Page 207 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第6期
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第 50 卷第 6 期 单 晶等：城市内涝 ChebNet-LSTM 积水预测模型 1229
squared error，MSE）对异常值较为敏感，因此本 3） STGCN 模型
文通过 MSE 损失函数计算损失，计算式为： STGCN ［20］ 是一种用于时空图数据建模的深
1 度学习模型，主要用于处理基于图结构的时间序
E MSE = ( y ̂ - y ) 2 （4）
n 列数据。STGCN 结合了 GCN 和时序卷积网络
式中，n 为样本个数； y ̂ 为样本预测值； y 为真实值。 （temporal convolutional network，TCN），能 够 同
本文采用小批量梯度下降法来训练模型，梯 时捕捉空间和时间特征。
度下降法包括 3 种：随机梯度下降法、批量梯度下 GCN 用于处理图结构数据，捕捉网络拓扑依
降法和小批量梯度下降法 ［18］ 。小批量梯度下降 赖关系 ［21］ ，其基本公式为：
法是介于随机梯度下降和批量梯度下降之间的 - 1 - 1
H ( l + 1 ) = σ ( D ͂ 2 ͂ ͂ 2 H W ( l ) ) （7）
AD
( l )
优化方法，通过设置样本批量大小进行迭代，在
͂
式中，A = A + I， A 是邻接矩阵， I 是单位矩阵； D ͂
保证训练效果的同时提升训练速度。训练轮次、
为对角矩阵； H ( l ) 为第 l 层的节点特征矩阵； W ( l )
样本批量大小及学习率的选择对网络训练过程
为第 l 层的可学习权重矩阵； σ 为激活函数。
具 有 重 要 影 响 ，过 大 或 者 过 小 都 会 影 响 模 型 结
4） 对比模型参数设置
果。本文将训练轮次设置为 100，批量大小设置
GAT 模型输入特征的维度为 12，隐藏层的
为 16，初 始 学 习 率 设 置 为 0.005。 ChebNet-
维度为 6，输出特征的维度为 1，注意力头的数量
LSTM 模型的输入特征的维度为 6，隐藏层的维
为 2；LSTM 模型输入数据的特征维度为 30，隐藏
度为 6，输出特征的维度为 1，切比雪夫多项式的
层的维度为 6，输出特征维度为 15，LSTM 层的数
阶数为 2。以历史 6 h 数据去预测未来 1 h 的积水
量为 3；STGCN 模型输入数据的特征维度为 2，
深度。
隐藏层的维度为 6，输出特征的维度为 1，时空图
1.3 对比模型构建
卷积块的数量为 3。
为了更好地评估本文所提的融合时空特征
1.4 模型精度评价
的积水深度预测模型的性能，选取了在图神经网
为了客观地分析所建模型在积水深度预测
络领域、时间序列预测领域和时空图神经网络领
中 的 精 度 和 可 用 性 ，本 文 采 用 平 均 绝 对 误 差
域广泛应用的 GAT、LSTM 和 STGCN 作为对比
（mean absolute error，MAE）、平均绝对百分比误
模型。
差（mean absolute percentage error，MAPE）和 均
1） GAT 模型
方 根 误 差（root mean squared error，RMSE）来 评
GAT 采用了注意力机制来进行节点之间权
估模型性能。MAE 是预测值与实际值差异的绝
重的学习，GAT 中邻居节点对中心节点的贡献不
对值的平均值；MAPE 是预测值与实际值差异的
是预先确定的 ［19］ 。GAT 中图卷积运算定义为：
绝对值占实际值的比例的平均值；RMSE 是 MSE
h' i = σ ( ∑ a ij Wh j ) （5） 的平方根，表示预测值和实际值之间的误差离散
j ∈ N ( i )
式中， h' i 是节点 i 通过卷积操作更新后的特征表 程度。三者均用于衡量回归模型的精度，数值越
示； h j 是节点 j 的特征向量；W 是卷积核的参数矩 小越好，计算式分别为：
n
阵；N（i）表示节点 i 的邻居节点集合；注意力权重 E MAE = 1 ∑| y i - y ̂ i | （8）
a ij 度量节点 i 与其邻居节点 j 之间的连接强度，计 n i = 1
n | | | y i - y ̂
算式为： E MAPE = 1 ∑| | i | | | | |× 100% （9）
exp( LeakyReLU ( a [Wh i||Wh j ] ) ) n i = 1| y i |
a ij = （6） n
∑ exp( LeakyReLU ( a [Wh i||Wh k ] ) ) 1
E RMSE = ∑ ( y i - y ̂ ) 2 （10）
i
k ∈ N ( i ) n
i = 1
式中， a 为可学习的注意力向量；［］表示向量做内
积；||表示向量的拼接操作； h k 表示邻居节点 k 的 2 实例分析
特 征 向 量 ；LeakyReLU 表 示 一 种 非 线 性 激 活
函数。 2.1 研究区概况和数据来源
2） LSTM 模型 研究区域选择河南省开封市中心区，包括顺
融合时空特征的积水深度预测模型在积水 河回族区、禹王台区、鼓楼区和龙亭区。开封市
深度时序特征提取模块用到 LSTM，详见§1.2.3。 地处河南省中东部，为温带季风气候，年平均降
