Page 491 - 《软件学报》2025年第5期

朱鹏程 等: 面向分布式超导量子计算架构的量子线路映射 2391

SWAP 门对于 L 0 层子线路中所有量子门的路由代价影响效应, 而第 2 部分量化了对后续 K 层线路平均每层的路
由代价影响效应, 其中是 ω 一个小于 1 的权重系数, 该权重系数体现了量子线路调度的优先级, 即 L 0 层优先. 公
式 (7) 的值越大, 则表示该 SWAP 门越有利于将后续线路层中的局域门转换为可执行门. 公式 (7) 中的路由代价矩
阵 rcost[][] 可以预先计算, 对于包含 n 量子比特的量子线路, 每一层最多有 n/2 个量子门, 因此计算公式 (7) 需耗
时 O(n).
例 4 给出了根据 IQR 3 选择和插入一个 SWAP 门的示例.
例 4: 给定一个包含 4 个量子比特和 3 个量子门的逻辑线路: {g(q 0 , q 1 ), g(q 2 , q 3 ), g(q 1 , q 2 )}、如图 1 所示的分
布式模型以及量子比特映射关系 π: {v 00 , v 02 , v 01 , v 05 }, 设 K=1, ω=0.2, 则在当前配置下, 待调度的活跃门有两个:
g(q 0 , q 1 ) 和 g(q 2 , q 3 ), 它们均是不满足近邻交互约束的局域门; 构造的 SWAP 门候选集合共包括 9 个 SWAP 门, 如
SWAP(v 00 , v 01 )、SWAP(v 00 , v 03 ) 等, 其中每个 SWAP 门都和活跃门至少共用一个物理量子比特; 根据公式 (7) 计
算每个 SWAP 门的效应值, 如 SWAP(v 00 , v 01 ) 对应的值为−0.2, SWAP(v 01 , v 02 ) 对应的值为 2; 其中 SWAP(v 01 , v 02 )
的效应值最大, 因此将该 SWAP 门插入物理线路, 并更新 π 得到 τ, 即{v 00 , v 01 , v 02 , v 05 }, 在映射关系 τ 下, 两个活跃
门均为可执行门.

4.2 QPU 间量子态路由策略
非局域门相关的两个量子态 (即逻辑量子比特) 分别位于分布式网络中两个不同 QPU 之上, 为了执行非局
域门, 需要首先将该门相关的量子态移动至同一 QPU 上, 即将该非局域门转换成局域门. ST 门用于在相邻
QPU 之间传输量子态, 所插入的 ST 门数是评价分布式量子线路映射的一个重要指标, 而 QPU 间量子态路由策
略以最小化线路映射所需 ST 门数为主要目标. 为专注于量子态在 QPU 间的流动, 在分布式架构的网络拓扑图
上分析和求解量子态路由问题. 图 5 给出了如图 1 所示分布式连通图对应的网络拓扑, 相较分布式连通图, 网络
拓扑图忽略了各 QPU 内部的连接结构, 而仅保留 QPU 间的连接结构, 图 5 中的每个结点均代表一个 QPU, 每条
边代表连接两个不同 QPU 的量子信道, 权重均为 1. 此外, 我们还定义了一个用于在相邻 QPU 间传输量子态的
宏操作 MT(q, M s , M t ), 其中 q 表示待传输的量子态, M s 表示信源 QPU, 而 M t 表示信宿 QPU. 宏操作 MT 可分解
成由多个 SWAP 门和唯一 ST 门构成的量子操作序列, 在具体实现 MT 时, 首先根据 IQR 1 将 q 移动至相应通信
量子比特, 然后按需根据 IQR 2 清空 M t 上的待用通信量子比特, 最后通过 ST 门将 q 移至 M t 上的通信量子比特,
如例 5 所示.

M 0 M 1

M 2 M 3
图 5 分布式网络拓扑模型

例 5: 给定量子比特映射关系 π, 并假定 π(q)=v 11 , 即逻辑量子比特 q 位于计算节点 M 1 的物理量子比特 v 1 上,
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且 M 0 上的 v 0 已被某个逻辑量子比特占用, 此时 M 0 上未被逻辑量子占用的空闲量子比特仅有 v 05 , 则 MT(q, M 1 ,
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M 0 ) 可分解为: {SWAP(v 11 , v 10 ), SWAP(v 10 , v 18 ), SWAP(v 05 , v 02 ), SWAP(v 02 , v 06 ), ST(v 18 , v 06 )}, 其中前 3 个 SWAP 门
根据 IQR 1 插入, 第 4 和第 5 个 SWAP 门根据 IQR 2 插入.
为评价 MT 宏操作的作用效应, 构建了如公式 (9) 所示的代价函数. 公式 (9) 中的 Δn lcoa 表示插入该 MT 操作
l
后前 K+1 层子线路中新增的局域门数量; 而 Δn lcoa 后的子公式在形式上和公式 (7) 类似, 仅是将分布式连通图的
l
代价矩阵 rcost[][] 替换为网络拓扑图上的代价矩阵 ncost[][], 这部分子公式用于计算 MT 操作带来的在网络拓扑
图上的路由代价变化, 其在 Δn lcoa 相等的情况下, 为选择 MT 操作提供进一步的依据. 其中的 Δncost(g, π) 表示应
l
用 MT 操作后量子门 g 在网络拓扑图上的路由代价降幅, 如公式 (10) 所示, τ 表示应用 MT 门更新当前映射后 π
得到新的映射. 公式 (9) 的值越大, 则表示该 MT 操作越有利于将后续线路层中的非局域门转换为局域门. 和公式 (7)
类似, 计算一次公式 (9) 需耗时 O(n).