Page 206 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第6期

1228 武 汉 大 学 学 报 （信 息 科 学 版） 2025 年 6 月

状态进行更新；遗忘门的主要功能是调节特定输 融入模型，使得模型在预测积水深度时，同时考
入单元存储器的信息遗忘速率，以一定的概率来 虑时间特征和空间特征，为积水深度预测提供更
决定是否保留前一层的隐藏状态；输出门则负责 全面的依据，提高预测准确性。将多项式计算结
管理单元存储器的输出，其核心任务是确定下一 果与特征融合模块得到的时间卷积结果进行矩
个 隐 藏 状 态 的 值 ，并 可 用 于 后 续 的 预 测 。 在 阵乘法计算。然后，将矩阵乘法的结果与原始输
LSTM 中，早期时间步的信息传递至后续时间步 入特征 X 输入至残差模块，残差模块通过跳跃连
的单元，有效缓解了长期依赖性问题 ［14］ 。 接构成特殊结构，有效地缓解梯度消失与梯度爆
利用积水时序特征提取模块提取特征矩阵 X 炸的问题，确保梯度能在反向传播中正常传递。
的时序特征，该模块的输入维度为 T，隐藏层维度 最后，通过 ReLU 激活函数进行非线性处理。常
为 T，网络层数为 2。将 X 输入特征提取模块得到 用 的 激 活 函 数 主 要 有 Sigmoid ［15］ 、Tanh ［16］ 和 Re‑
T temperal，其维度为 B×N×（T×F），其中时间步长 LU ［17］ ，本文采用 ReLU 激活函数提高训练效率。
T 与特征 F 被展平为单一维度，为了在张量中重 通过这些操作输出最终结果。
新组织数据，将 T temperal 维度重构成 B×N×T×F。 模型构建流程如图 2 所示。
1.2.4 积水深度空间特征提取模块
积水深度空间特征提取模块通过 5 个可学习
的权重矩阵 W 1 ~W 5 生成节点的注意力系数，帮
助模型在空间上对不同监测站赋予不同的重要
性权重，从而更好地捕捉空间特征。计算式为：
S spatial = Softmax(W 5 ⋅
T
σ ((T temperalW 1W 2 )(W 3 T temperal ) + W 4 ) ) （3）
式中， W 1 为一维权重向量，用于表示每个节点的
偏置项，输入张量 T temperal 先与时间步长权重 W 1 相
乘，这是一个时间维度的加权操作，在计算中为
每个节点赋予不同的重要性； W 2 是一个二维权
重矩阵，将 T temperal 与时间步长权重 W 1 相乘得到的
结果与 W 2 相乘，用于将输入特征映射到每个节
点上，实现特征空间到节点空间的转换； W 3 是一
个一维权重矩阵，T temperal 与 W 3 相乘，用于表示输
入特征每个通道的权重，帮助模型在特征层面进
行选择和调整； W 4 是一个三维权重矩阵，用于表
示时间步之间的相似度，有助于模型捕捉时间序
列数据中的时序特性； W 5 是一个二维权重矩阵，
用于表示时间步之间的相互影响，有助于模型理
图 2 ChebNet-LSTM 模型结构图
解 时 间 序 列 数 据 的 动 态 变 化 ；σ 表 示 激 活 函 数 ；
Fig. 2 Architecture of ChebNet-LSTM Model
Softmax 表示归一化函数；输出结果为 S spatial，维度
大小为 B×N×N。 1.2.6 参数设置
1.2.5 积水深度特征融合模块 在进行模型训练时，通过计算损失和反向传
首先，将重构后的 T temperal 输入至积水深度空 播算法进行参数调优，获得最优的积水深度预测
间 特 征 提 取 模 块 ，并 将 其 维 度 重 构 为 B×（F× 模型。反向传播的核心在于将误差从输出层逐
T）×N，并与 S spatial 输入到积水深度特征融合模块 层向输入层反向传播，并根据链式法则计算每个
中，积水深度特征融合模块输出数据维度为 B× 参数的梯度。
N×T×F；根据节点关系矩阵 A' 计算拉普拉斯矩 在模型性能评估的指标体系中，损失函数占
阵和二阶切比雪夫多项式，计算拉普拉斯矩阵和 据着关键地位，它能精准量化模型预测结果相较
二阶切比雪夫多项式得到的空间特征信息是时 于实际数值的偏离程度，为衡量模型表现优劣提
空特征融合的关键部分。通过将空间结构信息 供 不 可 或 缺 的 量 化 依 据 。 由 于 均 方 差（mean