Page 134 - 《软件学报》2021年第11期

3460 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.11, November 2021

Table 3 Algorithms performance on the benchmark functions
表 3 算法在基准函数上的表现
函数 算法 Mean StD Time (s)
NBAS 4.214 8 3.740 1 0.017 4
BAS 8.332 7 6.231 9 0.004 2
BBAS 7.850 0 3.199 9 0.013 3
f 1
GA 23.789 3 16.532 9 0.564 0
PSO 0.002 5 0.003 6 0.018 0
GOA 0.485 9 2.172 7 5.948 3
NBAS 0.099 6 0.120 0 0.016 3
BAS 0.339 8 0.200 3 0.006 0
BBAS 1.812 7 1.385 0 0.012 4
f 2
GA 0.698 4 0.666 1 0.544 6
PSO 0.003 1 0.002 6 0.025 9
GOA 0.144 8 0.165 1 5.799 1
NBAS −1.6895e+03 184.035 2 0.024 8
BAS −1.1914e+03 283.454 6 0.005 6
BBAS −1.4338e+03 137.382 2 0.021 9
f 3
GA −1.2763e+03 409.475 1 0.883 9
PSO −1.2564e+03 205.450 0 0.023 9
GOA −1.5911e+03 208.304 1 6.433 5
NBAS 3.645 8 2.883 1 0.014 5
BAS 34.659 5 12.897 7 0.004 7
BBAS 5.350 0 3.248 9 0.013 0
f 4
GA 57.287 6 0.233 9 0.541 7
PSO 3.686 4 2.564 2 0.018 0
GOA 17.063 5 8.524 0 6.214 1
NBAS 0.285 0 0.197 1 0.027 5
BAS 0.686 3 0.409 4 0.008 3
BBAS 32.960 4 16.082 4 0.022 9
f 5
GA 26.336 5 14.603 1 0.949 8
PSO 0.565 1 0.665 2 0.025 6
GOA 0.133 2 0.086 2 6.438 4
首先对 NBAS、BAS 和 BBAS 这 3 种算法进行分析.由表 3 可以看出:
• 对于单峰函数 f 1 和 f 2 ,BAS 在 f 2 上的函数均值和标准差均小于 BBAS.这说明 BAS 在单峰函数寻优精
度和稳定性方面有一定的优势.但在 f 1 上的结果要差于 BBAS,这可能是由于 BAS 在迭代后期步长过
小而无法进一步得到更精确的值;而 BBAS 一直在随机跳跃,有机会接触到更优秀的解.
• 对于多峰函数,可以看到:BAS 除了在函数 f 5 上的结果优于 BBAS,在多峰函数 f 3 和 f 4 上,BAS 由于陷入
了不同的局部最优值而在函数均值和标准差方面均差于 BBAS;而 BBAS 依靠其后期的随机跳跃性跳
出局部最优,得到了更优秀的解.这说明 BBAS 有较强的全局探测能力,有机会跳出当前局部最优位置.
注意到,将 BBAS 与 BAS 结合得到的 NBAS 算法在函数均值和标准差方面总体上均优于 BAS 和 BBAS
算法.这说明 BBAS 算法作为辅助性算法为 BAS 提供了较好的全局探测能力,使 BAS 算法在全局探索能力、收
敛精度以及收敛稳定性方面均得到了提升.同时,BBAS 的平均时间较短,这从侧面反映出 BBAS 作为 NBAS 算
法的辅助性工具并不会增加太大耗时.
因此,BBAS 算法在解决传统 BAS 算法易陷入局部收敛的问题上是有效的.
其次,通过上述实验结果可以看出,PSO 和 GOA 算法在单峰函数上的寻优结果精度较高,NBAS 次之,BAS
和 GA 最差,说明 NBAS 较 BAS 在精度上有所提升,且 NBAS 的标准差也较 BAS 小.这说明 NBAS 在寻优精度
和稳定性方面均有所提升.对于多峰函数 f 3 和 f 4 ,NBAS 相对于其他算法在函数平均值方面均具有优势,且 NBAS
在函数 f 5 上的表现仅次于 GOA,相差不大;且总体上来看,标准差也最小,说明 NBAS 算法具有较好的跳出局部
最优的能力且能以较好的精度稳定地收敛到最优值.我们通过对其他更为复杂的多峰函数进行实验,发现:由于
寻优个体的单一,NBAS 在这些复杂函数上的效果相对于 PSO 和 GOA 并不具有太大优势.但正如以下实验结
果,其计算量少和寻优精度的一定提升并不影响其在某些方面的应用.