Page 333 - 《软件学报》2024年第6期

龙茂森 等: 特征扩展的随机向量函数链神经网络 2909

l
择向量 D , 用于选择第 l 个增强单元 EEU l 中被使用的特征:
l
l
l
l
T
D = [d ,d ,...,d ] , l = 1,2,...,L (21)
1 2 M
d (i = 1,2,..., M) 是随机生成的二值整数 (0 或 l z j,i (i = 1,2,..., M) 在第 l 个增强单元
l
其中, i 1). 当 d = 0 时, 表示特征
i
中被选用, 否则被忽视 (don’t care). 可用 D L 表示 L 个扩展增强单元的随机特征选择矩阵:
D L = [D ,D ,...,D ] ∈ R M×L (22)
L
1
2
l
模糊集的随机选择子矩阵 C ∈ R M×K 形式如下:
 l l 
 c ... c
 1,1 1,K  
 
 . . 
 . 
l   . . . .   , l = 1,2,...,L

C =   . .  (23)
 
 
 
 
 l l 
c ... c
M,1 M,K
c (i = 1,2,..., M, k = 1,2,...,K) 是随机生成的二值整数 (0 或 c = 1 时, 表示在第 l 个增强单元中, 对
l
l
其中, 1). 当
i,k i,k
特征 z j, 进行模糊化的第 k 个模糊集被激活, 否则该模糊集将不被使用. 同理, 此时 L 个扩展增强单元的随机规则
i
组合矩阵 C L 可表示为:
L
C L = [C ,C ,...,C ] ∈ R M×K×L (24)
1
2
C L ( : , : ,l) = C , l = 1,2,...,L . 下面计算所有特征的 Modified PROBOR 值 [19] :
l
其中,

l
 1, D (i) = 1


l 
∏ (25)
V (j,i) =  K
 l l l
 (1−C (i,k)U (j,i,k)) , D (i) = 0
 1−
k=1
l
l
l
l
其中, U (j,i,k) = µ l , D (i) = d , C (i,k) = c l (i = 1,2,..., M; j = 1,2,...,N; k = 1,2,...,K) 分别与公式 (19), 公式 (21),
j,i,k i i,k
l
公式 (23) 的元素对应. 则第 l 个模糊节点的输出 H 可由下式计算:
∏ M
l
l
H = V (j,i), l = 1,2,...,L (26)
i=1
l l l l l T
H 可写为向量形式: H = [h ,h ,...,h ] , 这时模糊层的 L 个模糊节点可表示为:
1 2 N
H L = [H ,H ,...,H ] ∈ R N×L (27)
L
1
2
由于一阶 TSK 模糊系统的输出可看成: 以启动强度 (fire strength) 作为权重系数矩阵, 再与输入特征矩阵相乘
的结果 [32] . 因此, 第 l 个扩展增强单元的输出 F 可通过下式计算: 
l
 l l l 
 h h z 1,1 ... h z 1,M 
 1 1 1 
 
 
  l l l  
 h 2 h z 2,1 ... h z 2,M   

2
2

e
l
l

F = H ·Z =  . . . .  , l = 1,2,...,L (28)


 .
M


 . . . . . . .   

 
 
 
 
 
l
l
h l h z N,1 ... h z N,M
N N N
e
Z = [1|Z M ] ∈ R N×(1+M) , 此时包含 L 个扩展单元的模糊层输出 F L 可表示为:
其中,
M
L
1
2
F L = [F ,F ,...,F ] ∈ R N×L(1+M) (29)
最后, 将输入数据 X、增强层输出 E S 、特征层输出 Z M 、模糊层输出 F L 一起传递给输出层, 那么 FA-RVFLNN
的输出 Y 可用下式计算:
 
 W E 
 
 
 
 
 
  
  W X  
  ≡ [E S |X|Z M |F L ]W (30)

Y = E S W E + XW X +Z M W Z + F L W F = [E S |X|Z M |F L ]  
 
 
 W Z 
 
 
 
 
 
W F
其中, W E ∈ R S ×c , W X ∈ R m×c , W Z ∈ R M×c , W F ∈ R L(1+M)×c 分别是输入层、增强层、特征层、模糊层与输出层连接的
W ∈ R [S +m+M+L(1+M)]×c 表示, c 是输出层的节点个数, 即样本类别数.
权值矩阵, 可将它们合并后用
在 FA-RVFLNN 中, 我们将原始数据而非预处理后的数据作为主体结构 RVFLNN 的输入, 主要有两点考虑:
第一, 由公式 (8)–公式 (12) 可知, 在 FA-RVFLNN 仍然可被解释的情况下, 原始数据比预处理数据有着更加明确