Page 129 - 《软件学报》2021年第11期

霍星 等:改进的元启发式优化算法及其在图像分割中的应用 3455

10. 返回天牛历史最优位置 xbest 和历史最优值 Sbest.
在 BAS 算法中,其单个寻优个体的优势使得其可以在更短的时间内解决优化问题,但也正是由于个体单一
的原因,算法的寻优方式单一,搜索范围有限;且随着迭代的增加,天牛的步长和搜索距离都会衰减.对于一些复
杂的极值点多的函数,如果迭代前期寻优个体一旦没有跳出局部极值,后期更难跳出局部极值.因此,在面对一
些复杂的非线性函数时,BAS 也存在着易陷入局部最优的不足.
1.2 二维Kaniadakis熵阈值分割算法
Kaniadakis 熵(K 熵) [17] 的概念自 2002 年由 Kaniadakis 提出后,因其具有凹性和 Lesche 稳定性(即在应对小
的波动时是稳定的)等优点而受到了广泛应用,例如在模拟宇宙射线通量分布、计算气象学中降雨事件的数量
密度等方面均有应用.K 熵能够较好地处理具有拖尾形态的概率分布 [17] ,其提出基于狭义相对论:通过定义
1
k = ,K 熵满足狭义相对论中质量 m 的两个速度粒子的相对论和,二者具有相似的关系.K 熵是统计力学中具
mc
有非广延性的一种信息熵,它是 Shannon 熵的一种泛化形态,因此包含 Shannon 熵的标准性质:具有 Lesche 稳定
性,并且遵循连续性、极大性、可扩展性和广义相加性的 Khinchin 公理 [18] .Sparavigna [19] 于 2015 年率先将 K 熵
与图像分割结合,提出了基于一维 K 熵的图像阈值分割,并阐明了相较于 Tsallis 熵而言,K 熵具有更直观上的恢
复 Shannon 熵的优势.鉴于一维 K 熵分割算法对噪声敏感且分割效果较弱,本文将一维 K 熵阈值分割函数拓展
为二维 K 熵阈值分割函数.
设 f 为大小为 M×N、灰度级数为 L 的图像,设图像(x,y)位置处
的像素点为 f(x,y),其灰度值 f(x,y)∈{0,1,2,…,L−1},g(x,y)表示以
f(x,y) 为中心的 3×3 邻域像素点的平均灰度值 , 且
g(x,y)∈{0,1,2,…,L−1}.像素灰度值 f(x,y)与邻域平均灰度值 g(x,y)
组成的二元组(f(x,y),g(x,y))出现的次数记为 n(i,j),则相应的联合概
(, )j
ni L− 1 L− 1
率为 (, )pi j = ,i,j= 0,1,2,…,L−1,满足 ∑∑ pi
(, ) 1j = ,则
M × N i= 0 j= 0
p(i,j)即为图像关于灰度——邻域平均灰度的二维直方图.假设二 Fig.1 Two-dimensional histogram
维直方图中任意二维阈值向量(t,s)将二维直方图分为 4 个区域,如 图 1 二维直方图
图 1 所示.
假设图像中暗像素视为目标,亮像素视为背景,则区域 1 对应目标区域,记为 A;区域 2 对应背景区域,记为
B.区域 3 和区域 4 由于灰度值和邻域平均灰度值差别较大,为边界点和噪声区域,通常图像的噪声点和边界点相
对整幅图像的像素点来说数量很少,因此可忽略不计,即区域 3 和区域 4 上有 p(i,j)≈0.则目标区域 A 和背景区域
B 的先验概率分别为
t s L− 1 L− 1
P A (, )t s = p ( , ),ij P B ( , )t s = ∑∑ ∑ ∑ p ( , )ij (7)
i= 0 j= 0 i t = + 1 j s+ = 1
满足 P A (t,s)+P B (t,s)≈1.
基于二维 K 熵的阈值选取准则函数以如下方式定义:
S(t,s)=S k (A)K(B)+S k (B)K(A) (8)
其中,
( , )j ⎞
1 t s ⎡ ⎛ pi 1 k+ ⎛ p ( , )i j ⎞ 1 k− ⎤
() =−
SA ⎢ ⎜∑∑ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ (9)
k
2k = i 0 j= 0 ⎢ ⎝ ⎣ P A ⎠ ⎝ P A ⎠ ⎥ ⎦
( , )j ⎞
() =−
SB 1 L− 1 L− 1 ⎡ ⎢ ⎛ ⎜ ∑∑ pi ⎟ 1 k+ − ⎜ ⎛ p ( , )i j ⎞ ⎟ 1 k− ⎤ ⎥ (10)
k
2k =+ 1 j s+ ⎢ ⎝ = 1 ⎣ P B ⎠ ⎝ P B ⎠ ⎥ ⎦
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