Page 330 - 《软件学报》2024年第6期

2906 软件学报 2024 年第 35 卷第 6 期


T
T
−1
 (H H + I/C) H T , m+S ⩽ N

(3)
T
β = 
−1
T
 H (HH + I/C) T , m+S > N
由上述计算过程可知, RVFLNN 的参数 B, d 被随机生成后固定, 而权值 β 由解析确定, 因此其训练速度较快.

输出层 Y
···
y 1 y 2 y c
β
XB+d
输入层 X 增强层 H 1
x 1 x 2 ··· x m h 1 1 h 2 1 ··· h S 1
扩展输入矢量 H
图 1 RVFLNN 的网络结构

1.2 宽度学习系统
宽度学习系统 (BLS) 的框架如图 2 所示, BLS 的计算过程 [9] 如下. 设输入数据为 X = [x 1 , x 2 ,..., x N ] ∈ R N×m , 特
T
x m
征节点被划分为 n 簇 (组), 包含 k 个节点的特征簇 Z i ∈ R N×k 可由下式计算:
Z i = φ i (XW ei +β ei ), i = 1,2,...,n (4)
n
其中, W ei ∈ R m×k , β ei ∈ R 1×k 是随机生成的权值和偏置. φ i (·) 通常是线性函数, 用 Z ≡ [Z 1 ,Z 2 ,...,Z n ] 表示特征层的输
出. 设增强层包含 s 簇节点, 第 j 簇节点的连接权值和偏置分别为 W hj , β hj , 则增强簇 H j 的计算式为:
n
H j = ζ j (Z W hj +β hj ), j = 1,2,..., s (5)
s
其中, ζ j (·) 通常是非线性函数, 假设用 H ≡ [H 1 ,H 2 ,...,H s ] 表示增强层的输出, 整个 BLS 的输出可由下式计算:
n
s
s
Y = [Z 1 ,...,Z n ,H 1 ,...,H s ]W = [Z |H ]W s (6)
T
s
其中, W 是与输出层连接的权值. 在 BLS 的训练阶段, 设数据样本对应标签 T = [t 1 ,t 2 ,...,t N ] ∈ R N×c 其中, c 是输
出层的维数, 则令 Y = T, 由公式 (6) 可得 W 的计算式:
s
s
n
s +
W = [Z |H ] T (7)

输出层 Y y 1 y 2 ··· y c
W S
输出层 Z n 增强层 H s
特征簇 Z 1 特征簇 Z n 增强簇 H 1 增强簇 H s
··· ··· ··· ··· ··· ···
ζ j ([Z 1 , Z 2 , ..., Z n ] W hj +β hj ), j=1, 2, ..., s

特征映射 φ i (XW ei +β ei ), i=1, 2, ..., n
输入层 X x 1 x 2 ···

图 2 BLS 的框架

1.3 神经网络与模糊系统的功能等价性
基于模糊规则的系统 (fuzzy rule-based system, FRBS) [30] 具有表示和处理不确定性知识的能力, 它能模拟人脑
的判断和推理过程, 适合于难以用经典数学建模的复杂系统的决策和控制 [31] . 对于具有 m 个输入变量和 n 个输出
值的 FRBS, 它的模糊规则可表示为:
k
k
m
2
1
k
R k : if (x 1 is A ),(x 2 is A ),...,(x m is A ) then y = B ,...,y = B k (8)
k k k 1 1 n n