Page 487 - 《软件学报》2025年第5期

朱鹏程 等: 面向分布式超导量子计算架构的量子线路映射 2387

给定配置下局域门、非局域门以及可执行门的一个示例如例 1 所示.
例 1: 给定如图 1 所示的分布式连通图和如图 3 所示的逻辑线路, 若当前量子比特映射关系为 π : {v 02 ,v 10 ,v 11 ,v 12 }
下, 即 π(q 0 ) = v 02 π(q 1 ) = v , π(q 2 ) = v 11 π(q 3 ) = v 12 , 则逻辑线路中的局域门有 g 0 , g 2 和 g 3 , 而非局域门有 g 1 和
,
,
10
g 4 . 另外 g 0 满足近邻交互约束, 因是当前配置下线路中唯一的可执行门.
量子态路由按照依赖关系依次读取逻辑线路中的量子门, 并通过插入 SWAP 门/ST 门依次将不满足近邻交互
关系的活跃门转换为可执行门, 当且仅当一个量子门是可执行门时, 才可以对其进行调度. 最终, 逻辑量子比特映
射至的物理量子比特、量子态路由涉及的物理量子比特、逻辑线路中的各量子门以及插入的 SWAP 门和 ST 门
共同构成满足架构约束的物理线路.
例 1 续: 在初始映射关系 π : {v 02 ,v 10 ,v 11 ,v 12 } 下, 量子态路由向原始线路中插入了 2 个 SWAP 门和 1 个 ST 门,
得到如图 4 所示的物理线路.

v 02
v 06
ST(↓)
v 18
v 10
g 2 g 1
v 11
g 4
g 0 g 3
v 12
图 4 满足交互约束的物理线路

图 4 仅是给出了当前配置下物理线路的一种可能结果, 实际上不同的初始映射或量子态路由策略将导致不
同 SWAP 门和 ST 门插入方式. 为保量子证线路调度后的执行成功率, 分布式量子线路映射以最小化插入的 ST 门
数和 SWAP 门数为优化目标, 在当前 ST 门错误率偏高的情况下, 减少 ST 门数尤为重要. 综上, 我们将分布式量子
线路映射问题的作如下形式化定义.
定义 5. 分布式量子线路映射. 给定逻辑线路 LC=(Q, G)、分布式连通图 DQC=(V D , E D , W D ) 以及正整数 k 和
i, 求在初始映射 π 下, 能否通过插入最多 k 个 SWAP 门和 i 个 ST 门使得 LC 中的任意双比特量子门均满足近邻
交互约束.

3 分布式量子比特映射算法

本节将重点介绍分布式量子比特映射算法, 该方法以最小化总体路由代价为目标, 基于模拟退火和局部搜索
生成初始量子比特映射关系.

3.1 总体路由代价函数
在分布式连通图 DQC=(V D , E D , W D ) 上, 两个物理量子比特间的最短加权路径直接反映了将两者量子态近邻
化所需的 ST 门数和 SWAP 门数, 其中, 最短路径中权重为 10 的边数等于所需的 ST 门数, 权重为 1 的边数等于所
需的 SWAP 门数减 1. 因此, 我们将两个物理量子比特间的加权路径长度定义为近邻化一个双比特量子门的所需
量子态路由代价.
定义 6. 量子态路由代价. 给定分布式连通图 DQC=(V D , E D , W D ), 设 v i 和 v j 是两个不同的物理量子比特, 即,
v i ,v j ∈ V D 且 i , j , 则 v i 和 v j 之间的量子态路由代价等于两者在 DQC 上的最短加权路径长度.
设 rcost[][] 为 DQC 的路由代价矩阵, 其中 rcost[v i ][v j ] 表示 v i 和 v j 之间的量子态路由代价. 则在映射关系
π : Q → V D 下, 给定一个双比特量子门 g(q i , q j ), 近邻化该门所需的量子态路由代价 rcost[π(q i )][π(q j )]. 据此可进一
步给出逻辑线路在特定映射关系下的总体量子态路由代价.
定义 7. 逻辑线路的总体量子态路由代价. 给定逻辑线路 LC(Q, G) 和分布式连通图 DQC=(V D , E D , W D ), 在映
射关系 π : Q → V D 下, LC 的总体量子态路由代价等于近邻化全部双比特量子门所需的路由代价之和.