Page 485 - 《软件学报》2025年第5期

朱鹏程 等: 面向分布式超导量子计算架构的量子线路映射 2385

的支持下, QPU 内量子态传输可通过 SWAP 门实现, 该门的电路符号如图 2(c) 所示, 其用于交换两个量子比特的
量子态, 可通过 3 个级联的 CNOT 门实现, 如图 2(d) 所示. 另外, 使用 ST 门作为基于各种不同超导互连方案的量
子态传输操作的抽象表示, 其电路符号和逻辑功能如图 2(b) 所示, 图中的箭头表示量子态的传输方向, 即箭头从
信源量子比特指向信宿量子比特. ST 门仅允许作用在由量子信道直接相连的一对通信量子比特上, 并且由于现有
的超导互连技术 [9−16] 普遍要求在传输前将信宿量子比特初始化为 |0⟩ 态, 因此 ST 门同样应遵循该约束, 即要求信

宿量子比特的输入态须为 |0⟩ 态. 综上, 公式 (1) 中的量子态传输操作集合 MV={SWAP 门, ST 门}.

|α> |α> |α> |0>
ST(↓)
|β> |α⊕β> |0> |α>
(a) CNOT 门 (b) ST 门
|α> |β> |α> |β>
|β> |α> |β> |α>
(c) SWAP 门 (d) SWAP 门的实现
图 2 实现 QPU 内/间量子态移动的量子门

−3
−2
ST 门相较 CNOT 门具有更严重的错误倾向, 以 IBM 的 QPU 为例, 其 CNOT 门的平均错误率在 10 –10 量
−1
级之间, 而 ST 门的平均错误率在 10 和 10 的量级之间 [9−16] , 约为 CNOT 门错误率的 10 倍. 因此, 就错误率而
−2
言, QPU 间/内的量子态移动具有不同的代价. 为保证量子线路的执行成功率, 分布式量子线路映射方法应能感知
ST 门和 CNOT 门在错误率上的差异. 为此, 通过为分布式量子比特连通图中的每条边赋予相应的权值来体现这种
错误率差异. 具体而言, 将 QPU 内连边 (即 E couple ) 的权值设置为 1, 而 QPU 间连边 (即 E channel ) 的设置为 10. 需说
明的是, 1 和 10 的权重设置仅是根据目前工艺现状给出的一个粗略估计, 随着 CNOT 门和 ST 门实现工艺的改进,
权重可做相应的调整, 本文所提分布式映射方法并不局限于特定的边权设置.
在为分布式量子比特连通图的边添加权重信息后, 该图可通过公式 (2) 描述, 其中顶点集是各 QPU 中量子比
特集合的并集, 而边集/边权集合是 TPG 和 CG 中边集/边权集合的并集. 该描述中包含了网络拓扑、量子比特耦
合结构、以及路由代价等重要信息, 将作为分布式量子线路映射方法的输入. 本文后续部分将分布式量子比特连
通图简称为分布式连通图.

 
N ∪
 
   
DQC =  V D = V i ,E D = E channel ∪ E couple ,W D = W channel ∪W couple  (2)
 
i=0

2.2 分布式量子线路映射问题
在本文所提分布式模型中, 双比特量子门仅允许作用在同一 QPU 内的一对近邻物理量子比特上, 即满足近邻
交互约束. 虽然存在协议 (gate teleportation) [44] 允许双比特量子门作用在位于不同 QPU 的两个量子比特上, 但是这
种协议和量子隐形传态协议类似, 需要量子纠缠对、测量操作以及经典信道的辅助, 因此本文暂不考虑这种双比
特量子门的远程执行协议.
分布式量子线路映射方法主要包含两个处理步骤, 分别是量子比特分布式映射和量子态路由. 在分别介绍这
个步骤之前, 首先给出几个相关概念. 为便于说明, 本文将待执行的量子线路称为逻辑线路, 使用 LC=(Q, G) 表示,
其中 Q 表示由逻辑线路中所有量子比特构成的集合, 将这些量子比特称为逻辑量子比特, G 表示逻辑线路中的量
子门集合; 另外, 将分布式架构中的量子比特称为物理量子比特, 并将经映射过程转换的结果线路称为物理线路,
并使用 PC=(V, G') 表示, 其中 V 为线路所用的物理量子比特集合, G'为量子门集合, 包括逻辑线路中的量子门以
及在映射过程中插入的 SWAP 门和 ST 门. 本文使用了两种模型表示量子线路, 分别是线路模型和 DAG (directed
acyclic graph, 有向无环图) 模型. 图 3 给出了一个量子线路的线路模型及其对应的 DAG 模型, DAG 模型中每个结
点代表线路中的一个量子门, 结点之间的有向边定义了量子门的执行优先级, 某个量子门只有在其所有前驱门都