Page 205 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第6期

第 50 卷第 6 期 单 晶等：城市内涝 ChebNet-LSTM 积水预测模型 1227

规律；用时间特征与空间特征构建积水深度特征
融合模块，形成融合时空特征的 ChebNet-LSTM
模型，提升积水深度预测的准确性。
本文采用 ChebNet、LSTM ［11］ 及其结合的方
法 ，旨 在 有 效 地 解 决 复 杂 的 时 空 预 测 问 题 。
ChebNet 基于切比雪夫多项式近似图卷积核，能
够高效捕捉图结构数据中的空间依赖关系，适用
于建模站点间的空间特征；LSTM 作为一种经典
图 1 时空特征融合示意图
的循环神经网络，擅长处理时间序列数据，能够
Fig. 1 Diagram of Fused Spatiotemporal Features
捕捉历史信息中的长期依赖关系。通过将 Cheb‑
Net 与 LSTM 结合，可以同时构建空间和时间的 1.2.1 构建特征矩阵
动态特性，从而更好地适应实际场景中的复杂时 将预处理后的积水深度时间序列数据和对
空模式。这一方法在交通流量预测任务中具有 应的降雨时间序列数据组成特征矩阵 X，在积水
显著优势，能够显著提升预测精度和模型泛化能 时序特征提取模块中，利用 LSTM 对时间序列数
力，并将构建的 ChebNet-LSTM 模型与图注意力 据进行处理，矩阵可以帮助组织和处理不同时间
网 络（graph attention network，GAT）、LSTM 和 步的数据，使模型能够融合不同时间步的特征，
时 空 图 卷 积 网 络（spatiotemporal graph convolu‑ 便于 LSTM 提取时序特征。特征矩阵 X 的维度
tional network，STGCN）模型做对比分析。 为 B×N×T×F，其中 B 为每次训练网络时输入
1.2 融合时空特征的 ChebNet-LSTM 模型构建 的样本数量；N 为积水监测站的个数；T 为滑动窗
ChebNet-LSTM 模 型 将 图 卷 积 神 经 网 络 与 口的大小；F 为积水深度和降水这两个特征。
长短期记忆网络相结合，更好地处理数据在时间 1.2.2 构建节点关系矩阵
序列上的动态变化以及空间上的结构信息，解决 根据积水监测站之间的关系建立 N×N 维的
了传统模型在提取时空特征时关联性不足以及 带有权重的节点关系矩阵 A'。节点关系矩阵是
精准捕捉复杂时空特征能力有限的问题 ［12］ 。 计算拉普拉斯矩阵和二阶切比雪夫多项式的基
将处理后 80% 的数据用于构建训练集，20% 础，它提供了图中节点连接关系的关键信息，使
的数据用于构建测试集。采用训练好的积水深 得后续操作能够反映图的拓扑结构和节点之间
度预测模型对测试集数据的积水深度进行预测， 的空间关系。在图卷积网络（graph convolutional
获 得 区 域 内 积 水 监 测 站 的 积 水 深 度 预 测 结 果 。 network，GCN）中，二阶切比雪夫多项式被用于
模型计算式为： 图卷积操作，其目的是聚合节点及其邻居节点的
Output = 特征信息。对于一个节点 i，其特征更新需要考虑
Re LU ( ChebConv( Spa( LSTM ( X ) ),A') ) 其邻居节点的特征，而节点关系矩阵 A' 确定了节
（1） 点 i 的邻居节点。因此，节点关系矩阵在模型中
式中，X 表示输入的特征矩阵；A'表示带有权重的 起到重要的作用。
节点关系矩阵； LSTM 表示积水深度时序特征提 在构建节点关系矩阵 A' 时，用监测站之间的
取 模 块 ； Spa 表 示 积 水 深 度 空 间 特 征 提 取 模 块 ； 距离数据计算矩阵元素 A ij，计算式为：
ChebConv 表示计算二阶切比雪夫多项式； Re LU ì d ( i,j ) ),i ≠ j
ï ï
ï ï exp(-
为非线性激活函数； Output 为输出结果。 A ij = í d ˉ 2 （2）
ï ï
î
基于训练集，将各个站点的积水时间序列数 ï ï0,i = j
据和降水时间序列数据构成的特征矩阵 X，将 X 式中， d ( i，j ) 表示第 i 个和第 j 个积水监测站之间
ˉ
和带有权重的节点关系矩阵 A' 作为输入，采用融 的实际距离；d 表示所有积水监测站之间距离的
合时空特征的积水深度预测模型进行训练。利 平均值。
用站点之间的节点关系在空间维度上提取特征， 1.2.3 积水深度时序特征提取模块
同时站点之间的节点关系将通过网络层传递给 积水深度时序特征提取模块通过 LSTM 提
下一时刻，进一步从时间维度上提取特征，此过 取特征，其亮点在于细胞内部的门控结构，包含
程如图 1 所示。 了输入门、遗忘门和输出门 ［13］ 。输入门是对细胞