r 的中误          相 关 性 ，平 均 PCC 与 RMSD 分 别 为 0.95 mm 和
                的大气延迟结果； σ C 和 σ C r
                差；N 为像元点个数；参数 D 根据情况取 C 和 C r。                  5.8 mm。其中，干涉对 2019-07-28 和 2019-08-09
                                                                的 PCC 与 RMSD 分 别 为 0.97 mm 和 5.6 mm，干
                2 实验结果与分析                                       涉 对 2020-01-18 和 2020-01-30 的 PCC 与 RMSD
                                                                分别为 0.93 mm 和 6.1 mm，说明研究区域内夏季
                2.1 基于联合方法的大气相位延迟建模                             和冬季 InSAR 相位均受大气延迟影响严重，同时
                    进行大气延迟建模之前，对比 InSAR 干涉相                     也证实联合方法中将 InSAR 干涉相位和 GNSS
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